合作博弈視角分析社會財富分配

摘 要 對具有超可加性質的績效博弈中幾種不同“核”分配方案進行研究，利用數學方法證明了這些“核”分配方案之間的包含關系.管理者們可以利用這種包含關系對分配方案進行改進，來尋找最穩定的“核”分配方案.并提出了一些分配方案改進的建議.

關鍵詞 績效博弈；核；真核

中圖分類號 O225 文獻標識碼 A

Analysis on the Social Wealth Distribution by

the Perspective of Cooperative Game

SUN Xiuyong1，2

（1.School of Mathematical Science， Kaili， Guizhou，556011，China；

2.KaiLi University； School of Finance， Shanghai University of Finance and Economics，Shanghai 200439，China）

Abstract This paper mainly studied the several different “core” imputation schemes in superadditive fuzzy games， and proved the inclusion relationship between the “core” imputation schemes by using the mathematical reasoning. Therefore， managers can search the most stable “core” by improving the imputation schemes in accordance with the inclusion relationship. And some suggestions were put forward for the improvement.

Key words fuzzy games； core； proper core

1 引 言

眾所周知，企業和國家都可以看成是合作博弈中的聯盟組織形式，而財富的分配方案是否具備有穩定性將直接影響到聯盟的穩定，正是這個原因財富分配問題也是學界很關注的問題，美國經濟學家Alvin Roth和Lloyd Shapley憑借“穩定分配理論和市場設計實踐”分享了2012年諾貝爾經濟學獎是一個最好的例證.在我國，關于財富分配方面的文章也很多，例如：陸銘、蔣仕卿[1]從勞動力市場改革的角度分析了中國需要調整發展戰略，使勞動力市場改革有利于收入均等，從而有利于經濟的可持續增長.李實、趙人偉[2]及張平通過對中國經濟改革中的收入分配變動的研究，得到了“中國的收入分配已經進入了一種不容樂觀的狀態， 從體制改革和分配政策調整方面思考和制定全面而有效的緩解收入差距進一步擴大的整體方案已是時不可待”的結論.

合作博弈理論強調，為了維系大聯盟（社會）的穩定，分配方案必須保證局中人或者部分局中人組成的較小聯盟（稱為子聯盟）覺得離開大聯盟“單干”所得到的盈利不會超過這個分配方案給以他們的東西，從而使得他們愿意“凝聚”在大聯盟中.稱這樣的分配方案為具有穩定性，或者說，這個分配方案對于所有的子聯盟都是穩定的.顯然，穩定的分配方案在相當程度上被認為是公平合理的.績效博弈[3]中的“核”[4]分配方案就是具備維系大聯盟穩定性的方案.所以，如果在社會財富分配中能制定出“核”分配方案，無疑使“社會”這樣的大聯盟增強“凝聚力”并且保持期待的穩定.

然而，社會財富分配問題是一個復雜的問題.原因是，很難知道局中人是否是百分之百的投入，所以對于“相同地位”或“相同職稱”甚至是“相同能力”的局中人，如果投入水平不同，從“公平合理”的角度來看也不能給予他們相同的分配，這就是時下所關心的“考慮績效因素”[5]的分配方案，簡單地說，即使是相同“級別”或“職稱”的局中人，鑒于他們的“投入”不同，從而引起“績效”的不同，公平合理的分配方案應該給以他們不同的盈利分配.在合作博弈理論里，有時候稱這類模型為模糊博弈.由于“模糊”兩字容易引起不必要的誤會，本文把面臨的問題稱為“考慮績效因素”的合作博弈模型.同樣地，對于這類模型，也將關心它的“核分配”——對于所有的子聯盟具有穩定性，不過，這里的子聯盟必須包含所有“考慮績效因素”的子聯盟.為了說明“考慮績效因素”的子聯盟的含義，舉一個最簡單的例子：譬如局中人1與局中人2組成一個原先意義下的兩人聯盟{1，2}，假設他們各自的投入水平分別是s1和s2，其中s1和s2是位于0與1之間的數，顯然這兩個數可以看作是他們相應的績效水平，于是，{ s1，s2，0，…，0}就是考慮到他們兩個的績效因素的子聯盟（其他人不參加這個聯盟，因此，相應的績效水平都為0）.對于所有 “考慮績效因素”的子聯盟具有穩定性的分配的集合在合作博弈理論中稱為“Aubin核”，簡稱為“核”.“核分配”的穩定性受到了人們的歡迎，然而，想設計一個“核分配”方案或者想驗證一個方案是否屬于“核”，是相當不容易的事情.因為這需要顧及到無限多個“考慮績效因素”的子聯盟是否對方案“滿意”或者至少沒有反對意見.人們對此提出的對策之一就是試圖“縮小”“考慮績效因素”子聯盟的范圍，譬如穩定性僅限于“考慮績效因素”的“真”子聯盟——即，{ s1，s2，…，sn}中總是有人的si=0，在這種基礎上建立起來的“核分配”的全體稱為“真核”[6].顯然，“真核”包含了“核”.“真核”雖然縮小了穩定的范圍，但是“真”子績效聯盟仍然是無限性是不可避免的（因為考慮幾個老師和幾個工人組成的真子績效聯盟的產出沒什么現實意義，所以在現實經濟生活中通常不會考慮所有真子績效聯盟，只需要考慮具體存在的真子績效聯盟就可以了，但是績效是連續取值的，所以它的復雜性是避免不了的）.其實，最有實用價值以及最為人們能夠接受的“核”是“占優核”[7]，它是那些不劣于任何其他配置的配置集合，從這一點上來看，“占優核”確實容易被理性的局中人所接受.合作博弈的理論指出，“占優核”的范圍更廣，它包含了“真核”.所以，從理論上來說尋找“占優核”比尋找“真核”容易，但是遺憾的是，即便是這樣，“占優核”也仍然需要考慮無限個子績效聯盟的情況.更為簡單的“核”分配方案是“簡單核”與“簡單占優核”，這兩類分配方案不需要考慮績效因素（將所有局中人的績效都假定為1），所以，在現實經濟生活中是很容易找到的.如果“簡單核”或“簡單占優核”包含“占優核”，那么在本文中所提到的幾種“核”將形成一個連續的包含關系，可以按照這樣的包含關系對分配方案進行改進或改革.

4 定理1在現實應用中的可行性及適應性分析

根據第2及第3部分的分析可知，在績效博弈中，“核”分配方案的穩定性最強，其次是“真核”，再次是“占優核”，最后才是“簡單核”與“簡單占優核”.對于社會財富分配方案來說，穩定性越強則越被局中人所擁戴.所以，對于管理者們來說，尋求最為穩定的“核”分配方案是他們的終極目標.然而，有時候，一時很難找到“核”分配方案.在這種情況，不妨找尋諸如屬于“簡單核”這樣的方案，因為這樣做相當于先不考慮“績效”因素，只從局中人或局中人的子聯盟的能力出發設計分配方案，這種做法既比較容易也比較符合人們的常規思路，因此廣泛地為大家所接受.一旦把 “績效”因素考慮在內，就面臨考慮績效因素的合作博弈了.在現實經濟生活中做大“蛋糕”是局中人尋求合作的目的.正是從這種角度考慮，本文關心的重點是具備有超可加性的績效博弈.在這類博弈模型中，“簡單核”或“簡單占優核”這樣的方案未必能使“大聯盟”保持穩定性，所以可以轉向更切合實際的“占優核”方案.在“簡單核”方案中看看哪些屬于“占優核”，從“占優核”的定義可知，它比較符合人們的邏輯思維，所以相當容易為人們所接受，并且也容易驗證.事實上，在日常生活中人們常常把沒有人明確反對的方案作為“一致通過”（應當承認，“沒有人明確反對”未必是最令人滿意的，但是它的確可以作為選擇之一），其想法有點類似于“占優核”的思路.然而，即便是“占優核”這樣容易被人們廣為接受的分配方案，但仍然要面對局中人紛繁而復雜的個人績效問題，問題仍然是很復雜，本文證明了在績效博弈具備有超可加性這一一般性質的情況下，“簡單核”等價于“簡單占優核”并且包含“占優核”.所以，可以遵循從“簡單占優核”或“簡單核”到“占優核”再到“真核”最后到“核”，這樣的步驟，來對社會財富分配進行改進，使得社會財富分配具備有期待的穩定性.

按照上述步驟，具體的財富分配改革如何執行.首先，得找到最為簡單的“簡單核”或 “簡單占優核”，并且在具備有超可加性的績效博弈中，“簡單核”等價于“簡單占優核”.所以，先找“簡單核”或“簡單占優核”是一樣的.根據“簡單占優核”的定義，只需要在滿足個人理性的條件下，按平均主義的思想將博弈的總產出分完即可.然而，這樣的分配方案是不穩定的，以前“吃大鍋飯”的分配方案就是這樣的不考慮績效的平均主義方案，由此引起的后果是眾所周知的.所以，有必要在分配的過程中考慮績效.引入績效機制后，就面臨考慮績效因素的合作博弈了.要將“簡單核”改進為“占優核”，其實就是要求根據各局中人的績效考核來確定局中人所獲得的分配；當然，個人理性是必須滿足的，所以，可以將局中人的個人單干所得作為一個固定的薪金（這樣可以確保滿足個人理性），然后根據各局中人的績效來確定他們的浮動薪金，這樣局中人的薪金當然由固定工資和浮動工資兩部分組成，事實上很多企業都是實行的底薪+提成的工資模式及時下的績效工資改革和這個原理是一樣的；這也說明了，績效工資改革確實能把原來某些部門“吃大鍋飯”的分配模式打破，從而加強分配的穩定性.根據第二部分中對“占優核”穩定性的分析，知道，由于各個真子聯盟中可能存在有高“能”低“薪”或高“薪”低“能”的不合理分配，所以對于各個真子績效聯盟“占優核”不一定具備有穩定性，所以，將“占優核”改進為“真核”關鍵是要剔除這些不合理的分配；比如，有些部門高管的收入太高，而一般員工收入太低，這就有可能會造成高“能”低“薪”或高“薪”低“能”，所以有必要做一些調整；關于剔除真子聯盟中不合理的分配，NBA聯盟中各支球隊的效率無疑是很高的，只要一有機會他們就會毫不猶豫的將球隊中的“垃圾合同”（即球隊中高“薪”低“能”的球員所獲得的薪資合同）甩掉.如果能將“占優核”中的不合理分配都剔除掉，確保分配方案在各個真子績效聯盟中都具有穩定性，“占優核”就改進成“真核”了.通過第二部分內容中“真核”與“核”的穩定性的比較，知道“真核”對于所有真子績效聯盟都是穩定的，唯一的缺陷是對于非真子績效聯盟不一定穩定.原因有兩點：第一，諸如一些公共事業部門，很難用市場的方式來判定他們對大聯盟的貢獻，一旦對于他們的貢獻評價過低，結果就是大聯盟給予這些的部門分配或投入過低，使得這些部門員工所得到的收入低于與自身能力匹配的薪資，這就是高“能”低“薪”，如，我國對于教育的投入就過低，不足GDP的百分之四；第二，大聯盟中有一些“地位”和“貢獻”都很重要的企業或部門，由于這些企業或部門的重要性，在分配中可能會獲得管理者的更多眷顧，如果他們獲得過高的分配，那么就會使得這些部門的員工的收入高于與自身能力匹配的薪資，這就是高“薪”低“能”.想要通過解決上述兩點來實現從“真核”到“核”的改進，就要求大聯盟管理者要合理統籌好給予各個真子績效聯盟的分配，加大對于高“能”低“薪”部門的分配或投入，減少對于高“薪”低“能”的分配或投入.利用上述方法，可以使得財富分配方案日趨穩定，實現向穩定性最強的分配方案--“核”的轉化.但是，理性的局中人總認為多比少好，所以，高“薪”低“能”的部門或人會給以公平合理為目的的分配改革制造阻力，因此，管理者在分配方案改革的過程中需要有很大的魄力.

參考文獻

[1] 李實，趙人偉，張平.中國經濟改革中的收入分配變動[J].管理世界：1998，1：43-56.

[2] 陸銘，蔣仕卿.重構“鐵三角”：中國的勞動力市場改革、收入分配和經濟增長[J]：管理世界：2007，6：14-22.

[3] S TIJS. Introduction to Game Theory[M]. New Delhi： Hindustan Book Agency， 2003.

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[9] R BRANZEI， D DIMITROV， S TIJS. Models in cooperative game theory[M].NewYork： Springer Press， 2008.