結(jié)合PMI的固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)分析

摘要：文章首先對(duì)中國(guó)月度固定資產(chǎn)投資序列建立ARIMA模型來(lái)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后引入PMI指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)比分析模型預(yù)測(cè)結(jié)果表明：引入PMI指標(biāo)后的ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)效果更好，從而更具有實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：固定資產(chǎn)投資；PMI；ARIMA；預(yù)測(cè)

一、引言

固定資產(chǎn)投資是建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，即固定資產(chǎn)再生產(chǎn)活動(dòng)。固定資產(chǎn)再生產(chǎn)過程包括固定資產(chǎn)更新（局部和全部更新）、改建、擴(kuò)建、新建等活動(dòng)。固定資產(chǎn)投資是社會(huì)固定資產(chǎn)再生產(chǎn)的主要手段。通過建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)的活動(dòng)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)不斷采用先進(jìn)技術(shù)裝備，建立新興部門，進(jìn)一步調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)力的地區(qū)分布，增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)實(shí)力，為改善人民物質(zhì)文化生活創(chuàng)造物質(zhì)條件。對(duì)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，對(duì)政府部門做出經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)和宏觀經(jīng)濟(jì)政策具有十分重要的意義。

采購(gòu)經(jīng)理人指數(shù)（PMI）是一套月度發(fā)布的、綜合性的經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系，分為制造業(yè)PMI、服務(wù)業(yè)PMI，也有一些國(guó)家建立了建筑業(yè)PMI。目前，全球已有20多個(gè)國(guó)家建立了PMI體系，世界制造業(yè)和服務(wù)業(yè)PMI已經(jīng)建立。PMI是通過對(duì)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查匯總出來(lái)的指數(shù)，反映了經(jīng)濟(jì)的變化趨勢(shì)。它是一個(gè)先行指標(biāo)，具有及時(shí)性與先導(dǎo)性。

為了對(duì)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預(yù)測(cè)，許多學(xué)者較多采用傳統(tǒng)的時(shí)間序列方法和自回歸求積移動(dòng)平均法（簡(jiǎn)記ARIMA）。劉曉煥[1]利用ARIMA模型對(duì)武漢市的固定資產(chǎn)投資進(jìn)行了預(yù)測(cè)；石美娟[2]則利用ARIMA模型對(duì)上海市的固定資產(chǎn)投資進(jìn)行了預(yù)測(cè)。何黎等[3]發(fā)現(xiàn)了PMI對(duì)于GDP有較好的預(yù)測(cè)作用。在文獻(xiàn)的查詢中發(fā)覺利用PMI對(duì)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究其預(yù)測(cè)效果的文章很匱乏，因此本文將嘗試在使用ARIMA預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上利用PMI指標(biāo)對(duì)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預(yù)測(cè)，判斷其預(yù)測(cè)效果，最后與未使用PMI的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出結(jié)論。

二、 ARIMA模型概述

ARIMA模型又稱博克斯——詹金斯模型，簡(jiǎn)稱B-J模型，它是一類常用的隨機(jī)時(shí)序模型，也是一種精確度較高的時(shí)序短期預(yù)測(cè)方法。ARIMA模型由三個(gè)過程組成：自回歸過程（AR（p）），單整（I（d）），移動(dòng)平均過程（MA（q））。

1.自回歸過程AR（p）：如果時(shí)間序列yt是它的前期值和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為：Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+φpYt-p+ut，記為p階自回歸模型。實(shí)參數(shù)φ1、φ2，…，φp稱為自回歸系數(shù)，是模型的待估參數(shù)。其中隨機(jī)項(xiàng)ut是相互獨(dú)立的白噪聲序列。

2.移動(dòng)平均過程MA（q）：如果時(shí)間序列yt是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為：Yt=ut+θ1ut-1+θ2ut-2+…θqut-q，記為q階移動(dòng)平均模型。實(shí)參數(shù)θ1、θ2，…，θq為移動(dòng)平均系數(shù)，是模型的待估參數(shù)。

3.單整：是指將一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列所需要進(jìn)行差分的次數(shù)。以使得非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，實(shí)現(xiàn)短期的均衡。同時(shí)這是對(duì)非平穩(wěn)時(shí)序進(jìn)行時(shí)間序列分析的必要步驟，因?yàn)锳RMA過程假設(shè)時(shí)序的均值和方差是平穩(wěn)的，因此當(dāng)進(jìn)行模型分析之前，需要確定單整階數(shù)，必要時(shí)應(yīng)該對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，使之達(dá)到均值平穩(wěn)。

4.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）：如果時(shí)間序列yt是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+φpYt-p+ut+θ1ut-1+θ2ut-2+…θqut-q，記為（p，q）階的自回歸移動(dòng)平均模型。φ1、φ2、φp稱為自回歸系數(shù)，θ1、θ2，…，θq為移動(dòng)平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)。

5.時(shí)間序列的季節(jié)性：是指在某一固定時(shí)間的間隔上，序列重復(fù)出現(xiàn)某種特性。一般的，月度資料的時(shí)間序列，其季節(jié)周期為12個(gè)月。實(shí)際問題中常遇到季節(jié)性和趨勢(shì)性同時(shí)存在的情況，這時(shí)必須事先剔除序列趨勢(shì)性再識(shí)別序列的季節(jié)性。包含季節(jié)性的時(shí)間序列不能直接建立ARIMA模型，須進(jìn)行季節(jié)差分消除序列的季節(jié)性，差分步長(zhǎng)應(yīng)與季節(jié)周期一致。進(jìn)行季節(jié)差分之后的ARIMA模型可表示為：ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S

三、實(shí)證分析

本文以下采用Eviews 6.0 軟件，利用我國(guó)2006年5月到2011年12月的PMI數(shù)據(jù)與全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額Y，其中PMI與固定資產(chǎn)投資額Yt均為月度數(shù)據(jù)，所用數(shù)據(jù)是從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站和中國(guó)經(jīng)濟(jì)景氣月報(bào)收集整理而得。

（一） 時(shí)間序列分析

在進(jìn)行檢驗(yàn)之前先對(duì)變量對(duì)數(shù)化，以減少異方差的影響。在下文中，LnPMI、LnY分別表示對(duì)數(shù)化后的數(shù)據(jù)。

先運(yùn)用Eviews 6.0 軟件對(duì)LnY做出折線圖（圖1）。觀察到曲線向右上方傾斜，說(shuō)明序列存在增長(zhǎng)趨勢(shì)。

對(duì)序列LnY進(jìn)行差分，令Zt=LnYt-LnYt-1。序列{Zt}的折線圖和單位根檢驗(yàn)如圖2和表1。

從圖2和表1可以看出序列{Zt}達(dá)到平穩(wěn)，但還存在季節(jié)性趨勢(shì)。因此還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)季節(jié)趨勢(shì)，如圖3。

從圖3可以看出序列{Zt}確實(shí)存在季節(jié)趨勢(shì)，且季節(jié)周期為12個(gè)月。因此令SZ=Zt-Zt-12，消除季節(jié)趨勢(shì)。再進(jìn)行檢驗(yàn)如圖4：

從圖4可看出此時(shí)已消除了季節(jié)趨勢(shì)，接下來(lái)可進(jìn)行模型定階。

（二） 模型定階

從圖4還可看出平穩(wěn)序列{SZt}的PACF圖和ACF圖均是拖尾的，因此序列適合ARMA模型。由前面已經(jīng)得知I（d）的階數(shù)為1，即d=1。現(xiàn)在來(lái)確定ARMA（p，q）中p，q的值。由圖4可看出，偏相關(guān)系數(shù)PAC在k=2，4時(shí)與0有顯著差異，相關(guān)系數(shù)AC在k=4，6時(shí)與0有顯著差異。因此分別取p=2，4和q=4，6，嘗試建立不同的ARIMA（p，1，q）模型。利用Adjusted R-squared和AIC準(zhǔn)則判定較為理想的模型，通過Eviews 6.0 軟件的不斷試驗(yàn)比較得模型ARIMA（2，1，6）（1，1，1）12 的Adjusted R-squared值最大且AIC值最小，其中Adjusted R-squared為0.66，AIC為-3.83。所以初步判定ARIMA（2，1，6）（1，1，1）12 為較理想的模型。再對(duì)此模型的殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如表2。

從表2可以看出此時(shí)殘差序列是穩(wěn)定的，不存在單位根，同時(shí)也為白噪聲序列。這說(shuō)明ARIMA（2，1，6）（1，1，1）12 模型較為理想。

（三） 模型估計(jì)

1、 未使用PMI數(shù)據(jù)的模型估計(jì)。

使用Eviews 6.0軟件估計(jì)模型，輸出結(jié)果見表3。

由表3可以得出序列{SZt}的預(yù)測(cè)模型為：

（1+0.21B+0.26B2）（1-0.18B12）（1-B）（1-B12）LnY=（1+0.12B+0.24B2-0.19B3+0.24B4+0.12B5-0.94B6）（1+0.89B12）ut（1）

其中Bk為k步滯后算子，即BkYt=Yt-k

2、 使用PMI后模型的估計(jì)。

在對(duì)PMI的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理后，利用Eviews對(duì)LnY和LnPMI進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)兩者存在內(nèi)在聯(lián)系，初步判定PMI對(duì)固定資產(chǎn)投資具有一定的預(yù)測(cè)效果。經(jīng)過多次嘗試和檢驗(yàn)后，利用VAR模型并參照AIC準(zhǔn)則可知PMI先行固定資產(chǎn)投資6個(gè)月時(shí)兩者的相關(guān)性較為顯著。使用Eviews對(duì)加入了PMI后的模型進(jìn)行估計(jì)，如表4：

此時(shí)序列{SZt}的預(yù)測(cè)模型為：

（1+0.58B+0.42B2+0.08LnPMI（-6））（1-0.39B12）（1-B）（1-B12）LnY= （1-0.17B+0.23B2+0.16B3+0.25B4-0.15B5-0.94B6）（1+0.88B12）ut （2）

3、模型預(yù)測(cè)。

利用模型（1）和模型（2），對(duì)時(shí)間序列{LnYt}做出2012年1月至3月的預(yù)測(cè)值，并分別與真實(shí)值進(jìn)行比較，見表5：

從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，相比較模型一，模型二的預(yù)測(cè)效果更加準(zhǔn)確，更加接近真實(shí)值，預(yù)測(cè)效果更好。因此，我們也可以認(rèn)為將PMI指數(shù)引入ARIMA模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)能更好的反映固定資產(chǎn)投資的走勢(shì)，使得固定資產(chǎn)投資在預(yù)測(cè)中得到可信度更高的預(yù)測(cè)值。

四、結(jié)論

論文通過利用中國(guó)2006年5月到2011年12月固定資產(chǎn)投資的月度數(shù)據(jù)對(duì)2012年1月至3月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)分析表明：在預(yù)測(cè)中國(guó)固定資產(chǎn)投資值時(shí)引入PMI指數(shù)后的預(yù)測(cè)能力優(yōu)于未引入PMI時(shí)的預(yù)測(cè)能力，為提高預(yù)測(cè)固定資產(chǎn)投資的能力提供了可能性。

固定資產(chǎn)投資的情況如何對(duì)于政府做出調(diào)控決策具有重要的意義，而固定資產(chǎn)投資本身又受到諸多因素的影響，將能反映固定資產(chǎn)投資變動(dòng)的因素PMI引入預(yù)測(cè)模型能提高固定資產(chǎn)投資的預(yù)測(cè)精度，可使得政府決策具有更好的效果和準(zhǔn)確性。論文提出將PMI指標(biāo)引入固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)模型，并取得了較好的預(yù)測(cè)效果。當(dāng)然，為了達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果，僅僅依靠這一個(gè)體系是不夠的，我們還需要深化對(duì)PMI各項(xiàng)指標(biāo)的研究，結(jié)合其他信息、其他數(shù)據(jù)體系，不斷尋找與其密切相關(guān)的指標(biāo)，嘗試將它們引入預(yù)測(cè)模型，以尋找最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型。

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