寡頭壟斷市場三度價格歧視動態博弈分析

摘 要 對兩寡頭廠商2元市場用完全信息動態博弈的方法分析了實施三度價格歧視情形和統一定價情形的均衡產量，均衡價格和均衡總收益，并研究了這兩種情形三個指標之間的關系.結果顯示，在兩個子市場的需求函數為線性需求的條件下，統一定價的市場均衡產量等于歧視定價的市場均衡產量；統一定價的均衡價格是歧視定價時兩個子市場均衡價格的加權平均；統一定價的市場均衡總收益小于歧視定價的市場均衡總收益.

關鍵詞 寡頭壟斷市場；三度價格歧視；完全信息動態博弈；斯塔克博格模型

中圖分類號 F224.32 文獻標識碼 A

Analysis on ThirdDegree Price Discrimination

in Oligopoly Market Based on Dynamic Game Theory

GAO Xingyou

（School of Economics and Management， Qujing Normal University， Qujing， Yunnan 655011， China）

Abstract Equilibrium output， equilibrium price and equilibrium total revenue in the case of implementing third-degree price discrimination and unified pricing were analyzed under the condition of two oligopoly enterprises with 2 sub markets by complete information dynamic game method， and the relationship between the three indexes of the two cases were studied. The results showed that， under the condition of linear demand functions of the two sub markets， the equilibrium output of unified pricing was equal to the equilibrium output of discriminative pricing； the equilibrium price of unified pricing was the weighted average of the equilibrium prices of two sub markets with discriminative pricing； the equilibrium total revenue of unified pricing was less than the equilibrium total revenue of discriminative pricing.

Key words oligopoly market； thirddegree price discrimination； complete information dynamic game； Stackelberg model

1 引 言

價格歧視是指同一賣者的同一產品對不同消費者或對同一消費者不同購買數量或不同購買順序收取不同的價格.該理論最早是由福利經濟學之父英國著名經濟學家庇古（Arthur Cecil Pigou，1877-1959）于1920年出版的代表作《福利經濟學》一書中提出[1].因為在現代商業實踐中應用的廣泛性，該理論受到了眾多學者的關注，經過近100年的發展，現已經取得了非常豐碩的成果.根據歧視程度（占有消費者剩余的程度）的不同，價格歧視分為一度二度和三度價格歧視. 一度價格歧視是指廠商對每一單位商品收取一個不同的價格，該價格正好等于它的需求價格，即消費者愿意支付的最高價格，廠商由此剝奪了全部消費者剩余，獲取了最大利潤.二度價格歧視是指廠商銷售同一種商品時，對不同的消費數量段定不同的價格，量小價高，量大價低，由此占有部分消費者剩余，利潤得到增加.三度價格歧視是指廠商在銷售同一種商品時，把消費者分為兩種或兩種以上不同類型，不同類型的消費者群構成不同的子市場，分別收取不同的價格.三度價格歧視要求對價格變化反應不敏感的消費者群制定較高的價格，而對價格變化反應敏感的消費者群制定較低的價格，由此獲取更大的利潤.一度價格歧視很簡單其研究也最透徹，本質上就是消費者的全部剩余都轉化為廠商的利潤，其歧視程度是最高的，因而也被稱為完全價格歧視.一度價格歧視與單一定價（不進行價格歧視）相比能提高經濟效率，增加社會福利，使市場近于完全競爭市場.不過一度價格歧視過于理想化，在現實經濟生活中很難找到.對二度價格歧視的研究也已基本完備.文獻[2-4]研究了經典的完全壟斷市場二度價格歧視的方法和規律；文獻[5-8]指出寡頭壟斷市場也存在二度價格歧視，提出了該市場類型二度價格歧視的分析方法：博弈論的方法；文獻[9，10]研究了兩寡頭n段定價二度價格歧視的納什均衡；文獻[11，12]則研究了m個廠商二段定價二度價格歧視的納什均衡.二度價格歧視研究的主要結論如下.從廠商的角度來看，第一，線性需求下m個廠商情形廠商收益最大化的充分必要條件是，把需求量區間分為n段，使各段長度呈公比為的等比數列.第二，線性需求下m個廠商n段定價最優（或均衡）分段點的分布規律被找到了，均衡歧視價格，均衡歧視總收益的統一的計算公式也被找到了.第三，在完全壟斷市場，當分段數n→ SymboleB@ 時廠商可以占有全部的消費者剩余，此時二度價格歧視轉化為一度價格歧視；在寡頭壟斷或壟斷競爭市場由于競爭的影響廠商只能占有部分的消費者剩余；而在完全競爭市場價格歧視將不可實施.從消費者的角度來看，二度價格歧視下廠商能占有部分的消費者剩余，從而侵害了消費者的利益.從全社會的角度來看，二度價格歧視比單一定價能提高經濟效率增加社會福利.

在三度價格歧視的研究方面，文獻[13，14]對經典的完全壟斷市場進行了深入地分析，研究得非常透徹.主要結論有，第一，在完全壟斷市場三度價格歧視的方法.第二，在完全壟斷市場實施三度價格歧視與統一定價（不進行價格歧視）相比，最優產量，價格和利潤的關系.第三，在完全壟斷市場三度價格歧視有效（利潤增加）或可實施的充要條件.實際上三度價格歧視不僅僅會發生在完全壟斷市場，也會發生在寡頭壟斷市場.文獻[15，16]用完全信息靜態博弈的方法研究了這個問題，得到了兩廠商在2元市場價格歧視的方法和利潤的計算公式，并得到了價格歧視有效的條件.那么對于一領導一追隨廠商情形（決策有先后）三度價格歧視的規律如何呢？這是一個新的問題.本文將基于斯塔克博格（H.V.Stackelberg）模型（假設廠商的成本為0，這樣利潤最大化問題就轉化為收益最大化問題）用完全信息動態博弈的方法[17-22]來研究線性需求下寡頭壟斷市場實施三度價格歧視的規律，并得到歧視定價與統一定價相比較的均衡產量，均衡價格和均衡總收益之間的關系.

2 歧視定價

假設寡頭市場上有兩個廠商1和2，廠商1實力較強（領導廠商）廠商2實力較弱（追隨廠商），它們生產同樣的產品，在兩個相互隔離的子市場1和2銷售，市場出清，子市場1和2的需求函數分別為線性需求函數P1=a1-b1Q1和P2=a2-b2Q2，（ai>0，bi>0，i=1，2），其中Q1=Q（1）1+Q（2）1為兩廠商在子市場1的產量（銷量）之和，Q2=Q（1）2+Q（2）2為兩廠商在子市場2的產量（銷量）之和. 在符號的使用上，上標指廠商，下標指市場.廠商1和2各自選擇產量Q（1）1，Q（1）2和Q（2）1，Q（2）2，以使自己的收益

5 結束語

本文基于斯塔克博格模型（假設兩廠商的成本均為0）用完全信息動態博弈的方法分析了兩寡頭在2元市場實施三度價格歧視的方法和規律.得到了廠商，子市場以及總市場的均衡量的計算公式；價格歧視有效（利潤增加）的條件；統一定價與歧視定價相比，市場均衡產量，均衡價格以及均衡總收益的關系.文獻[15，16]用完全信息靜態博弈的方法分析出了兩實力相當寡頭實施三度價格歧視的規律；本文則首次提出了用完全信息動態博弈分析三度價格歧視的方法，并給出了一領導一追隨廠商實施三度價格歧視的規律，這是本文的創新之處.發現，這些結果與唐小我教授在文獻[13，14]中用微積分的方法研究經典的完全壟斷市場三度價格歧視得出的結論是完全一致的.實際上，兩寡頭2元市場情形很容易推廣到兩寡頭n元市場情形，分析的方法完全相同，得到的結論也是完全類似的.

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