轉化思想在電路教學中的運用

【摘 要】電路課程運用了大量的數學知識，同時，也把一種重要的數學思想——轉化思想引了進來。以“轉化”的視角，通過對電路教學內容和方法的探析，提出解決一般電路問題的思維模式。

【關鍵詞】高職 電路 轉化思想

思維模式

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）01C-

0145-02

電路課程是高職電類專業的一門重要的技術基礎課，其核心內容是以數學為手段對電路模型（簡稱“電路”）進行定量的分析計算。轉化思想是指通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，把要解決的問題轉化為用已有知識容易解決的問題的思想。轉化思想是重要的數學思想之一，也是電路課程中運用最充分的一種思想。在電路教學中，注意轉化思想的教育滲透，這對于學習基礎不夠扎實的高職學生而言，在學習電路理論知識時會起到積極的促進作用。

一、將實際電路向電路模型轉化，提高學生對電路的認識

實際電路是用導線（或導體）按一定的方式，將一些具體的電路元件連接起來的、具有某種功能的整體。電路模型是一種對實際電路作理想化處理后得到的電路，在一定條件下，可以用于近似地描述實際電路的電氣特性。實際的電路元件電磁過程往往是比較復雜的，在一定的工作條件下，可以忽略其中一些次要電磁過程，而將它簡化為某種理想電路元件（簡稱“理想元件”）或由幾種理想元件組合來代替，并用數學公式精確定義。電路模型就是由各種理想元件構成，并用代表這些元件的特定符號繪制成的電路圖。

傳統電路理論研究的對象是電路模型而不是實際電路，但是對強調實踐的高職電路課程，則有必要把實際電路及其與電路模型的關系作為教學內容。教學中，可讓學生通過做一些常用電路元件的電氣參數測量實驗，來了解諸如電燈、日光燈、電阻器、導線、蓄電池、電容器和電感器等常用電路元件所對應的理想元件及其組合，以及相關電氣參數的含義。同時，選擇一些實際電路的例子，讓學生求對應的電路模型，使他們了解實際電路轉化為電路模型的條件和過程，熟悉常用的理想元件及其符號，提高對電路的認識。

二、將電路模型轉化為數學模型，以及電路模型等效變換，促進學生對電路分析方法的理解

這里的數學模型是指針對給定電路建立的反映其中各種物理量及參數關系的方程式（組）。電路的各種分析方法主要是建立在電路模型和數學模型相互轉化基礎上的，把握好不同的轉化方式及其條件有助于加深對各種分析方法的理解。

（一）電路模型轉化為數學模型

分兩種情況討論：

1.直接轉化。即對給定的電路直接運用歐姆定律和基爾霍夫定律等基本電路定律列出用于分析電路的方程式（組）。基本電路定律是建立數學模型的根本依據，也是構建電路分析理論的基礎。教學中，開始可采用“發現學習”的教學方法，先讓學生做實驗，測出某個直流電路中各部分的電流、電壓，然后通過對這些測量數據的分析來發現（推出）歐姆定律和基爾霍夫電流與電壓定律。待學生對基本電路定律熟悉后，可采用“接受學習”的方法，給出具體電路，指導學生運用基本電路定律列出相關方程式（組），并求出結果。例如，給出一個含有“兩條不同的電壓源支路和一條電阻支路并聯”的電路，讓學生運用基爾霍夫定律列出以各支流電流為未知量的方程式組，并通過解方程求各支路電流。最后，歸納出這種分析方法的解題步驟。這是一種重要的電路分析方法——支路電流法。

2.間接轉化。即對由直接轉化所得方程式（組）進行等價變換，得到用于分析電路的方程式（組）。

用兩種轉化方式分別建立的形式不同的方程式（組）都可以獨立用于分析相應的電路。例如，支路電流法、節點電壓法和回路電流法都是通過對電路列出形式不同的方程組來分析計算電路的方法。第一種方法所用的方程式組由直接轉化而來，后兩種方法的方程式組則由間接轉化得到。教學中，注意把握好三種方法的教學順序和轉化的條件，首先讓學生學習并熟練運用支路電流法，然后再學習后兩種方法。節點電壓法是列出以節點電壓為未知量的節點方程來分析電路的一種方法，節點方程是將用節點電壓表示的支路電流關系式代入由支路電流法所列出的獨立KCL方程得到的，這種關系式可看作間接轉化的依據。回路電流法則是列出以回路電流為未知量的回路方程來分析電路的又一種方法，回路方程是將用回路電流表示的支路電流關系式代入由支路電流法所列出的獨立KVL方程得到的，此關系式是將方程式進行等價轉化的條件。從數學角度看，節點方程和回路方程分別是對支路電流法所列的多元線性電路方程中KCL方程和KVL方程進行消元處理得出的。若對同一電路分別用三種方法求解，那么所列的三種方程形式不同，但相互是等價的，即計算結果是相同的，反映電路的特性不變。

（二）電路模型的等效變換

這種轉化是指將一個二端網絡轉化成另一個結構不同的二端網絡，保證這兩個網絡的端口電壓和電流關系不變，即它們對外部電路的影響相同，可以互換，故稱為等效變換。通常是把一個復雜的電路轉化為一個簡單的電路。對于一個連通電路，當需要對其中一部分等效變換時，可以把這部分電路暫時從整體電路中分離出來，而成為一個二端網絡。

電路等效變換的方法是：首先對需要轉化的電路（或部分電路）列電路方程，然后對電路方程進行等價變換，最后由變換后的方程作出等效電路。例如，將一個實際電壓源轉化為一個實際電流源，其步驟是：第一，列出給定的實際電壓源的伏安關系式，即U=Us-RiI（假定輸出電壓、電流的正方向一致，電流正方向由電壓源“+”極流出）；第二，將該關系式等效變換成I=Us/Ri-U/Ri=Is-U/Ri的關系式（設Is=Us/Ri）；最后，根據轉化過來的這個關系式作出對應的實際電流源電路。

教學中，可把電路分為兩類，一類是基本電路，另一類是一般電路。這里的基本電路是指那些結構簡單、容易變換的典型電路，它們是組成一般電路的基本構件。應首先讓學生熟悉各種基本電路的等效變換方法，然后再學習一般電路的等效變換方法。

1.基本電路的等效變換。這些電路主要包括：簡單電阻電路（電阻并聯、串聯和混聯）、電阻的星形聯結與三角形聯結電路、理想電源電路（理想電壓源串聯、理想電流源并聯）、實際電源電路（電壓源、電流源）、儲能元件電路（電感串聯和并聯、電容串聯和并聯）等。通過講解和練習每種電路，讓學生熟悉等效變換的原則、條件和對應的等效電路。

2.一般電路的等效變換。對含有電源、電阻及儲能元件等組合的一般電路進行等效變換時，可將需要變換的電路分為若干個基本電路，先對基本電路等效變換，然后對經變換后的電路考慮作進一步的變換，經逐次變換得到便于計算的電路的最簡形式。

教學中，可以用一些具體電路，通過對它們進行等效變換來導出和證明疊加定理、戴維南定理和諾頓定理，幫助學生加深對各種電路定理的理解。

三、“數”與“形”的轉化，提升學生分析電路的能力

這里的“數”主要指方程和函數，“形”是指對應的曲線和相量圖，兩者相互轉化。把兩者結合起來解決問題的思想，稱作數形結合思想。它是把抽象的數量與直觀的圖形結合起來分析、研究、解決問題的一種思維策略。華羅庚說過，數缺形時少直覺，形缺數時難入微。這充分說明數與形結合的重要性。

采用數形結合分析電路問題是一種最基本的方法，例如，當討論實際電壓源時，可把它的伏安關系式和對應的曲線結合起來進行分析，通過伏安關系曲線對電壓源輸出的電壓和電流關系作定性分析。當研究正弦交流電路中某一電路元件的電壓、電流和功率問題時，則把三種物理量關系式以及它們的波形圖結合起來，通過波形圖直觀地分析某一瞬間或時段三種物理量之間的關系。而在研究一般正弦交流電路中電壓與電流關系問題時，借助相量圖，可使電流相量和電壓相量及其關系的定性和定量分析變得很容易。

教學中適時運用這種方法，有利于提升學生對復雜電路問題的分析能力。

四、分析一般電路的思維模式

由上述可見，從給定的實際電路到分析計算出結果，一般要經過以下步驟：將實際電路轉化為電路模型，再將電路模型轉化為數學模型，根據需要把數學關系式轉化為曲線（或相量圖），分析和計算。因此，分析實際電路的過程，可看成是對一個問題進行逐步“轉化”的過程。

對這一過程可概括為“畫電路圖—寫關系式—作分析圖—分析計算”的思維模式。以分析單相交流電路為例，做法是：

畫電路圖。根據給定的實際電路，畫出相應的電路圖。

寫關系式。直接運用電路的基本定律或根據選定的一種電路分析方法（或利用電路定理對電路簡化后）列出求解電路的相量形式的電壓與電流關系式。同時，根據需要列出復數表示的阻抗表達式、視在功率與有功功率和無功功率的關系式等。

作分析圖。畫出反映上述各種關系的電壓和電流相量圖、阻抗三角形和功率三角形。

分析計算。借助各種關系式以及對應的圖形綜合分析計算電路中的電壓、電流、阻抗、功率和電路功率因數等。

教學中，可采用“樣例學習”的方法，通過講解實例，并布置作業讓學生充分練習，形成解題思維模式，達到對各種分析電路方法和電路定理合理運用的程度。

轉化思想的運用，為教師組織教學內容、確定教學順序和選擇教學方法拓寬了思路，也為學生理解分析電路的過程、形成解決一般電路問題的思路提供了幫助，促進了他們對分析電路的各種方法和定理的本質聯系的認識。

【參考文獻】

[1]劉德輝等.電路基礎[M].北京：中國水利水電出版社，2004

[2]朱建國.促進學生理解的50種方法[M].上海：華東師范大學出版社，2009

[3]王小明.學習心理學[M].北京：中國輕工業出版社，2009

【作者簡介】吳漢生（1958- ），男，廣西水利電力職業技術學院教務科研處副處長，副教授，研究方向：教學管理研究和電工技術教學。

（責編 丁 夢）