結合PMI的固定資產投資預測分析

摘要：文章首先對中國月度固定資產投資序列建立ARIMA模型來對其進行預測，然后引入PMI指標進行預測。對比分析模型預測結果表明：引入PMI指標后的ARIMA模型的預測結果更加準確，預測效果更好，從而更具有實際意義。

關鍵詞：固定資產投資；PMI；ARIMA；預測

一、引言

固定資產投資是建造和購置固定資產的經濟活動，即固定資產再生產活動。固定資產再生產過程包括固定資產更新（局部和全部更新）、改建、擴建、新建等活動。固定資產投資是社會固定資產再生產的主要手段。通過建造和購置固定資產的活動，國民經濟不斷采用先進技術裝備，建立新興部門，進一步調整經濟結構和生產力的地區分布，增強經濟實力，為改善人民物質文化生活創造物質條件。對固定資產投資進行科學預測，對政府部門做出經濟發展戰略目標和宏觀經濟政策具有十分重要的意義。

采購經理人指數（PMI）是一套月度發布的、綜合性的經濟監測指標體系，分為制造業PMI、服務業PMI，也有一些國家建立了建筑業PMI。目前，全球已有20多個國家建立了PMI體系，世界制造業和服務業PMI已經建立。PMI是通過對采購經理的月度調查匯總出來的指數，反映了經濟的變化趨勢。它是一個先行指標，具有及時性與先導性。

為了對固定資產投資進行預測，許多學者較多采用傳統的時間序列方法和自回歸求積移動平均法（簡記ARIMA）。劉曉煥[1]利用ARIMA模型對武漢市的固定資產投資進行了預測；石美娟[2]則利用ARIMA模型對上海市的固定資產投資進行了預測。何黎等[3]發現了PMI對于GDP有較好的預測作用。在文獻的查詢中發覺利用PMI對固定資產投資進行預測，研究其預測效果的文章很匱乏，因此本文將嘗試在使用ARIMA預測模型的基礎上利用PMI指標對固定資產投資進行預測，判斷其預測效果，最后與未使用PMI的預測結果進行對比分析，得出結論。

二、 ARIMA模型概述

ARIMA模型又稱博克斯——詹金斯模型，簡稱B-J模型，它是一類常用的隨機時序模型，也是一種精確度較高的時序短期預測方法。ARIMA模型由三個過程組成：自回歸過程（AR（p）），單整（I（d）），移動平均過程（MA（q））。

1.自回歸過程AR（p）：如果時間序列yt是它的前期值和隨機項的線性函數，即可表示為：Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+φpYt-p+ut，記為p階自回歸模型。實參數φ1、φ2，…，φp稱為自回歸系數，是模型的待估參數。其中隨機項ut是相互獨立的白噪聲序列。

2.移動平均過程MA（q）：如果時間序列yt是它的當期和前期的隨機誤差項的線性函數，即可表示為：Yt=ut+θ1ut-1+θ2ut-2+…θqut-q，記為q階移動平均模型。實參數θ1、θ2，…，θq為移動平均系數，是模型的待估參數。

3.單整：是指將一個非平穩時間序列轉化為平穩序列所需要進行差分的次數。以使得非平穩序列轉化為平穩序列，實現短期的均衡。同時這是對非平穩時序進行時間序列分析的必要步驟，因為ARMA過程假設時序的均值和方差是平穩的，因此當進行模型分析之前，需要確定單整階數，必要時應該對數據進行差分，使之達到均值平穩。

4.自回歸移動平均模型（ARMA）：如果時間序列yt是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數，即可表示為：Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+φpYt-p+ut+θ1ut-1+θ2ut-2+…θqut-q，記為（p，q）階的自回歸移動平均模型。φ1、φ2、φp稱為自回歸系數，θ1、θ2，…，θq為移動平均系數，都是模型的待估參數。

5.時間序列的季節性：是指在某一固定時間的間隔上，序列重復出現某種特性。一般的，月度資料的時間序列，其季節周期為12個月。實際問題中常遇到季節性和趨勢性同時存在的情況，這時必須事先剔除序列趨勢性再識別序列的季節性。包含季節性的時間序列不能直接建立ARIMA模型，須進行季節差分消除序列的季節性，差分步長應與季節周期一致。進行季節差分之后的ARIMA模型可表示為：ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S

三、實證分析

本文以下采用Eviews 6.0 軟件，利用我國2006年5月到2011年12月的PMI數據與全社會固定資產投資額Y，其中PMI與固定資產投資額Yt均為月度數據，所用數據是從國家統計局網站和中國經濟景氣月報收集整理而得。

（一） 時間序列分析

在進行檢驗之前先對變量對數化，以減少異方差的影響。在下文中，LnPMI、LnY分別表示對數化后的數據。

先運用Eviews 6.0 軟件對LnY做出折線圖（圖1）。觀察到曲線向右上方傾斜，說明序列存在增長趨勢。

對序列LnY進行差分，令Zt=LnYt-LnYt-1。序列{Zt}的折線圖和單位根檢驗如圖2和表1。

從圖2和表1可以看出序列{Zt}達到平穩，但還存在季節性趨勢。因此還需要進一步檢驗季節趨勢，如圖3。

從圖3可以看出序列{Zt}確實存在季節趨勢，且季節周期為12個月。因此令SZ=Zt-Zt-12，消除季節趨勢。再進行檢驗如圖4：

從圖4可看出此時已消除了季節趨勢，接下來可進行模型定階。

（二） 模型定階

從圖4還可看出平穩序列{SZt}的PACF圖和ACF圖均是拖尾的，因此序列適合ARMA模型。由前面已經得知I（d）的階數為1，即d=1?，F在來確定ARMA（p，q）中p，q的值。由圖4可看出，偏相關系數PAC在k=2，4時與0有顯著差異，相關系數AC在k=4，6時與0有顯著差異。因此分別取p=2，4和q=4，6，嘗試建立不同的ARIMA（p，1，q）模型。利用Adjusted R-squared和AIC準則判定較為理想的模型，通過Eviews 6.0 軟件的不斷試驗比較得模型ARIMA（2，1，6）（1，1，1）12 的Adjusted R-squared值最大且AIC值最小，其中Adjusted R-squared為0.66，AIC為-3.83。所以初步判定ARIMA（2，1，6）（1，1，1）12 為較理想的模型。再對此模型的殘差序列進行單位根檢驗，如表2。

從表2可以看出此時殘差序列是穩定的，不存在單位根，同時也為白噪聲序列。這說明ARIMA（2，1，6）（1，1，1）12 模型較為理想。

（三） 模型估計

1、 未使用PMI數據的模型估計。

使用Eviews 6.0軟件估計模型，輸出結果見表3。

由表3可以得出序列{SZt}的預測模型為：

（1+0.21B+0.26B2）（1-0.18B12）（1-B）（1-B12）LnY=（1+0.12B+0.24B2-0.19B3+0.24B4+0.12B5-0.94B6）（1+0.89B12）ut（1）

其中Bk為k步滯后算子，即BkYt=Yt-k

2、 使用PMI后模型的估計。

在對PMI的實驗數據進行對數化處理后，利用Eviews對LnY和LnPMI進行實證分析，發現兩者存在內在聯系，初步判定PMI對固定資產投資具有一定的預測效果。經過多次嘗試和檢驗后，利用VAR模型并參照AIC準則可知PMI先行固定資產投資6個月時兩者的相關性較為顯著。使用Eviews對加入了PMI后的模型進行估計，如表4：

此時序列{SZt}的預測模型為：

（1+0.58B+0.42B2+0.08LnPMI（-6））（1-0.39B12）（1-B）（1-B12）LnY= （1-0.17B+0.23B2+0.16B3+0.25B4-0.15B5-0.94B6）（1+0.88B12）ut （2）

3、模型預測。

利用模型（1）和模型（2），對時間序列{LnYt}做出2012年1月至3月的預測值，并分別與真實值進行比較，見表5：

從預測結果可以看出，相比較模型一，模型二的預測效果更加準確，更加接近真實值，預測效果更好。因此，我們也可以認為將PMI指數引入ARIMA模型中進行預測能更好的反映固定資產投資的走勢，使得固定資產投資在預測中得到可信度更高的預測值。

四、結論

論文通過利用中國2006年5月到2011年12月固定資產投資的月度數據對2012年1月至3月的數據進行預測。實驗分析表明：在預測中國固定資產投資值時引入PMI指數后的預測能力優于未引入PMI時的預測能力，為提高預測固定資產投資的能力提供了可能性。

固定資產投資的情況如何對于政府做出調控決策具有重要的意義，而固定資產投資本身又受到諸多因素的影響，將能反映固定資產投資變動的因素PMI引入預測模型能提高固定資產投資的預測精度，可使得政府決策具有更好的效果和準確性。論文提出將PMI指標引入固定資產投資預測模型，并取得了較好的預測效果。當然，為了達到更好的預測效果，僅僅依靠這一個體系是不夠的，我們還需要深化對PMI各項指標的研究，結合其他信息、其他數據體系，不斷尋找與其密切相關的指標，嘗試將它們引入預測模型，以尋找最優的預測模型。

參考文獻：

【1】劉曉煥.ARIMA模型在武漢市全社會固定資產投資預測中的應用[J].經營管理者.2009.（1）

【2】石美娟.ARIMA模型在上海市全社會固定資產投資預測中的應用[J].數理統計與管理.2005.（1）

【3】何黎，何躍.結合PMI的中國GDP預測模型[J].統計與決策.2012.（1）

【4】李子奈，潘文卿.計量經濟學[M].高等教育出版社.2009.

【5】孫敬水.計量經濟學教程[M].清華大學出版社.2005.

【6】易丹輝.數據分析與Eviews應用[M].北京：中國統計出版社，2002.