對我國無擔(dān)保企業(yè)債的違約風(fēng)險因素研究①

摘要：文章從信用違約風(fēng)險的角度對無擔(dān)保企業(yè)債收益率進(jìn)行分析，通過構(gòu)造度量經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險水平的CVI指標(biāo)和選取適當(dāng)?shù)暮暧^經(jīng)濟(jì)變量指標(biāo)（如固定資產(chǎn)投資同比增速等），運(yùn)用“回歸和時間序列ARMA組合”模型對我國無擔(dān)保企業(yè)債的收益率建模，得到了統(tǒng)計上顯著并且經(jīng)濟(jì)意義合理的結(jié)果。該模型有較高的數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測能力，可以用于預(yù)測無擔(dān)保企業(yè)債未來的收益率水平，對無擔(dān)保企業(yè)債的投資決策具有一定參考意義。

關(guān)鍵詞：無擔(dān)保企業(yè)債；違約風(fēng)險；CVI指標(biāo)；ARMA模型

一、 引言

在債券市場上，企業(yè)債的收益率和同期限國債的收益率之間存在顯著的差異，它是對投資者投資企業(yè)債時可能出現(xiàn)的風(fēng)險做出的補(bǔ)償。國內(nèi)外學(xué)者對企業(yè)債收益率的研究一般是從該差異做分析，認(rèn)為企業(yè)債收益率高于同期限國債收益率可能來源于以下三個方面：第一，違約風(fēng)險因素，因為企業(yè)債和國債相比有較高的信用違約風(fēng)險，并且級別越低的企業(yè)債，其收益率也越高；第二，稅收因素，因為國債的利息收入是免稅的，而投資企業(yè)債取得的利息收入通常需要征稅，因此企業(yè)債需要比國債高出一部分利差作為對利息征稅的補(bǔ)償；第三，流動性因素，因為企業(yè)債與國債相比交易成本較高，流動性相對較差，對流動性需要做出一定的補(bǔ)償。本文重點(diǎn)從第一方面對企業(yè)債的收益率進(jìn)行研究分析。

一些學(xué)者使用預(yù)期違約損失來度量企業(yè)債的違約風(fēng)險因素，如Elton等（2001）利用Moody和SP提供的一年期評級轉(zhuǎn)移概率矩陣和Altman和Kishore（1998）提供的不同級別的常數(shù)違約回收率，認(rèn)為預(yù)期違約損失不能很好的度量企業(yè)債的違約風(fēng)險。而另外一些學(xué)者使用信用違約互換（CDS）的價差來度量企業(yè)債的違約風(fēng)險，如Longstaff等（2005）基于簡約化模型得出結(jié)論，認(rèn)為信用違約風(fēng)險是信用利差最重要的影響因素。需要注意到，Elton等（2001） 在計算預(yù)期違約損失時，使用評級機(jī)構(gòu)給出的長期轉(zhuǎn)移概率矩陣，與回收率一樣，他們都是基于歷史一段時間的常數(shù)估計值，無法進(jìn)行動態(tài)調(diào)整（比如以月度為單位滾動調(diào)整），這樣就很難反映出來信用違約風(fēng)險的動態(tài)特征。國內(nèi)關(guān)于企業(yè)債的違約風(fēng)險因素研究起步較晚（例如孫克和馮宗憲，孫燃，李嵐和楊長志，戴國強(qiáng)和孫新寶，齊天翔等），大部分研究僅考慮從宏觀經(jīng)濟(jì)因素角度去解釋企業(yè)債的信用利差，并未重點(diǎn)考慮違約風(fēng)險因素對企業(yè)債收益率的影響，這與難以獲得我國企業(yè)債券合理的違約率數(shù)據(jù)有關(guān)。因此，是否可以找到更加合理、可以動態(tài)調(diào)整的違約風(fēng)險因素度量指標(biāo)，利用該指標(biāo)對我國無擔(dān)保企業(yè)債的收益率進(jìn)行分析，是本文重點(diǎn)研究的問題。

本文通過構(gòu)造度量經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險水平的CVI指標(biāo)和選取宏觀經(jīng)濟(jì)變量指標(biāo)，運(yùn)用“回歸和時間序列ARMA組合”模型，對我國無擔(dān)保企業(yè)債的收益率建模。研究結(jié)果顯示，使用經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險指標(biāo)CVI和固定資產(chǎn)投資同比增速來共同分析無擔(dān)保企業(yè)債的收益率，可以得到統(tǒng)計上顯著并且經(jīng)濟(jì)意義合理的模型（例如若固定資產(chǎn)投資同比增速升高，則未來企業(yè)債的收益率會上升；若經(jīng)濟(jì)環(huán)境出現(xiàn)惡化，則未來企業(yè)債的收益率會降低等）。該組合模型有較高的數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測能力，可以用于預(yù)測不同級別不同期限企業(yè)債未來的收益率水平。本文結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分是公司違約概率的遠(yuǎn)期強(qiáng)度模型的理論介紹和經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險指標(biāo)CVI的構(gòu)建，第三部分是對我國無擔(dān)保企業(yè)債的違約風(fēng)險因素研究的實(shí)證分析，第四部分是結(jié)語。

二、 違約概率的遠(yuǎn)期強(qiáng)度模型和經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險指標(biāo)CVI的構(gòu)建

1. 違約概率的決定變量。上市公司違約概率的影響因素是多方面的，既有宏觀經(jīng)濟(jì)變量對公司經(jīng)營狀況的影響，也有公司自身財務(wù)報表信息和資本市場信息的影響，比如保持其他變量不變，若公司當(dāng)前利潤率水平升高，則公司未來出現(xiàn)違約的可能性降低。因此，我們需要綜合考慮以下幾個方面的影響因素：

兩個宏觀經(jīng)濟(jì)共同變量：

主要股票指數(shù)回報：上證綜指過去一年的收益率，用來衡量資本市場的收益情況；

利率水平：人民幣三個月定期存款利率，用來衡量貨幣市場的資金成本水平；

十個公司特質(zhì)變量：

分別考慮公司六個方面的特征：

①波動調(diào)整的杠桿水平，即在考慮公司價值波動的情況下，公司價值對公司負(fù)債的一種覆蓋水平（用違約距離DTD度量，詳細(xì)內(nèi)容參見Duan等（2011））；

②流動性水平：， 記作：CASH/TA，用來衡量公司短期資金的流動性；

③利潤水平：，記作：NI/TA，用來衡量公司的盈利能力；

④公司市值的相對規(guī)模：

log

，記作：SIZE，用來衡量公司在市場上所處地位，若該值越大，則說明公司相對規(guī)模越大；

以上四個方面特征從均值（Level）和趨勢值（Trend）兩方面進(jìn)行刻畫，均值指的是每個特征指標(biāo)過去一年的平均值，趨勢值指的是當(dāng)前數(shù)值與過去一年平均值的差值，Duan et al.（2011）指出，使用均值和趨勢值可以顯著地改善模型在短期內(nèi)的違約概率預(yù)測能力。

⑤公司未來成長機(jī)會：，記作：M/B，用來衡量公司市值相對于總資產(chǎn)的規(guī)模，若該值越小，則說明公司未來有很大的成長機(jī)會；

⑥異質(zhì)性的波動水平：用過去一年的公司市值月收益率對上證指數(shù)的月收益率進(jìn)行回歸，定義該回歸殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為公司的異質(zhì)性的波動水平，記作：SIGMA，用來衡量公司收益率偏離上證指數(shù)收益率的波動水平。

2. 違約概率的計算和未知參數(shù)的估計方法。假設(shè)當(dāng)前時刻為mΔt，在任意時間間隔Δt內(nèi)，公司可能處于違約（Default）、其他形式退出（Other Exit）和存活（Survival）三種狀態(tài)中的一種，則違約概率建立在之前所有時刻該公司都存活的基礎(chǔ)上，為一個條件概率，它會同時受到宏觀經(jīng)濟(jì)變量和公司自身特質(zhì)變量的影響。

根據(jù)違約強(qiáng)度模型的設(shè)定，可以得出條件違約概率為：

pi（m，n）=1-exp（-Δt·Hi（m，n））（1）

其中Hi（m，n）為該公司在當(dāng)前時刻的遠(yuǎn)期違約強(qiáng)度，并且滿足：

Hi（m，n）=exp（β（n-m）·Yi（m））（2）

其中β為待估系數(shù)向量，Yi（m）為違約概率的各種決定變量（宏觀經(jīng)濟(jì)變量和公司特質(zhì)變量）當(dāng)前時刻的值。

同理，可以得到其他形式退出的公司的條件違約概率。因此，在給定當(dāng)前時刻mΔt，公司i的違約發(fā)生在從當(dāng)前時刻到未來時刻nΔt之間的概率為：

probt=mΔt[m<τin，τi

1-exp（-Δt·Hi（m，k））×exp-Δt

Hi（m，j）+

i（m，j）（3）

上述公式（3）將用來計算公司個體在不同期限的遠(yuǎn)期違約概率。

對于公司違約概率計算（3）中的未知參數(shù)向量β和β，我們采用Duan等（2011）的擬極大似然估計方法進(jìn)行估計，對于一個期限的待估參數(shù)（包括常數(shù)項）有2×（1+2+10）=26個，而總共期限為24期，若將所有待估參數(shù)一起估計的話總共有26*24個參數(shù)，運(yùn)算量會非常大，對樣本個數(shù)要求也會很高。因此需要對違約部分和其他退出部分的未知參數(shù)向量β和β分別進(jìn)行估計，以降低估計未知參數(shù)向量的維數(shù)。通過分拆整個估計過程，可以轉(zhuǎn)換為對13個參數(shù)進(jìn)行估計，估計2*24遍即可，極大的提高模型的參數(shù)估計效率。使用Matlab中的Fmincon函數(shù)進(jìn)行有約束的最大化問題求解，即可得到待估參數(shù)的擬極大似然估計值，用來計算公司在未來各個不同期限下的遠(yuǎn)期違約概率。

3. 經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險指標(biāo)CVI的構(gòu)建。在得到經(jīng)濟(jì)內(nèi)所有上市公司的未來各期違約概率之后，我們可以對所有上市公司的違約概率賦予一定的權(quán)重，得到整個經(jīng)濟(jì)體的信用風(fēng)險的度量指標(biāo)CVI。一般的，可以構(gòu)造如下三種指標(biāo)：

（a）市值權(quán)重的CVI （即CVIvw）：以上市公司的市值作為權(quán)重，對所有公司的違約概率加權(quán)加總；

（b）相等權(quán)重的CVI （即CVIew）：對所有公司的違約概率賦予相同的權(quán)重加總；

（c）尾部CVI（即CVItail）：選取所有公司中違約概率最高的5%分位數(shù)作為最具有波動性的公司違約概率度量。

更進(jìn)一步，經(jīng)濟(jì)體的信用風(fēng)險指標(biāo)CVI可以作為整個經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)衰退的前沿指標(biāo)（如圖1所示），灰色區(qū)間為美國國家經(jīng)濟(jì)研究局（NBER）定義的美國經(jīng)濟(jì)衰退期，紅色線為標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)（SP500），藍(lán)色線為以美國所有上市公司為例得到的經(jīng)濟(jì)體違約概率（尾部CVI），用來衡量整個美國經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險水平。可以看出，該指標(biāo)在2000年和2008年均出現(xiàn)大幅上升，可以很好的對美國2000年的互聯(lián)網(wǎng)泡沫危機(jī)和2008年次貸危機(jī)做出預(yù)測。

對所有上市公司的遠(yuǎn)期違約概率賦予權(quán)重，使用單一指標(biāo)CVI來衡量整個經(jīng)濟(jì)體未來的信用風(fēng)險水平具有重要的意義，投資者或決策者可以參考該指標(biāo)對未來經(jīng)濟(jì)體信用水平做出前瞻性的預(yù)測，可以更好地提供相應(yīng)對策來面對經(jīng)濟(jì)體信用狀況變化情況。同時，當(dāng)前國際市場上并沒有這樣一個合適的指標(biāo)對經(jīng)濟(jì)體未來的信用風(fēng)險水平做出預(yù)測，該指標(biāo)作為首次嘗試，也非常值得我們進(jìn)一步關(guān)注和研究。因此，我們考慮用它來刻畫我國債券市場上不同級別企業(yè)債的違約風(fēng)險因素，使用該指標(biāo)是合理而且可行的。

三、 對我國無擔(dān)保企業(yè)債的違約風(fēng)險因素研究

綜合運(yùn)用第二部分構(gòu)造得到的度量經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險水平的指標(biāo)CVI和宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，考慮對不同級別的無擔(dān)保企業(yè)債的違約風(fēng)險因素進(jìn)行分析。不同宏觀經(jīng)濟(jì)變量的選取和時間序列自相關(guān)性的存在可能會導(dǎo)致模型的待估參數(shù)不顯著，因此考慮對我國無擔(dān)保企業(yè)債的收益率運(yùn)用“回歸和時間序列ARMA組合”模型建模，可以很好的消除時間序列的自相關(guān)性。對宏觀經(jīng)濟(jì)變量，我們初步選擇了CPI、PMI、出口同比增速、 同比增幅、固定資產(chǎn)投資同比增速、Shibor等指標(biāo)，通過使用上述模型逐步測試，排除在統(tǒng)計上不顯著的指標(biāo)，最終確定選擇“固定資產(chǎn)投資同比增速”作為宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，與信用風(fēng)險指標(biāo)CVI共同對無擔(dān)保企業(yè)債收益率做建模。

本部分以十年期AAA級企業(yè)債收益率為例建模，其他級別和其他期限同理可得。研究數(shù)據(jù)為我國中債到期收益率中無擔(dān)保企業(yè)債收益率的月度均值，CVI為對我國上市公司的相等權(quán)重的遠(yuǎn)期違約概率加總，INVESTMENT為固定資產(chǎn)投資同比增速，所有變量選取的時間范圍從2008年8月至2012年7月，數(shù)據(jù)來源為Wind金融終端、中國債券信息網(wǎng)和新加坡國立大學(xué)風(fēng)險管理研究所網(wǎng)站www.rmicri.org。

1. 對十年期AAA級無擔(dān)保企業(yè)債收益率建模。對于十年期AAA級無擔(dān)保企業(yè)債收益率建模，回歸方程為：

AAA_TEN_YIELDt=5.731INVESTMENTt-1-0.371CVIt-1+

（0.3012） （0.1653）

0.793ut-1+vt

（0.092）

R2=0.77，T=46，括號里為待估參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，所有估計參數(shù)在5%的顯著性水平上均顯著，模型擬合程度較高。

上式也可改寫為滯后一階的動態(tài)方程：

AAA_TEN_YIELDt=5.731INVESTMENTt-1-0.371CVIt-1+0.793（AAA_TEN_YIELDt-1-5.731INVESTMENTt-2+0.371CVIt-2）+vt

由上式可見，當(dāng)期的十年期AAA級無擔(dān)保企業(yè)債收益率不僅取決于前一期的固定資產(chǎn)投資同比增速和經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險指標(biāo)CVI，也取決于前一期的十年期同級別企業(yè)債收益率水平和前兩期的固定資產(chǎn)投資同比增速和經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險指標(biāo)CVI。從經(jīng)濟(jì)角度看，若前一期固定資產(chǎn)投資同比增速升高，預(yù)示著未來的經(jīng)濟(jì)可能向好，于是投資者可能會降低對債券市場的投資，導(dǎo)致無擔(dān)保企業(yè)債的收益率水平升高，因此固定資產(chǎn)投資同比增速前的系數(shù)為正；若前一期信用風(fēng)險指標(biāo)CVI升高，預(yù)示著未來的經(jīng)濟(jì)環(huán)境惡化，于是投資者可能會加大對債券市場的投資，導(dǎo)致無擔(dān)保企業(yè)債的收益率降低，因此信用風(fēng)險指標(biāo)CVI前的系數(shù)為負(fù)。

若保持其他變量不變，前一期固定資產(chǎn)投資同比增速增加1%時，當(dāng)期十年期AAA級無擔(dān)保企業(yè)債的收益率會升高5.731個基點(diǎn)；前一期期經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險指標(biāo)CVI增加一個基點(diǎn)時，當(dāng)期十年期AAA級無擔(dān)保企業(yè)債的收益率會降低0.371個基點(diǎn)。

2. 模型殘差檢驗。該組合模型的特征根的倒數(shù)落在單位元內(nèi)部（圖2（左）），顯示出該自回歸模型殘差為平穩(wěn)時間序列。同時，模型殘差的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖（圖2（右））不存在明顯的拖尾，統(tǒng)計量 ，小于臨界值 ，顯示出模型的殘差部分已經(jīng)沒有自相關(guān)性存在，因此對殘差建立上述自回歸模型是合理的。

通過建立上述的回歸與時間序列ARMA組合模型（對殘差建立一階自回歸模型），可以有效消除經(jīng)濟(jì)變量時間序列的自相關(guān)特征，使得模型更加合理和準(zhǔn)確。

3. 模型的預(yù)測能力。用上述模型得到的收益率擬合值與實(shí)際值的比較如圖3所示，其中紅線空心圓為實(shí)際數(shù)據(jù)，綠線實(shí)心圓為模型擬合得到的數(shù)據(jù)，藍(lán)色折線為估計殘差，可以看出該模型對實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度較好，預(yù)測數(shù)據(jù)可以反映出實(shí)際數(shù)據(jù)整體上的變化趨勢。

進(jìn)一步，考慮使用樣本外預(yù)測來檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力。我們使用上述模型來樣本外預(yù)測十年期AAA級企業(yè)債2012年8月份的月均收益率水平（bp）：

AAA_TEN_YIELD預(yù)測Aug=5.731INVESTMENTJuly-

0.371CVIJuly+0.793（AAA_TEN_YIELDJuly-5.731INVESTMENTJuly+0.371CVIJuly）=522.58

模型的預(yù)測中值為522.58，一個標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測區(qū)間為：

[522.58-21.76，522.58+21.76]=[522.82，544.34]

而十年期AAA級企業(yè)債在8月份的月均收益率實(shí)際水平為540.07，與預(yù)測中值的相對誤差為：

×

100%≈3.24%

由此可見，該模型對十年期AAA級企業(yè)債該月的月均收益率水平預(yù)測程度較好，相對誤差僅（下轉(zhuǎn)第90頁）為3.24%。

綜上所述，我們對無擔(dān)保企業(yè)債的收益率運(yùn)用“回歸和時間序列ARMA組合”模型來建模，可以得到上述顯著的估計結(jié)果，并且該組合模型有較高的數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測能力，可以對十年期AAA級無擔(dān)保企業(yè)債的違約風(fēng)險因素做出合理解釋。

四、 結(jié)語

綜上所述，本文從信用違約風(fēng)險的角度分析無擔(dān)保企業(yè)債，通過構(gòu)造度量經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險水平的CVI指標(biāo)和選取適當(dāng)?shù)暮暧^經(jīng)濟(jì)變量指標(biāo)，運(yùn)用“回歸和時間序列ARMA組合”模型，對我國無擔(dān)保企業(yè)債的收益率建模，研究結(jié)果顯示，使用經(jīng)濟(jì)體信用風(fēng)險指標(biāo)CVI和固定資產(chǎn)投資同比增速來共同分析無擔(dān)保企業(yè)債的收益率，可以得到統(tǒng)計上顯著并且經(jīng)濟(jì)意義合理的模型（例如若固定資產(chǎn)投資同比增速升高，則未來企業(yè)債的收益率會上升；若經(jīng)濟(jì)環(huán)境出現(xiàn)惡化，則未來企業(yè)債的收益率會降低等）。該組合模型有較高的數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測能力，可以用于預(yù)測企業(yè)債未來的收益率水平。

從實(shí)務(wù)角度看，當(dāng)我們得到當(dāng)月的宏觀經(jīng)濟(jì)變量指標(biāo)（如固定資產(chǎn)投資同比增速等）和信用風(fēng)險指標(biāo)CVI后，可以考慮運(yùn)用本文的模型對下個月的不同級別不同期限的無擔(dān)保企業(yè)債月均收益率做出預(yù)測，研究結(jié)果對無擔(dān)保企業(yè)債的投資決策有一定的參考意義。

注釋：

①本文作為學(xué)術(shù)研究探討，僅代表作者個人的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，與所在機(jī)構(gòu)無關(guān)。

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作者簡介：慕文濤，南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系博士生；段辰菊，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，就職于中國人壽資產(chǎn)管理有限公司；李謙，就職于中國人壽資產(chǎn)管理有限公司。

收稿日期：2013-02-17。