優(yōu)化例習(xí)題教學(xué)，推進課堂減負(fù)增效

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和實踐能力.例習(xí)題教學(xué)是課堂教學(xué)的主要載體，最大限度發(fā)揮此載體的正向功能，本文談了幾點認(rèn)識.1 精選典型例習(xí)題，有效避免“題海戰(zhàn)”

所選例習(xí)題要以“題型小、結(jié)構(gòu)巧、方法活、覆蓋寬、難度小”為依據(jù)，兼顧知識點的輻射面，發(fā)展性訓(xùn)練與基礎(chǔ)性訓(xùn)練有機整合，使學(xué)生在具體運用的過程中能舉一反三觸類旁通；教師作為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，對例題的講解，重在思路分析，要抓住題目的核心和本質(zhì)，依據(jù)題目所涉及的基礎(chǔ)知識，運用題目所給的條件，把基礎(chǔ)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生解題的技能技巧，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，形成正確的思維方法，提高學(xué)生的解題能力，真正使學(xué)生減負(fù)增效，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

案例1：要判斷圖1中△ABC的面積是△PBC面積的幾倍，只用一把僅有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是（ ）圖1

點評 該試題是一道考查基礎(chǔ)知識的“小題”，其創(chuàng)新之處

在于突破原有考查基礎(chǔ)知識的套路，給學(xué)生提供了一個巧妙運用

基礎(chǔ)知識解決問題的機會——深刻理解問題情境所提供的兩個

三角形面積之比的實質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生用操作的方法：度量點

A、P到邊BC的距離，得至少度量2次.此題開放了解題過程，

激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，提高了學(xué)習(xí)效率.2 “一題多解”“變式串”，巧增母題“問題串”

教材中的例習(xí)題可以有效檢驗學(xué)生對新知的理解、運用情況，是落實學(xué)習(xí)效果評價的具體途徑. 細(xì)心品味近幾年課改省份的中考試題， 都能直接或間接地找到教材中例習(xí)題的 “影子”. 教學(xué)時，可以把教材中的例習(xí)題作為“樣例”， 對這些 “母題” 進行靈活變換，鍛煉學(xué)生思維的廣度和深度，進而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.1 由淺入深，“問題串”

問題是思考的動力源泉.在教學(xué)中，有效的問題串有利于將學(xué)生的思維由識記、理解、應(yīng)用等較低層次引向分析、綜合、評價等較高層次. 能激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效益.

案例2：“一元二次方程的‘根與系數(shù)’的關(guān)系”的片段教學(xué)

問題1 分別求出一元二次方程：x2+6x+9=0，x2+5x+6=0 的兩個根、兩根之和、兩根之積，并觀察方程的根與系數(shù)之間有什么關(guān)系？

問題2 分別求出方程2x2 - 5x - 3=0，3x2 -10x+8=0 的兩個根、兩根之和、兩根之積，并觀察方程的根與系數(shù)之間有什么關(guān)系？

問題3 如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的兩根，你能猜想出兩根之和與兩根之積是多少嗎？ 觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系？

問題4 這個規(guī)律對于任意的一元二次方程都成立嗎？如方程x2+x+1=0，它的根也符合這個規(guī)律嗎？

問題5 請你用數(shù)學(xué)語言表達(dá)上述規(guī)律.

點評 教師通過問與問之間的層層推進，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的邏輯順序?qū)訉由钊耄梢椎诫y，由特殊到一般，由表及里，在經(jīng)歷問題的解決過程中感悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)思想的精髓，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度，進而進行知識的有效遷移.正如荷蘭著名教育家弗賴登塔爾所說，“在游泳中學(xué)會游泳，在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”.

2.2 “一題多解”，殊途同歸

一題多解有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，鍛煉學(xué)生的基本技能，同時抑制模型化教學(xué)，促進學(xué)生發(fā)展自動化.

案例3 已知x-1=3，求代數(shù)式（x+1）2-4（x+1）+4的值.

解法一：因為x-1=3，所以x=3+1.

所以原式=（3+1+1）2-4（3+1+1）+4=3.

解法二：因為x-1=3，所以x+1=3+1+1=3+2.所以原式=（3+2）2-4（3+2）+4=3.

解法三：原式=x2+2x+1-4x-4+4=（x-1）2=3.

解法四：原式=[（x+1）-2]2=（x-1）2=3.

點評 “一題多解”，有助于強化不同階段的知識聯(lián)系，使不同層次的學(xué)生的思維觸角伸向不同的方向.鞏固所學(xué)，較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

2.3 “一題多變”，多題歸一

知識是靜態(tài)的，思維是活動的.一題多變，如：改變條件、結(jié)論、數(shù)據(jù)或圖形等，使知識點從點到線，再從線到面，進而從面到體.有助于學(xué)生對解題過程的反思，能鍛煉學(xué)生應(yīng)用知識的能力，提升思維的靈敏度.圖2

案例4 如圖2，AC、BD相交于點O，∠A與∠B的和等于∠C與∠D的和嗎？為什么？

變式1 如圖2，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，則∠B與∠C的大小關(guān)系為（ ）

A.∠B >∠C B.∠B=∠C C.∠B<∠C D.無法確定

變式2 如圖2，AC、BD相交于點O，∠A=36°，∠B=45°，∠C=48°，

則∠D的度數(shù)為 .

案例5 如圖3，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為點E，BF⊥CD，垂足為點F， 求證：EC=DF.

圖3

變式1 如圖3，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，下面的結(jié)論：①EC=DF；②DE=CF；③AE=GF；④AE+BF=AB中，正確的是 .

變式2 如圖3，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，求證：ED=CF.

點評 一題多變，以一當(dāng)十，達(dá)到解一道題懂一類的目的，有效地避免了“題海戰(zhàn)”之苦，提高了學(xué)生的靈敏程度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，學(xué)會學(xué)習(xí).

2.4 變式題組，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

在課堂中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計例題及習(xí)題的一些變式題組，能有效地調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，變被動接受為主動探究，真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

案例6 如圖4，已知△ABC中，∠ADE=∠C.求證△ADE∽△ACB. 圖4 圖5

變式1 如圖5，已知△ABC中，DE∥BC.求證△ADE∽△ABC.

變式2 如圖5，已知△ABC中，DE∥BC，AB=10，AC=8，AD=6.求AE的長.

變式3 已知△ABC中，AB=10，AC=8，D是AB邊上的一點且AD=6，E是AC邊上的一點，若以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似.求AE的長.

變式4 已知△ABC中，AB=BC=10，AC=8，點D、E分別是AB、AC邊上的點，且DE∥BC，當(dāng)S△ADE=14S△ABC時，求△ADE的周長.

點評 利用變式教學(xué)，可以展現(xiàn)知識的生成過程，促進知識的遷移，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)參與意識，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進知識網(wǎng)絡(luò)的形成.在提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的基礎(chǔ)上，也提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.3 找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)，分層訓(xùn)練助達(dá)標(biāo)

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過，“學(xué)生心靈深處有一種根深蒂固的需要：希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者.”如果教師能找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，因材施教，分層練習(xí)，使不同層次的學(xué)生都有自主選擇的空間，充分發(fā)揮他們的主觀能動性，各取所需，都有所發(fā)展，就能增進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)的實效性.

案例7 在學(xué)完“菱形的判定”后，根據(jù)學(xué)生的掌握情況我布置了A、B、C 三種難度的作業(yè)：

A層：畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為 8 cm、10 cm；

B層：如圖6，點O 是矩形 ABCD 的對角線的交點，DE ∥AC，

CE ∥BD，DE 和 CE 相交點E.求證：四邊形OCED 是菱形.圖6 圖7

C層：如圖7，在四邊形 ABCD中，點 E、F 是對角線 BD上的

兩點，且BE=DF.

（1）若四邊形 AECF 是平行四邊形，求證：四邊形 ABCD是平行四邊形；

（2）若四邊形 AECF 是菱形，那么四邊形 ABCD 也是菱形嗎？為什么？

（3）若四邊形 AECF 是矩形，試判斷四邊形 ABCD 是否為矩形？為什么？

點評 分層教學(xué)，使整堂課中三個層次的學(xué)生思維處于活躍狀態(tài)，A、B層次的學(xué)生起點低，較好地掌握了新知識，充分調(diào)動了他們的學(xué)習(xí)積極性，同時給C層次學(xué)生提供了一個展示才華的平臺.

總之，在數(shù)學(xué)例習(xí)題教學(xué)中，“知識、思維、能力” 三位一體，立足于教學(xué)實際為不同層次的學(xué)生提供一個發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的平臺，引導(dǎo)學(xué)生按照“波利亞怎樣解題表”：弄清問題——擬定計劃——實現(xiàn)計劃——回顧，不僅有清晰的解題思路，并注重題后反思，切實做到減負(fù)增效.

作者簡介 王曉芬，女，1986年2月生，河南人，中學(xué)二級教師.主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究、競賽輔導(dǎo).多篇教育教學(xué)論文在省級數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表，多次被評為“優(yōu)秀教師”、“優(yōu)秀班主任”.