初中數學習題教學

摘 要：數學習題可以促進學生對數學知識的理解、掌握、整合和綜合運用，它是學習數學、教授數學、研究數學的必要途徑。因此，在教學中要重視習題教學，充分發揮習題的作用，促進學生數學素養的提高。

關鍵詞：初中數學；習題教學；錯因分析；應對策略

美國數學家波利亞指出：“中學數學教學的首要任務就是加強解題訓練。”解題是數學教學活動中最基本的活動形式，無論是概念的形成、定理的掌握、公式的運用以及數學思想方法和技能技巧的獲得，還是學生智力的培養、能力的形成與發展，都離不開“解題”這一過程，同時教師也可以通過“習題”這一教學活動及時掌握學生的學習情況。可見，習題教學在數學學習中有著至關重要的作用。

一、習題教學在數學教學中的作用

數學習題是學習數學、教授數學、研究數學的必要途徑，在數學學習中發揮著十分重要的作用。

（一）通過習題，引導教與學

習題是傳授知識、鞏固知識、培養能力、提煉數學思想與方法的載體，具有很強的導向作用，在教學中有力地引導著教與學。

（二）通過習題，學習數學的基本知識

通過習題，形成的必要技能、技巧，這也是數學習題的首要任務。

（三）通過習題，可以培養學生的數學思想和方法

數學的最終目的是讓學生形成一種數學素養和能力。數學素養的高低主要體現是否能“數學地看問題”和“數學地思維”。

（四）通過習題，培養學生良好的思想品德和個性心理素質

二、不同習題類解題中的錯誤原因

學生在解題中經常出現各種原因導致不能正確地得出結論，對錯誤進行分析，有利于降低錯誤發生的幾率。筆者根據教學出現的錯誤情況，總結如下：

（一）求解題中錯因分析

1.知識混淆，理解偏差，導致錯誤

數學學習中，由于對數學概念、定理、公理、公式、法則等知識出現混淆，或出現知識遺忘，從而造成理解上的偏差，出現錯誤。

【習題1】2m=a，2n=b，用a，b表示2m+n。

錯誤解題：2m+n=a+b。

分析：對于同底數冪的乘法法則模糊，而此題是公式的逆用，am+n=aman（m，n為正整數）。正確的解是：2m+n=2m·2n=ab。

2.運算能力差，導致計算錯誤

初中數學學習中，很多學生把精力放在思維能力的培養方面，而忽視對運算能力的訓練，導致一算就錯。如，在方程式解決實際問題中，列出了正確的方程，卻在解方程時出現錯誤，導致前功盡棄。

（1）忽視范圍，導致錯誤

【習題2】a為何值時，關于x的分式方程■=2的解為正數。

錯誤解題：

去分母得出：x=■

∵■=2的解為正數

∴■>0，∴a>-10

分析：忽視了分式自身所隱含的條件（分母不為0），從而導致錯誤的出現。正確的答案應是：a>-10且a≠0。

（2）分類不當，導致錯誤

討論是一種重要的數學思想，也是一種重要的解題策略，在初中數學學習中占有很重要的位置，但是分類時常常忽視影響分類的關鍵點和分類原則。

（二）證明題中錯因分析

1.作圖不當，導致錯誤

圖形可以把復雜抽象的數學內容形象化、條理化，在初中數學教學中，培養學生的畫圖能力，對于幫助學生理清思路，找到解法、促進知識系統化有著很重要的意義，尤其是在幾何證明題中。但是在實際解題中，部分學生常常由于作圖不當，造成解題錯誤。

2.推理不嚴謹，導致論證錯誤

運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力是數學的三大能力。在邏輯推理方面，部分學生在思考、處理、解決問題時，不能正確運用數學語言，合理使用概念，恰當地進行判斷，而出現錯誤。

3.論據錯誤，導致錯誤

證明題中，由于對數學概念、公理、定理、命題使用上的錯誤，導致整個證明過程的錯誤，也就是論據錯誤，導致結論錯誤。

三、應對策略

（一）審清策略

認真審題，收集全部信息，并對信息進行正確整合，形成正確習題解決的條件分析習慣。

嚴把條件，確定解題思路。首先粗略審題，有個大致了解；其次，精讀題目，明確題目明顯條件，又不遺漏不顯著條件；最后用自己的語言復述題意，使題意直觀化、形象化。這對于提高學生的分析能力、綜合能力和語言表達能力有很大的促進作用。

（二）分析策略

正確把握文字所反映的數量關系，讓學生經常復述題意，獨立找到已知量與未知量，做到熟悉題目和理解題目。

理清圖形的幾何特征，能夠熟練分析圖形至基本圖形，這是順利找到思路的有效途徑。

（三）聯系策略

廣泛聯想產生直覺，教師指導學生通過廣泛的聯系，迅速地局部推理。產生一種解題的思路，從而形成思路，把問題變為可能。如，見到梯形問題，就會想怎么轉化（平行四邊形、三角形、矩形、直角三角形、還是補成大三角形）。

抓住問題實質，弄清題目的條件，所求目標，抓住問題實質，形成準確的解題思路，有效解決問題。

總之，通過數學習題，可以發展學生的數學能力，加強學生的應用意識，形成數學思維習慣。因此，需要教師在教學中要引導學生不斷摸索習題的解題規律和解題策略，提高學生的數學素養。

（作者單位 王清媛：重慶市巫山縣秀峰初級中學

趙清翠：重慶市北部新區康莊美地小學）