一個不等式鏈的幾何意義

文[1]給出了兩個正數的算術平均不小于（即大于或等于）它的幾何平均的幾何意義.

本文作進一步的推廣，從而得到一個不等式長鏈，并闡明其幾何意義，使得基本不等式這一內容更生動、直觀，更豐富多彩：

如下圖，若a>b>0，P，Q，M三點共線，令PM=a，QM=b，以PQ為直徑作圓A；過M作圓A的切線MG，G為切點，連接AG，過G作GH⊥PQ于H；過A作AR⊥PQ交圓A于點R，連接RM，過R作RN⊥RM交PQ于N；在PM上取一點K，使得KM=GM，取AK的中點B.

由下圖：QM

則下述不等式成立： 當且僅當圓縮為一個點時上述七個小于號均變為等號.

借助于圖形，八個量的大小關系躍然紙上，揭示了數學的符號語言，日常語言與形象直觀的圖形語言之間密切聯系。此乃圖形之力量，此乃初等數學之無窮魅力！

參考文獻：

曾彩艷.不等式鏈的無字證明[J].數學通訊.下半月：教師，2010（6）：64.

作者簡介：林建波，男，1966年3月生，漢族，湖北嘉魚人，湖北省嘉魚縣南嘉中學教務處主任、高級教師，高中從教二十多年，長期擔任高三數學教學工作。

彭鋒虎，男，1972年10月生，漢族，湖北嘉魚人，湖北省嘉魚縣南嘉中學科研處主任，中學一級教師，高中從教近二十年，長期擔任高三數學教學工作。

（作者單位 湖北省嘉魚縣南嘉中學高中部）