在操作與思考中培養學生的數學思維

數學概念教學是數學課程改革深入發展所必須解決的一個難點，教學時要淡化形式，注重實質，要由“靜態”的教學定義向“動態”的生成過程過渡。“動態生成”教學強調學生的學習過程的推進要從偏重解釋、運用切換到注重發現、引發碰撞生成。因此概念課的教學應注重概念的形成過程，在教學設計上要依據學生的生活經驗、學習經驗以及認知心理，找準教學的切入口，在課堂上充分關注生成，構建合作性、探究性學習的“動態”課堂教學模式，遵循“充實感知——建立表象——經歷探究——理解鞏固——深化應用”這樣的概念形成路徑，讓學生在自主學習的過程中“同化”和“順應”，進而完成知識的自我建構，使學生的學習活動真實生動，使教學過程低耗有效，在師生、生生互動下形成有利于學生發展的空間，真正培養學生的數學思維。下面就北師大版小學數學五年級教材上冊“找質數”這內容對概念教學中每個環節的教學策略作闡述。

一、概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料

新課程標準中指出：

“讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。”課本中出示的情境圖是“拼一拼”。拼一拼

很顯然，教材編者的意圖是提供一個學習的材料與環境，讓學生利用學具去擺拼，用“2、3、4……11、12”個小正方形分別可以拼成幾種長方形的方法去體驗質數與合數的不同之處，以學生操作代替教師的講解，激發學生的學習興趣和求知欲，使全班學生都參與到“活動”中來。從主題圖中可以看出，教材向我們提供的是一種學生學習活動方式，是教師引導學生學習的理念方向。教師可以在尊重教材的基礎上創造性地使用和處理教材，將其生活化、有趣化，創造更貼近學生學習的素材，使教學內容既貼近學生的情感又符合學生當前的探究能力，有利于形成學生解決問題的興趣，優化數學學習活動。鑒于這個思考，筆者創造性地使用教材，把拼長方形的活動改為“包裝禮物”，出示包裝活動情境。

活動一：1.把8顆糖分別包裝好，分給小朋友們，要每個小朋友拿的糖一樣多，有幾種包裝的方法呢？2，把5顆糖分別包裝好，分給小朋友們，要每個小朋友拿的一樣多，有幾種包裝的方法呢？

活動后接著讓學生思考：若有1～12顆糖，有哪些數是和分5顆糖一樣，只有兩種包裝的方法呢？有哪些數是和分8顆糖一樣，不止兩種包裝的方法呢？學生很容易就能通過直觀操作把只有兩個因數的數字2、3、5、7、11歸為一類，不止兩個因數的數字4、6、8、9、10、12歸為另一類，這樣學生很自然地想到數字1很特殊，不屬于這兩類。然后教師順應提出討論問題：觀察這兩類數有什么特點？學生小組討論后，就匯報自己的發現。給學生更多的思考空間，既培養了學生的動手操作能力，又培養了學生的發散思維能力。

二、分類比較。抓關鍵詞，為數學思維的發展提供前提

分類比較是辨認事物異同的一種思維方式，能啟發學生主動思考，找到解決問題的途徑。而課本是知識的載體，對教與學起著指導作用，自主閱讀文本更能促使學生主動思考，同時也為學生的數學思維的發展提供前提。

筆者認為概念課教學特別要注重關鍵詞，把握好對關鍵詞的理解，是讀懂概念內涵的關鍵。質數概念的關鍵詞是“只有……兩個……”，合數概念的關鍵詞是“除了……還有……”。我針對概念的這兩個關鍵詞，設計以下問題引導學生填空、觀察、思考、討論：

①按因數的個數可以把非零自然數分成幾種情況？②一個數1和它本身

因數的數叫做質數。③一個數

1和它本身兩個因數

別的因數，這樣的數叫做合數。④1是質數還是合數，為什么？

在解決問題的探索中，讓學生在聯想猜測、自主探索的基礎上先獨立思考，再進行小組討論，交流合作，最后得出正確結論。

通過聯系學生的操作活動所得到的初步表象，抓住概念的本質屬性，引導學生咬文嚼字，準確推敲關鍵詞語的含義，逐項剖析，使質數和合數的特征活脫脫地展現出來，從這四個問題里揭示出質數和合數的本質屬性。

三、重視概念的運用，領略其內在的邏輯關系

在學生初步獲取概念的含義后教師要引導學生運用質數和合數的概念進行判斷和驗證，幫助學生鞏同質數和合數的概念，提高學生的判斷辨析能力。

活動二：變式判斷，內化認知。

1.判斷下列各數哪些是質數，哪些是合數？

1、22、50、21、17

2.思考題：你認為自己的學號是質數還是合數呢？為什么？

活動三：運用學號卡制作100以內的質數表，以四人為一小組合作完成。

在活動三中學生通過小組合作，利用已學的數學知識，相互彌補，相互促進，去探究屬于自己的數學空間。教師同時向學生介紹一種有序的篩選法和這種方法的發明者希臘數學家埃拉托斯特尼，讓學生了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力，滲透人文氣息，領略到數學蘊藏的別樣美，最大限度地滿足每一個學生學習的需要。

四、精心設計習題。深化概念的內涵外延

新課標指出，使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題。但是在實際教學中往往有不少學生能熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用。因此教師應在學生對概念理解的基礎上，精心設計各種類型的題目，讓學生通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，加強數學概念的應用訓練，引導學生用數學概念去解決生活中的數學問題，讓學生在訓練中體驗教學的價值。這不僅能培養學生的數學思維，發展各種數學能力，同時也能使學生獲得成功的喜悅，增強學習數學的信心。

例如在“找質數”一課中可以設計以下練習：

1.判斷題。

（1）所有的質數都是奇數。（）

（2）所有的合數都是偶數。（）

（3）兩個質數相乘，積一定是合數。（）

2.我會填。

（1）在20以內，既是奇數，又是合數的數有（）。

（2）（）既是偶數，又是質數。

（3）一個三位數：個位數字是最小的合數，十位數字是最小的質數，百位數字是既不是合數又不是質數的數，這個三位數是（）。

3.猜數：我倆分別是什么質數？

（1）我倆是質數，和是20。

（2）我倆是質數，積是51。

通過對有聯系的概念進行對比等多種形式的訓練，能進一步使學生正確地區分奇數、偶數、質數、合數，深化概念的本質屬性，幫助學生清晰地掌握概念的內涵與外延。

五、以多種學習方式讓學生自覺內化，體會數學之樂

數學概念來源于生活，又服務于生活。概念教學具有濃濃的數學味，但是往往因為這個原因教師教得枯燥無味，學生學得乏味。要使概念教學既要有深度又要有趣生動。教師就要根據教材的內容因地制宜地精心設計多樣的、活潑的學習方式，讓學生到生活實踐中體會到所學概念的實際應用價值，從而體會到學好數學、運用數學解決實際問題的樂趣。

如找質數一課的下課形式，可以采用數學游戲來下課：

根據老師提的問題，符合自己學號的學生有順序地離開課室。

（1）“既不是質數也不是合數”這個學號的同學先走出課室。（學號為1號）

（2）既是偶數又是質數學號的同學離開課室。（學號為2號，2是唯一的偶質數）

（3）學號為質數的學生走出課室。

（4）學號為合數的學生走出課室，并說出學號除1和本身外的第三個因數。

這樣富有情趣的游戲設計，是這節課的畫龍點睛之筆，增強學生對教學內容的親切感，促進了學生積極的數學情感的發展。學生在興趣盎然中完成對所學知識的綜合運用，既強化了所學的知識，又感受到了數學無處不在的事實。這種親身體驗的操作活動同時也為學生樂學數學做了鋪墊，學生意猶未盡，期盼著下一節數學課給他們帶來新的樂趣。

責任編輯 羅峰