中國產出缺口：基于小型DSGE模型的測算

摘要：文章構建了一個小型DSGE模型，利用中國數據使用貝葉斯估計方法估計了模型的各種結構參數，并計算了中國的自然產出缺口和潛在產出缺口。研究發現：自然產出缺口和潛在產出缺口保持了高同步性，這主要是由于成本加成定價沖擊對經濟影響較小；兩種產出缺口的變動都較為頻繁，基本上每4個季度就形成一個短的波動周期；兩種產出缺口都準確的判斷了中國經濟波動中的高點和低點，因此對經濟預警有一定指導意義。

關鍵詞：產出缺口；動態隨機一般均衡模型；自然產出缺口；潛在產出缺口

一、 引言

產出缺口是一個重要卻又爭論不斷的話題。一方面，產出缺口在經濟學中具有較強的理論和現實含義。產出缺口為正意味著經濟可能過熱，因而存在通脹壓力；產出缺口為負則意味著經濟資源未能充分利用，經濟可能面臨通縮壓力。因此，利用產出缺口可以幫助判斷短期的經濟運行狀態并預測通脹壓力。正是由于產出缺口對經濟的預警作用，泰勒規則就設定貨幣政策會對產出缺口做出反應。另一方面，關于如何估計產出缺口卻爭論不斷。產出缺口并不可觀測，因而需要通過估計得到。目前產出缺口的估計通常有三種方法：總量法、生產函數法、動態隨機一般均衡方法（DSGE法）（Mishkin，2007）。而一般來說，三種方法估計出來的產出缺口都有或多或少的差別。

近幾年，國內外學者日益關注用DSGE模型來測度產出缺口。相比于總量法和生產函數法，DSGE法因其建立在微觀主體的跨期最優化基礎上而能較好的刻畫經濟的運行動態，因而可能能夠更為準確的從經濟學的角度、而不是從統計學的角度分析經濟的產出缺口。當然，不可否認的是，DSGE法也有其弊端，由于估計結果高度依賴于模型的架構、外生沖擊的設定以及參數初始值的選取，DSGE法得到的產出缺口可能并非那么穩健。但即便如此，DSGE法仍為理解產出缺口提供了更多的經濟學視角。

目前使用DSGE模型測度產出缺口的文章所使用的模型均大同小異。Justiniano和Primiceri（2008），Sala等（2010），馬文濤、魏福成（2011）等都使用了類似于Smets 和Wouters（2003，2007）的模型，Coenen等（2009）和Vetlov 等（2011）使用了歐洲央行常用的NAWM模型，Kiley（2010）使用的是他為美聯儲設計的EDO模型。

相比于使用總量法或生產函數法來計算產出缺口，使用DSGE模型來測算產出缺口的研究仍處于起步階段，尤其基于中國的研究仍相對很少。相比于已有文章，本文有如下兩方面的特點：

第一，相比于已有文章大多使用大型DSGE模型，本文將使用小型DSGE模型，以使得估計結果更為穩健。目前測算產出缺口的模型都是大型的DSGE模型。這類大型DSGE模型對于經濟的刻畫十分詳實，并在模型中納入了多種粘性機制；但正是由于刻畫的過于精細，這使得模型對產出缺口的測度非常不穩健，而且對于產出缺口的影響因素的分析可能也沒那么直接。另外，考慮到經濟的復雜性以及未知性，使用未得到充分證實的DSGE模型可能會得出誤導性的結論。因而，本文將參照Ireland（2011），使用簡單的小型DSGE模型，僅考慮決定經濟波動的幾個關鍵方程——新凱恩斯IS曲線、新凱恩斯菲利普斯曲線和貨幣政策規則等——構成的模型系統，以此來獲得更為穩健的產出缺口估計結果。

第二，相比于已有文章僅考慮某種產出缺口定義，本文同時考慮了自然產出缺口（Natural Output Gap）和潛在產出缺口（Potential Output Gap）兩種產出缺口定義，并分析了這兩種產出缺口的差異。自然產出缺口被設定為實際產出與自然產出的比例，而自然產出被認為是在經濟中不存在價格粘性時的產出；潛在產出被設定為實際產出與潛在產出的比例，而潛在產出被認為是經濟中不存在價格粘性且市場完全競爭下的產出。目前如馬文濤、魏福成（2011）等直接考慮的是其中一種產出缺口定義，卻并沒有考慮到兩種產出缺口的差異性；而考慮到現實中無法確定何種產出缺口的政策含義更強，因此有必要同時計算兩種產出缺口，并分析其差異性。

下文結構如下，第二部分介紹理論模型，第三部分介紹參數估計與估計的產出缺口，第四部分為結論。

二、 理論模型

1. 模型簡介。本文使用的模型是一個小型DSGE模型。通過代表性家庭的跨期決策來推導出新凱恩斯IS曲線；生產市場假設存在完全競爭的最終產品市場和壟斷競爭的中間產品市場，中間產品市場的價格調整存在調整成本因而推導得到新凱恩斯菲利普斯；貨幣政策規則刻畫了貨幣政策當局如何通過調整貨幣供應量增長率來應對通脹和產出增長變動。

2. 代表性家庭：代表性家庭的偏好由下面的預期效用方程給出：

U=E0βtαtln（Ct-γCt-1）+χln

（）-φ

其中，β為折現因子，αt為偏好沖擊，Ct為t期的實際消費，Mt/Pt為t期的實際貨幣余額，ht為勞動供給量，φt為勞動供給偏好沖擊。

其中，偏好沖擊和勞動供給偏好沖擊遵循下列一階自回歸過程：

ln（αt）=ραln（αt-1）+εαt（1）

ln（φt）=（1-ρφ）ln（φ）+ρφln（φt-1）+εφt（2）

自回歸系數0<ρα<1和0<ρφ<1，εαt和εφt服從零均值、標準差分別為σαt和σφt且序列無關的正態分布。

家庭預算約束為：

Ct+

其中，Pt為t時期的價格總水平，Tt為貨幣政策當局對家庭的一次總支付的轉移支付，Bt為t時期持有的名義債券余額，Wt為名義工資率，Dt為家庭從中間產品生產企業中得到的名義紅利報酬，rt為名義利率。

構造拉格朗日方程，設定拉格朗日因子為Λt，則可計算出家庭決策的一階條件。

3. 最終產品生產廠商：

在完全競爭的最終產品市場，最終產品生產廠商利用價格為Pt（i）的中間產品Yt（i）生產出同質的最終產品Yt，其中，i∈[0，1]。生產技術由下式表示：

Yt=

Yt（i）

di

θt為中間產品生產廠商的成本加成定價沖擊，其由如下自回歸過程刻畫：

ln（θt）=（1-ρθ）ln（θ）+ρθln（θ）+εθt（3）

其中，εθt服從零均值、方差為σθt的正態分布。

4. 中間產品生產廠商。在壟斷競爭的中間產品市場，中間產品生產廠商雇傭數量為ht（i）的工人，利用下列的生產函數進行生產：

Yt（i）=Ztht（i）（4）

其中，經濟體的技術水平Zt由如下的帶漂移項的隨機游走過程刻畫：

ln（Zi）=ln（z）+ln（Zt-1）+εZt（5）

εZt表示增長率沖擊，其服從均值為0，方差為σZt的正態分布。

廠商首先選擇成本最小化，設Δt（i）為拉格朗日乘子，則由一階條件知：

=Δt（i）Zi

其次，廠商確定產品價格Pt（i）以最大化預期折現利潤和：

maxβtΛt

其中，

=Yt（i）-

-12Yt

其中，π表示穩態通貨膨脹率，最后一項表示價格的實際調整成本。

在需求函數的基礎上，將上式對Pt（i）求一階導，并設定均衡時各企業定價相同，則有：

1=θt-（θt-1）?

-1+（θt-1）β?

-1（6）

5. 貨幣政策當局。貨幣政策當局采用貨幣增長政策規則，而非利率規則。這種設定主要是考慮在我國人民銀行更依靠數量型工具，而非價格型工具來調控經濟。

貨幣余額增長率由下式決定表示：

t=（7）

貨幣政策規則為：

ln（）=ρωln（）-ρπln（）-ρgln（）+εωt（8）

其中，和g分別表示穩態貨幣增長率和穩態實際產出增長；εωt表示貨幣政策沖擊，其服從均值為0，方差為 σ ω t的正態分布。實際產出增長率gt由下式表示：

gt=（9）

6. 資源約束。由于未考慮投資、政府支出和對外貿易，經濟中生產的所有產品最終要么被消費，要么被作為價格調整成本而被損耗掉，故經濟體的資源約束由下式表示：

Yt=Ct+

-12Yt（10）

7. 去趨勢模型系統。經濟中技術的對數水平是I（1）過程，因此，需對模型去趨勢。設yt=Yt/Zt，ct=Ct/Zt，wt=Wt/（Zt Pt），λt=ΛtZt，zt=Zt/Zt-1，mt=Mt/（Zt Pt），將前述模型去除趨勢則得到去趨勢模型系統。

8. 自然產出（Natural Output）和潛在產出（Potential Output）。自然產出是經濟體在不存在價格粘性時的產出。根據本文的設定，沒有價格粘性的經濟即是沒有價格調整成本的經濟。當價格靈活時，價格可以隨時調整，因此不會存在實際價格和名義價格的偏離，所以，這個模型可以不加入名義變量。潛在產出被定義為在完全競爭和價格靈活下的產出。

（1）消費者決策。消費者決策在預算約束下做如下最優化決策：

U=E0βtαtln（Cnt-γCnt-1）-φ

s.t.τnt+bnt-1+ωnthnt+dntcnt+

與之前的消費者決策不同的是，這里的預算約束表征的都是在不存在價格粘性的市場中的實際值。另外，由于不考慮名義變量，因此貨幣余額不再進入效用函數。

構造拉格朗日方程，則可計算出家庭決策的一階條件。

（2）廠商決策。最終產品生產廠商的行為與之前的相同。

本部分設定中間產品生產廠商決策與前一部分設定的差別主要在這里不存在價格粘性。因此，生產決策與之前相同，而定價決策所面臨的約束不同。

由于價格可靈活調整，因此廠商只需決策當期價格以使當期的利潤達到最大。在需求函數的基礎上，則有：

Pnt（i）=θtΔnt（i）Pt

由上式可知，企業設定的名義價格Pnt（i）是名義邊際成本Δnt（i）Pt的θt倍，因此，θt可被視為成本加成定價沖擊。θt越大，表示廠商的成本加成率越高，即經濟的壟斷程度越強；反之反是；當θt=1時，企業不存在成本加成，即意味著企業按照邊際成本定價，這便是完全競爭條件下的定價方式，此時可認為經濟處于完全競爭狀態。

在均衡時，所有廠商定價相同且等于價格總水平，故上式化為：

1=θtΔnt（11）

（3）經濟的資源約束。由于經濟中不再存在價格調整成本，所有產品均被用于消費：

Ynt=Cnt（12）

（4）自然產出。通過一系列變換，得到關于自然產出的運動方程：

-

v-β=0

設定ynt=。則有：

-atφtθt（ynt）v-β=0（13）

從自然產出的運動方程來看，其主要由四種沖擊驅動，技術沖擊zt、偏好沖擊at、勞動供給偏好沖擊φt，成本加成定價沖擊θt。

（5）潛在產出。根據前面的分析，當θt=1時，經濟可被認為是處于完全競爭狀態。因此，潛在產出的運行方程為：

-atφt（ypt）v-β=0（14）

從潛在產出的運動方程來看，其主要由三種沖擊驅動，技術沖擊zt、偏好沖擊at、勞動供給偏好沖擊φt。

（6）產出缺口。定義自然產出缺口：

gapnt=（15）

定義潛在產出缺口：

gappt=（16）

三、 參數估計與產出缺口測算

1. 參數估計。本文采用三列觀測數據來估計參數：實際GDP季度環比、CPI季度環比、M2季度環比。由于M2的數據從1996年起公布，因此其季度環比增長率只能從該年第二季度起得到，故數據集從1996年第二季度到2011年第1季度，共計60個季度。首先通過CPI環比數據連乘得到定基比CPI，以名義GDP除以定基比CPI得到實際GDP。兩個序列均通過X12方法去除季節趨勢，然后通過相鄰兩季度相除得到實際GDP季度環比和CPI季度環比。M2季度環比使用M2季度末余額相除得到。除特殊說明外，所有數據來自中經網統計數據庫。

不同于Ireland（2011）使用極大似然估計方法，本文使用貝葉斯方法來估計參數。這主要是由于參數個數過多，似然函數平面可能很平，因此使用極大似然估計可能無法得到全局最優解。而貝葉斯估計能夠結合先驗信息來估計參數，從而提高了估計的精確度。

除了設定貼現因子β=0.99外，其他的參數都通過貝葉斯估計方法估計得到結果。假定ρα、ρφ、ρθ均滿足貝塔分布，χ、υ、α、ρω、ρπ、ρg、φ、θ、π和z均滿足均勻分布，γ和?則滿足伽馬分布，各沖擊標準差滿足擬伽馬分布。各先驗均值和先驗方差等設定均參考馬文濤、魏福成（2011）和Ireland（2011）。

2. 估計結果。在得到各參數的估計值后，通過卡爾曼濾波求得模型系統的平滑算子，便可將平滑算子作為DSGE模型對于產出缺口的估計。本文模型對于自然產出缺口（gap_n）與潛在產出缺口（gap_p）的估計圖如圖1所示。圖中可以看出如下幾個方面的特點：

第一，自然產出缺口與潛在產出缺口變動基本一致。從轉折點來看，兩個序列的轉折點基本一致。從相關系數來看，兩者的相關系數高達0.966 3。根據定義，這兩個產出缺口的比值等于潛在產出比自然產出。而潛在產出與自然產出的差別主要在潛在產出的成本加成定價幅度為1，且不受成本加成定價沖擊；而自然產出的成本價格定價幅度不為1，且受成本加成定價沖擊。兩者的高度一致性顯示出在這段時間內，成本加成定價沖擊對于經濟的影響相對較小。這意味著，無論選擇何種產出缺口都是合適的。

第二，自然產出缺口在1左右波動，而潛在產出缺口在0.69附近波動，這顯示我國壟斷因素導致了一定程度的產出損失。兩個缺口數據顯示實際產出基本與自然產出缺口基本一致，而實際產出卻比潛在產出小很多。自然產出缺口在1附近波動表明價格粘性對這段時間內的經濟影響并不很大，因為如果價格粘性的影響較大的話，自然產出和實際產出應該差別較大。這種粘性的影響較小可能是由本文使用的數據造成的，由于本文使用的是環比數據而非同比數據，考慮到環比數據的高波動性，滯后通脹對當期通脹的影響可能會很小。實際產出比潛在產出小很多，而實際產出與自然產出差別不大，這證明了我國的壟斷程度較強，壟斷因素較多，成本加成定價幅度較高，由此導致了我國實際產出和潛在產出的系統性差別。

第三，自然產出缺口與潛在產出缺口變動較為頻繁。如果以V字形作為經濟周期轉折的判斷基準，本文估計的產出缺口的轉折點大概每4個季度就會出現一次，這個結果和馬文濤、魏福成（2011）的結論基本一致。然而，這種變動的頻繁程度是大大大于其他估計方法估計得到的結果的，這可能主要是由于本文利用的是季度環比數據。

第四，自然產出缺口與潛在產出缺口基本能夠刻畫出在這段時期內經濟的幾個高點和低點。DSGE得到的產出缺口顯示，1996年、2003年第四季度，2006年第四季度至2008年第一季度以及2010年第四季度是經濟中的幾個相對高點，而2008年第四季度是經濟中的低點，這種刻畫和現實的實際情況比較符合。因此，以本文得到的產出缺口作為經濟運行情況的判斷指標具有一定參考意義。

四、 結論

參照Ireland（2011），本文構建了一個包含消費者、中間產品生產者、最終產品生產者和貨幣政策當局的小型DSGE模型，模型通過消費者決策得到新凱恩斯IS曲線，通過中間產品生產者的定價決策得到新凱恩斯菲利普斯菲利普斯曲線，并設定數量型的貨幣政策規則。

利用中國的實際數據，本文使用貝葉斯估計方法估計了模型的各種結構參數，并利用得到的結構參數計算得到了模型估計的中國的自然產出缺口和潛在產出缺口。通過對自然產出缺口和潛在產出缺口的分析發現：自然產出缺口和潛在產出缺口保持了高同步性，這種同步性主要由于成本加成定價沖擊對經濟影響較小；兩種產出缺口的變動都較為頻繁，基本上每4個季度就完成一個短的波動周期；兩種產出缺口都準確的判斷了數據時段中的高點和低點，因此對于經濟預警有一定的指導意義。

參考文獻：

1. Mishkin， Frederic.Estimating Potential O- utput， Speech at the Conference on Price Me- asurement for Monetary Policy， Federal Reserve Bank of Dallas，2007，（24）.

2. Coenen， Günter， Frank Smets and Igor Ve- tlov. Estimation of the Euro Area Output Gap Us- ing the NAWM， Working Paper 5， Lietuvos Bankas，2009.

3. Ireland， Peter. A New Keynesian Perspec- tive on the Great Recession， Journal of Money， Credit， and Banking，2011，43（1）：31-54.

4. Justiniano， Alejandro， and Giorgio Primic- eri. Potential and Natural Output， Unpublished manuscript， Federal Reserve Bank of Chicago，2008.

5. Kiley， Michael. Output gaps， Finance and Economics Discussion Paper No.2010-27， Federal Reserve Board，2010.

基金項目：中國人民大學科學研究基金（中央高校基本科研業務費專項資金資助）（項目號：12XNH061）。

作者簡介：唐詩磊，中國人民大學經濟學院博士生；譚琦，中國人民大學經濟學院博士生。

收稿日期：2013-03-05。