在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力

摘 要：現(xiàn)代高等教育要求培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門覆蓋面廣、應(yīng)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主干課，是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的一個(gè)很好的教學(xué)載體。然而，由于該課程概念和公式繁多、抽象難懂、計(jì)算量大，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大。對(duì)此，本文將探討該課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)做法。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；創(chuàng)新能力；大學(xué)生

中圖分類號(hào)：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2013）02-0060-03

高等教育的目標(biāo)之一是培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，而大學(xué)階段是大學(xué)生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識(shí)形成的關(guān)鍵階段，而創(chuàng)新能力的培養(yǎng)需要以各個(gè)學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)為載體，將創(chuàng)新能力的培養(yǎng)融合到各門課程的教學(xué)中去。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)又頗具特色的數(shù)學(xué)學(xué)科，在工程技術(shù)、科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)管理、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。然而，該課程的概念和公式繁多，各種方法體系錯(cuò)綜復(fù)雜，學(xué)生在短時(shí)間里很難理解和掌握，更談不上創(chuàng)新。在以往的教學(xué)中，存在著重理論輕實(shí)踐的現(xiàn)象，使得學(xué)生沒有充分感受這些知識(shí)的用武之地，也缺少解決實(shí)際問題的能力和信心，導(dǎo)致創(chuàng)新能力不足，難以符合新時(shí)期對(duì)人才知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力的培養(yǎng)要求。如何在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，值得廣大高校數(shù)學(xué)教育工作者探索和實(shí)踐。

一、挖掘課程的哲學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念公式都很繁多，教材中一般用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)句闡明概念或原理，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)覺得太抽象，很難理解概念的本質(zhì)含義，失去了學(xué)習(xí)的熱情和信心。如果教師針對(duì)一些概念和公式適當(dāng)挖掘其哲學(xué)思想，可以流于避免表面形式、注重思想、啟迪智慧的作用。

例如，在介紹概率這一概念時(shí)，可以先介紹概率的起源，以及概率發(fā)展過程中出現(xiàn)的哲學(xué)斗爭(zhēng)。例如，最初亞里士多德對(duì)隨機(jī)事件偶然性和必然性的分類是割裂的，認(rèn)為隨機(jī)性是不可認(rèn)知的；帕斯卡最終走出了對(duì)自然界隨機(jī)性和確定性的迷茫，在和費(fèi)馬的通信中討論了對(duì)古典隨機(jī)事件所運(yùn)用的組合理論、加法定理、 乘法定理和全概率公式等一些基本公式，將概率用“值”來表示，從而標(biāo)志著概率論的誕生；再到拉普拉斯對(duì)概率重要性的認(rèn)知，他在《概率的哲學(xué)導(dǎo)論》 中寫道：通過觀測(cè)來描述月球的有關(guān)狀態(tài)，對(duì)大多數(shù)天文學(xué)家來說是不理解的，因這似乎不是萬(wàn)有引力的結(jié)果。然而，我認(rèn)為利用概率計(jì)算來檢測(cè)這種存在，用概率來表示這種可能性，并找出它的起因是很有必要的。……這個(gè)結(jié)果或許可推廣到所有常力下自然的組合，元素總以永恒不變的力量建立了簡(jiǎn)潔的行為規(guī)則圖式，從而揭示了隱藏在混沌的迷霧中由一些優(yōu)美規(guī)律所統(tǒng)治的系統(tǒng)體系[1]。拉普拉斯相信，根據(jù)概率論原理可以得到來自于理性、公正和人性的永恒法則，世界將會(huì)重建，世界將變得更加美好[2]。

還有一個(gè)重要的例子，在大數(shù)定律這一章教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)為公式太復(fù)雜而不知所云。這時(shí)教師如果從哲學(xué)角度去解釋大數(shù)定律與整個(gè)概率論知識(shí)的聯(lián)系，會(huì)讓學(xué)生感覺恍然大悟，學(xué)習(xí)起來事半功倍。在一般概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材中，大數(shù)定律都是放到概率論知識(shí)之后的章節(jié)中，而之前的概率理論都是建立在概率的公理化定義基礎(chǔ)之上的，出發(fā)點(diǎn)是因?yàn)橛^察多了，才想當(dāng)然的認(rèn)為必然和偶然是統(tǒng)一的，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。直到雅可布給出伯努利大數(shù)定律并給出理論證明，人們才確信“如果從現(xiàn)在直至永遠(yuǎn)，所有事情都被連續(xù)地觀測(cè)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)世界上每件發(fā)生都有明確的原因和遵循明確的法則，甚至對(duì)看來相當(dāng)偶然的事情，也被強(qiáng)迫認(rèn)為具有一定的必然性 ，這似乎就像命中注定似”[3]。簡(jiǎn)單來講，就是大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，每次試驗(yàn)不可確定其結(jié)果，但每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率將在某數(shù)值附近波動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，波動(dòng)的幅度越來越小。這揭示的就是偶然性與必然性的統(tǒng)一。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，挖掘蘊(yùn)藏其中的哲學(xué)思想，介紹一些關(guān)于這門學(xué)科起源的曲折歷史，可讓學(xué)生更加容易地準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)和原理的應(yīng)用范圍，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與歷史使命感。

二、教師提高學(xué)術(shù)創(chuàng)新力，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力

各高校針對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的目標(biāo)提出了各種針對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新教育改革[4-6]，并取得了很好的效果。然而，在現(xiàn)代教學(xué)過程中，倡導(dǎo)的是“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”的教學(xué)模式，那么，創(chuàng)新教育不僅要以學(xué)生為對(duì)象展開，還要以對(duì)起主導(dǎo)作用的教師為對(duì)象展開，提高教師的創(chuàng)新能力。而“大學(xué)教師的學(xué)術(shù)創(chuàng)新力是大學(xué)教師創(chuàng)新力的內(nèi)核”[7]。因此，要想更好地提高教學(xué)質(zhì)量，就必須努力提高教師的學(xué)術(shù)創(chuàng)新力。那么，對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程教師而言，除接受學(xué)校的一些政策激勵(lì)之外，最重要的是自我要求，不斷豐富知識(shí)，開闊視野，提高自身的學(xué)術(shù)創(chuàng)新力。只有“自己有一桶水，才能給學(xué)生一碗水”。隨著社會(huì)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，許多專業(yè)知識(shí)必定顯得陳舊，教師應(yīng)該不停地學(xué)習(xí)，了解專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的前沿成果和最新技術(shù)，這樣在教學(xué)過程中才會(huì)得心應(yīng)手，使學(xué)生受更大的益處。

我國(guó)著名教育研究專家、華東師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)丁鋼教授指出“作為一個(gè)大學(xué)教師，具有一個(gè)比較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)是很重要的”[8]。那么，作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教師，該具備什么樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)才算好呢？根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程內(nèi)容來看，如果教師具有豐富的人文哲學(xué)知識(shí)、扎實(shí)的專業(yè)理論知識(shí)以及熟練的計(jì)算機(jī)知識(shí)等，那么這位教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)是合理的。首先，教師如果具有豐富的人文哲學(xué)知識(shí)，講課時(shí)注意藝術(shù)性，具有語(yǔ)言魅力，自然就能感染學(xué)生。孔子曰： 言之無(wú)文，行而不遠(yuǎn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念和公式本來就抽象難懂，學(xué)習(xí)起來很枯燥，如果教師說話沒有文采，學(xué)生上課注意力就很難保持長(zhǎng)時(shí)間集中。其次，教師具有扎實(shí)的專業(yè)理論知識(shí)是保證良好教學(xué)質(zhì)量的根本。不僅要把握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的各教學(xué)要點(diǎn)，在課堂教學(xué)中精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容；還要熟知它們的關(guān)系，從整體上把握知識(shí)的體系性。最后，教師至少熟悉一門數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、SAS、SPSS等，對(duì)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力是至關(guān)重要的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與實(shí)際生產(chǎn)生活中的問題聯(lián)系緊密，經(jīng)常要處理、分析大量數(shù)據(jù)，計(jì)算量繁重，必須使用SAS、SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件以及Matlab等功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在教學(xué)中，教師可以事先演示如何運(yùn)用這些軟件，如何結(jié)合軟件自帶的程序包選擇統(tǒng)計(jì)方法，引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)據(jù)的收集、整理、計(jì)算、下結(jié)論的過程，讓他們體悟從學(xué)習(xí)到實(shí)踐再到學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程。

三、嘗試案例教學(xué)法，建立多樣化教學(xué)模式

案例教學(xué)是指在教師指導(dǎo)下，通過學(xué)生對(duì)案例的分析、研究和討論，就問題做出判斷和決策，從而提高學(xué)生思考問題、分析問題和解決問題能力的一種教學(xué)活動(dòng)過程[9-12]。這種將理論和實(shí)際案例有機(jī)結(jié)合的教學(xué)方式，具有生動(dòng)性、趣味性和應(yīng)用性等特點(diǎn)，可以讓課堂氣氛活躍，讓學(xué)生接觸到大量的實(shí)際問題，有助于學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決實(shí)際問題的能力，適用于應(yīng)用性強(qiáng)的學(xué)科。結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在教學(xué)中采用案例教學(xué)法，可以對(duì)理論教學(xué)起到很好的輔助作用。具體的實(shí)施過程是：根據(jù)課程內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，教師在課前精選典型案例，這些案例最好是工程技術(shù)與經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)例，例如，血液檢驗(yàn)問題、 彩票中獎(jiǎng)問題、有獎(jiǎng)促銷問題、進(jìn)貨問題、人壽保險(xiǎn)問題和交通事故問題等。案例選定好，再擬定好相關(guān)的討論題目和學(xué)習(xí)任務(wù)，事先打印出來發(fā)給學(xué)生；學(xué)生自主解讀案例，并在小組中進(jìn)行討論，在討論過程中教師要審時(shí)度勢(shì)，因勢(shì)利導(dǎo)，及時(shí)引導(dǎo)討論的重點(diǎn)和難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生提出解決問題的方案，并督促其課后查閱資料，獨(dú)立撰寫案例分析材料。

在采用案例教學(xué)法時(shí)要注意兩個(gè)問題：一是要區(qū)別于舉例教學(xué)法，不少人將舉例教學(xué)法誤認(rèn)為是案例教學(xué)法，以為在理論知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中穿插一些例子就是案例教學(xué)。其實(shí)，這是一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。事實(shí)上，案例教學(xué)法有著豐富的內(nèi)涵，它是互動(dòng)的，而且經(jīng)歷了從案例準(zhǔn)備和設(shè)計(jì)、案例引入、案例分析、方案提出、案例小結(jié)的過程。舉例教學(xué)法更多的是單方面的，針對(duì)概念簡(jiǎn)單地舉一些例子的教學(xué)方式。顯然，案例教學(xué)法是對(duì)學(xué)生遇到問題、分析問題、解決問題的一個(gè)完整訓(xùn)練過程。二是案例教學(xué)法在所有教學(xué)方式中的重要性因課程而異。在有些課程中它可以是主要教學(xué)方式，如市場(chǎng)營(yíng)銷、經(jīng)濟(jì)法等，但在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，比重不宜過大，只作輔助教學(xué)方式，這是因?yàn)檫@門課程的理論知識(shí)是其教學(xué)的核心，采用案例教學(xué)法主要是為了幫助學(xué)生更好地理解理論，同時(shí)接觸一些實(shí)際問題。如果案例教學(xué)的比重過大，則會(huì)導(dǎo)致占用學(xué)時(shí)不夠，理論訓(xùn)練不夠。

四、實(shí)踐是創(chuàng)新的根本，要注重實(shí)踐教學(xué)

創(chuàng)新都需要通過實(shí)踐來體現(xiàn)，實(shí)踐之于創(chuàng)新的重要性得到了許多知名教育者的認(rèn)同，例如，楊叔子認(rèn)為“創(chuàng)新之根在實(shí)踐”[13]；李志義提出“創(chuàng)新的三要素是知識(shí)、思想和實(shí)踐，其中知識(shí)是基礎(chǔ)，思想是關(guān)鍵，實(shí)踐是根本”[14-15]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)具有應(yīng)用性強(qiáng)的特

點(diǎn)，但教師在教學(xué)中如果只偏重于理論講解而忽略實(shí)踐教學(xué)，那么培養(yǎng)出來的人才必定缺少實(shí)踐能力，創(chuàng)新能力也不足，難以符合新時(shí)期對(duì)人才知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力的培養(yǎng)要求。因而，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，教師必須注重實(shí)踐教學(xué)。

實(shí)踐教學(xué)有三種類型：一是依附于理論教學(xué)的“學(xué)中做”方式；二是獨(dú)立于理論教學(xué)的“做中學(xué)”方式；三是與理論教學(xué)相融合的“做中思”方式。在教學(xué)中要有機(jī)結(jié)合，同時(shí)又有針對(duì)性地展開。大體來說，對(duì)概率論的核心理論宜偏重于“學(xué)中做”的方式，例如，對(duì)古典概型試驗(yàn)、伯努利試驗(yàn)等常見的隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的分布可以讓學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，讓他們體會(huì)到“哦，果真如此”。而對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則更多偏重于“做中思”，這是因?yàn)榇瞬糠值墓教啵瑢W(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)理解，可以讓學(xué)生多在實(shí)踐中思考理論的內(nèi)涵，例如，在講解參數(shù)檢驗(yàn)如均值或方差的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，學(xué)生一開始并不明白這些公式意味著什么，如果教師給出一個(gè)判別兩組數(shù)據(jù)是否有差異、哪組數(shù)據(jù)更可信的例子，讓學(xué)生用軟件進(jìn)行計(jì)算，在這個(gè)過程中學(xué)生必須面對(duì)選用均值檢驗(yàn)還是方差檢驗(yàn)，選用T檢驗(yàn)還是F檢驗(yàn)等問題，經(jīng)過實(shí)踐后學(xué)生就會(huì)悟到“啊，原來如此”。

開設(shè)實(shí)驗(yàn)課是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)的主要方式，根據(jù)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和專業(yè)學(xué)時(shí)要求，確定實(shí)驗(yàn)課學(xué)時(shí)，在保證理論體系完整性的前提下，盡量多給學(xué)生實(shí)踐的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和任務(wù)的設(shè)計(jì)應(yīng)選擇緊密聯(lián)系生產(chǎn)的實(shí)用例子，既保證學(xué)生基本能夠完成，同時(shí)又留足夠高的要求、足夠多的內(nèi)容、足夠好的方法的余地，讓學(xué)生有可以自由發(fā)揮的空間，以促進(jìn)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。除開設(shè)實(shí)驗(yàn)課之外，還有一些其他的實(shí)踐教學(xué)方式對(duì)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力很有幫助，例如，鼓勵(lì)學(xué)生參加實(shí)踐性強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、教師的科研項(xiàng)目、創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目等，以競(jìng)賽促教學(xué)，以科研為依托，培養(yǎng)學(xué)生自主從事項(xiàng)目研究的能力，在這些實(shí)踐中，學(xué)生的創(chuàng)新能力可以得到很大的提高。

實(shí)踐教學(xué)非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性。學(xué)生只有學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，在做中學(xué)，在學(xué)中做，在做中思，才會(huì)迸發(fā)智慧的火花，激發(fā)出學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到主動(dòng)獲取知識(shí)的效果。同時(shí)，教師也應(yīng)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，在學(xué)生實(shí)踐出現(xiàn)困難時(shí)要適時(shí)提供幫助，也要適當(dāng)嚴(yán)格要求，以督促實(shí)踐能順利進(jìn)行，要鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新行為，寬容失敗，培養(yǎng)學(xué)生具有鍥而不舍探求真理的精神，在實(shí)踐中錘煉他們的創(chuàng)新能力。

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