一道中考壓軸題的多種解法及一般結(jié)論的探究
2013-01-01 00:00:00魏祥勤
中學數(shù)學雜志(初中版) 2013年4期
2013河南中考數(shù)學試題第23題第（3）問，把特殊銳角45°引入，探究以直線與拋物線在y軸上的交點為頂點，經(jīng)過拋物線上一動點P的直線與已知直線夾角為45°，由于角度特殊，構(gòu)造三角形為等腰直角三角形，兩條直角邊長度相等，聯(lián)系直角三角形性質(zhì)、三角形相似、勾股定理等可以確定有關(guān)線段長度，下面結(jié)合問題，探究第三問的幾種解法，供參考.
題目（河南）如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=12x+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D 的坐標是（3，72），點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點PE⊥x軸于點E，交CD于點F.（1）求拋物線的解析式，（2）若點P 的橫坐標為m，當m為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由.（3）若存在點P，使∠PCF=45°，請直接寫出相應(yīng)的點P 的坐標.
