考慮再利用需求的垃圾回收處理優化模型

摘 要 垃圾回收處理是建設資源節約和環境友好形社會（即兩型社會）的基本要求.本文利用逆向物流管理優化方法研究帶確定性日回收垃圾處理問題，對經過垃圾處理中心處理過后的垃圾分全部或部分可被再利用兩種情形，建立了垃圾回收相關企業成本最小的約束優化模型.該模型是0-1整數規劃模型，能夠直接在LINGO軟件平臺上求解.應用實例驗證了模型的效用.

關鍵詞 垃圾回收； 優化模型； 0-1整數規劃； 兩型社會

中圖分類號 O22.1 文獻標識碼 A

Optimization Model of Garbage Collection with Recycling Demand

JIANG Huabin1， MA Shuangyan2，ZHANG Jianshi2

（1.Hunan Vocational College of Commerce， Department of Information Technology， Changsha，Hunan 410205，China；

2.Finance School of Jilin University， Changchun，Jilin 130012，China）

Abstract It is a fundamental requirement to recycle garbage for construction of resource conserving and environmentalfriendly society （called two types of social）. This article investigated the problem of garbage collection with deterministic daily recycled amount by the approach of optimal inverse logistics management. The optimization models were constructed respectively with minimal processing cost in two cases： the processed garbage can be fully reused by shipping to the demand enterprises directly， or the processed garbage can be partially reused by shipping to the demand enterprises or the garbage treatment centers. The models turn out to be 0-1 integer programs， and can be solved directly in the software LINGO. Case study shows that the models are promising.

Keywords Garbage recycling； optimization model； 0-1 integer programming；two types of society

1 引 言

逆向物流是現代物流學中的新概念，美國物流管理委員會（CLM）對這一概念的定義是：實施，計劃和控制原料，成品，半成品庫存及相關信息，高效且經濟地從消費點到起點的過程，從而達到回收價值和適當處理的目的[1]。隨著公眾環保意識的不斷增強，環保法規約束力度的逐步加大，逆向物流的經濟價值和社會價值也日益顯現.目前，逆向物流的研究已經引起人們的廣泛關注. Peirce在廢棄物處理設施和處理技術既定條件下，利用線性規劃模型研究了中轉站、處理設施和長期儲存倉庫之間運輸線路問題[2]；Zografos以運輸風險、運輸時間和處理風險最小化作為研究目標，研究了單一類型廢棄物的逆向物流問題[3]；Koo等利用模糊理論和多目標優化技術研究了韓國有害廢棄物處理中心的區位和車輛線路問題[4]；沈雁飛等簡要討論了城市生活垃圾逆向物流網絡優化設計的問題，在垃圾回收中心的日回收量確定的情況下，研究了垃圾回收中心和垃圾處理中心匹配問題，以達到費用最少的目標[5]. 萬中等人還研究了多態不確定性環境下的城市固廢管理問題連續性優化模型及求解算法[6-8].

考慮到經垃圾處理中心處理后的垃圾可全部利用或部分利用的情形，本文將研究一類新的垃圾回收處理問題的離散型優化模型，除垃圾回收中心和處理中心外，本模型還引入了垃圾再利用需求企業和垃圾終端環保處理中心.在給定模型各要素之間的的時間和空間關系的條件下，對垃圾的回收方式和可再利用垃圾的運輸途徑進行決策優化，目標是最小化運輸成本.

其中，C表示運輸費用因子，即每一單位重量物品的運輸費用與運輸距離或者運輸時間的比值；xij為決策變量， 表示垃圾回收中心vi的垃圾是否運往垃圾處理中心uj進行處理. 若“是”，則取“1”， 否則取“0”；Di表示垃圾回收中心vi的日回收量；Wj表示垃圾處理中心uj的日處理能力；Si表示垃圾回收中心vi結束回收的時刻即開始運往處理中心uj的時刻；aj表示處理中心uj開始工作的時刻；bj表示處理中心uj結束工作的時刻；tij表示垃圾回收中心vi到垃圾處理中心uj的運輸時間.

考慮到經垃圾處理中心處理后的垃圾可全部利用或部分利用，本文引入處理后的垃圾進行再利用的需求企業，并分全部或部分可被再利用兩種情形建立新的優化模型，不能再利用的垃圾則最終由終端環保處理中心進行環保處理.

2.1 全部被再利用的情形

當考慮經過垃圾處理中心處理過后的全部垃圾均可被再利用時，需要加入需求企業，此時，不僅要考慮哪個垃圾回收中心的垃圾應該運往哪個垃圾處理中心，還應該考慮哪個垃圾處理中心的垃圾應該運往哪個需求企業. 因此，為構造新的運輸費用函數，作以下模型假設：①一個垃圾回收中心的垃圾只能運往到一個垃圾處理中心；②假設垃圾處理中心的個數小于垃圾回收中心的個數；（③假設不考慮垃圾處理中心本身的建設費用和運營費用；④假設單位重量物品的運輸費用與運輸距離成正比；⑤假設所有垃圾車將垃圾從垃圾回收中心運往垃圾處理中心的速度是固定的；⑥假設不考慮需求企業本身的建設費用和運營費用；⑦假設垃圾只有經過垃圾處理中心的處理之后才能運往需求企業，而不能直接由垃圾回收中心運往需求企業；⑧假設從垃圾處理中心運往需求企業的車子的運輸速度與從垃圾回收中心運往垃圾處理中心的車子的速度是相同的；⑨假設所有垃圾處理中心對垃圾的處理率相同.

首先引入如下記號：

垃圾回收中心： V={vi|i=1，2，…，m}；

垃圾處理中心： U={uj|j=1，2，…，r}；

需求企業的集合：T={tk|k=1，2，…，n}；

dij： 垃圾回收中心vi到垃圾處理中心uj的運輸距離；

djk：垃圾處理中心uj到需求企業tk的運輸距離；

C： 運輸費用因子（每單位重量物品的運輸費用與運輸距離成正比）；

xij： 為0，1決策變量， 表示由垃圾回收中心vi的垃圾是否運往垃圾處理中心uj進行處理；

xjk： 為0，1決策變量， 表示可回收垃圾是否從垃圾處理中心uj運往需求企業tk.若“是”，則取“1”， 否則取“0”；

Di： 垃圾回收中心vi的日回收量；

Wj： 垃圾處理中心uj的最大處理能力j=1，2，…，r；

Rk：需求企業tk的最大需求量，k=1，2，…，n；

Si： 垃圾回收中心vi結束回收的時刻即從此時開始運往處理中心uj的時刻；

aj： 處理中心uj開始工作的時刻j=1，2，…，r；

bj：處理中心uj結束工作的時刻j=1，2，…，r；

v： 運送垃圾的平均速度；

tij：垃圾回收中心vi到垃圾處理中心uj的運輸時間，即tij=dij/v；

t′jk：垃圾處理中心uj到需求企業tk的運輸時間，即t′jk=djk/v；

η：垃圾處理中心對垃圾的處理率.

此時，總的運輸費用應該由兩部分組成，一部分是從垃圾回收中心運往垃圾處理中心的運輸費用，另一部分是從垃圾處理中心運往需求企業的運輸費用.每個需求企業都有一個最大需求量，運往該需求企業的總需求量必須不超過這個需求企業的最大需求量[9].為了使模型更更加貼合實際，具有實用性，認為垃圾經過處理中心的處理，必然會有一部分損失，故需在模型中加入垃圾處理中心對垃圾的處理率.除此之外，在垃圾處理中心運往需求企業這個過程中，若需求企業的個數少于垃圾處理中心的個數，為使模型簡單化，則必須有一個垃圾處理中心的垃圾只能運往一個需求企業，多個垃圾處理中心的垃圾可以運往同一個需求企業；若需求企業的個數大于垃圾處理中心的個數，則必須有對于每一個需求企業，至少需要接受從一個垃圾處理中心運過來的垃圾.若需求企業的個數等于垃圾處理中心的個數，此時考慮必須有一個垃圾處理中心的垃圾只能運往一個需求企業和必須有對于每一個需求企業至少接受從一個垃圾處理中心運來的垃圾兩種情況是相同的，所以可歸于任何一種情況.在此將需求企業個數等于垃圾處理中心個數的情況歸于需求企業個數多于垃圾處理中心個數的情況.基于上述論述，分情況建立優化模型.

1） 需求企業數目少于垃圾處理中心數目

此時新增假設：一個垃圾處理中心的垃圾只能運往一個需求企業，多個垃圾處理中心的垃圾可以運往同一個需求企業.從而可建立如下模型（記為M1）：

在模型（M1）和（M2）中，目標函數為總的運輸費用成本；第一個約束條件表示一個垃圾回收中心的垃圾只能由一個垃圾處理中心負責處理；第二個約束條件分別表示一個垃圾處理中心的垃圾只能運往一個需求企業，多個垃圾處理中心的垃圾可以運往同一個需求企業，以及每一個需求企業至少需要接受從一個垃圾處理中心運過來的垃圾；第五個約束條件表明運往一個垃圾處理中心的垃圾量不能超過該處理中心的最大處理能力；第六個約束條件表明運往一個需求企業的垃圾量不能超過該需求企業的最大需求量；第七個約束條件確保垃圾運輸車在處理中心工作時間范圍內到達， 否則視為無效解.模型（M1）和（M2）均為0-1整數規劃模型.

2.2 部分垃圾可被再利用的情形

下面考察經過垃圾處理中心處理的垃圾部分可被利用，另外一部分不能被利用，需要進行環保處理的情形，即在（M1）和（M2）的基礎上再加入一個環保處理過程.

當部分垃圾可以被再利用時，不僅需要考慮垃圾回收中心到垃圾處理中心的運輸費用，經垃圾處理中心處理過后可以被再利用的垃圾從處理中心到需求企業的運輸費用，還需要考慮不能被再利用的垃圾從處理中心到環保處理的運輸費用.此時，假設：①假設不能利用的垃圾全部運往一個地方進行環保處理；②假設不考慮環保處理的費用；③假設所有垃圾的可再利用率相同；④假設運輸車從垃圾處理中心運送垃圾到環保處理中心的速度與其他的運輸車的速度相同；

新增加的符號為：

d′j：垃圾處理中心uj到環保處理中心的運輸距離；

t′j：垃圾處理中心uj到環保處理中心的運輸時間，即t′j=d′j/v；

ρ：垃圾經過處理中心的處理之后的可再利用率.

此時，總的運輸費用應該由三部分組成，第一部分是從垃圾回收中心運往垃圾處理中心的運輸費用，第二部分是從垃圾處理中心運往需求企業的運輸費用，第三部分是由垃圾處理中心到環保處理中心的運輸費用.為將模型簡化，假設只有一個環保處理中心的情況，即經過垃圾處理中心處理過的所有不能被再利用的垃圾均運往一個地方：垃圾終端環保處理中心 [10].

1） 需求企業數目少于垃圾處理中心數目

3 模型實證研究

本節結合實際問題證實模型的合理性.考慮某城市共有10個垃圾回收中心，3個垃圾處理中心，5個需求企業，為了使城市環境良好，市政每天早上派遣專門的垃圾車從所有居民區收集所產生的生活垃圾，8點前運到附近的垃圾回收中心，然后再由垃圾回收中心派遣專門的車輛將垃圾運往最后的目的地——垃圾處理中心.為提高垃圾處理中心的工作效率，使機器能夠得到合理的利用，不至于出現空閑的機器，采取將垃圾進行集中處理的辦法，在此規定垃圾處理中心每天的工作時間為9點到17點.然后經過處理的垃圾再有運輸車運往需求企業[11].每個處理中心的處理能力如表1所示.

每個垃圾回收中心的日回收量如表2所示. 每個垃圾回收中心到處理中心的運輸距離如表3所示，每個垃圾處理中心到需求企業的運輸距離如表4所示，運輸車運輸的平均速度為10km/h，垃圾回收中心結束回收的時刻，即開始運往垃圾處理中心的時刻如表5所示，各個需求企業的最大需求量如表6所示，為簡化問題，將運輸費用因子取1處理[9].

在LINGO10軟件平臺上編程求解模型（M3），利用分枝定界算法可得全局最優解：xi1=1，i=1，3，4，6；xi2=1，i=7，8，9，10；xi3=1，i=2，5；x3k=1，k=1，2，3，4，5.其他決策變量的最優值為0.最小費用為3277.53.

若垃圾處理中心到環保處理中心的運輸距離見表7[11]. 在LINGO10軟件平臺上編程求解模型（M4） ，可得同樣的全局最優解，其最小費用為8 398.52.

4 結束語

本文從垃圾可回收再利用的角度分析了逆向物流在垃圾回收處理中的應用，考慮了在垃圾回收中心的日回收量確定的條件下，經處理過后的垃圾全部都可被再利用和部分可被再利用的情況，為解決實際問題提供了很好的方法.

參考文獻

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