一道學(xué)生問(wèn)題的探究

作為教師，學(xué)生經(jīng)常會(huì)問(wèn)問(wèn)題，我們也鼓勵(lì)學(xué)生問(wèn)問(wèn)題.怎么合理處理學(xué)生的問(wèn)題？這是教師需要認(rèn)真思考的.我們是不是僅限于解決學(xué)生的問(wèn)題呢？答案當(dāng)然是否定的.如果這樣我們就失去了一個(gè)非常好的教學(xué)相長(zhǎng)的好機(jī)會(huì). 于學(xué)生而言，自己的疑惑得到解決，還可以從教師那里得到更多地啟示；于教師而言，一方面回答了學(xué)生的問(wèn)題，另一方面，這也是一個(gè)好的研究資源，我們應(yīng)該充分的利用好這一資源.下面是一位學(xué)生的問(wèn)題，筆者在幫學(xué)生解決完問(wèn)題后，自己在隨后一段時(shí)間內(nèi)的思考與探究.

問(wèn)題 如圖1，直線y=x-1交x軸于D，交y=kx（k>0，x>0）于B，直線y=2x交y=kx（k>0，x>0）于A，且OA=OB，則k=.圖1 圖2

解析 因?yàn)閥=x-1交x軸于D，交y=kx（k>0，x>0）于B，所以D（1，0），B（m+1，m），因?yàn)橹本€y=2x交y=kx（x>0）于A，所以A（a，2a），由雙曲線解析式得：2a2=m（m+1），由OA=OB得：a2+（2a）2=m2+（m+1）2，綜合解得：m=1，a=1所以k=2.

回答完學(xué)生的問(wèn)題后，自己并沒(méi)有停止思考，而是繼續(xù)探究此問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)A（1，2），B（2，1），這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換，自己感覺(jué)這其中可能隱含著什么？繼而研究直線OA，OB的解析式，求出它們的解析式分別為：y=2x，y=12x.顯然他們的系數(shù)可以看出一定的運(yùn)算關(guān)系，即它們系數(shù)的乘積為1，是否存在著一般性規(guī)律呢？因此，提出下面的探究.