“玩”與中小學銜接教學

“數學好玩”，是著名數學家陳省身教授給少年數學愛好者的題詞.數學既然是好玩的，那么學習數學的過程也應該是快樂的.但這個“玩”字，意味深長，如何玩轉數學？大有講究.本文擬通過植入一個“玩”字，玩轉中小學銜接教學.既從內容上與小學無縫對接，又能從心理上適應和滿足學生愛玩的天性.

1 楚河漢界，各自為政——中小學銜接教學的現狀

目前中小學課本內容還存在著一些脫節現象，中小學教師對相互間的教學內容又缺乏了解，因而出現“楚河漢界”、“各自為政”，或低效重復翻炒，或自相矛盾.需要教師予以認真整合，有機銜接.

“從確定位置到平面直角坐標系”的教學，是中小學銜接教學的一個典型案例.本案例是在兩岸三地課程專家論壇中展示的一個教學片段，此節教學展示課時間為40分鐘，分別由小學和中學老師執教，各上20分鐘.對象則為六年級與八年級學生.教學內容分別是：《確定位置》（人教版六年級上）與《平面直角坐標系》（浙教版八年級上62節）.開課的目的旨在探索如何高效地進行中小學銜接.

在本節課的備課過程中，我們深入分析了小學與初中教材，發現二者在對方向的認識與位置的描述與確定上，目標大致相同，只是小學的學習僅局限在第一象限，如何引導學生自然地由小學的第一象限坐標向初中的平面直角坐標系銜接過渡，是這堂課的關鍵.我們大膽地運用“肯德基店搬遷”與“韓信點兵”兩個例子，讓學生在”玩”中自然進入初中的學習.

2 “肯德基店搬遷”與“韓信點兵”——在“玩”中實現無縫對接

（課前）教師在門口迎接學生，并發給學生座位號，讓學生對號入座.（音樂在群星閃爍的背景中緩緩響起……）使學生在無意識中激活已具備的確定位置的方法，能更好地與坐標系知識有效地對接（背景群星閃爍暗喻學生，只要通過努力，你也是群星中的一顆，并與結尾遙相呼應）.

教師示意學生看大屏幕（圖1），說出肯德基的位置.學生看著大屏幕上的

一個紅點，露出一臉的疑惑.教師點擊鼠標，動態生成兩條坐標

軸，在學生的腦子中建構出第一象限.具備兩個維度后，有一學生馬上回答道：“可用（5，3）來表示”，另一學生表示了不同的看法：“也可以用（3，5）來表示它”.在兩種不同表示方法的爭執下，教師引出：“為了統一起見，數學上規定：列在前，排在后.”學生即時修改得出肯德基的準確位置（5，3）.

當學生在腦中形成第一象限的印象，并學會準確表示數對的技能后，教師又提出一疑問：“由于城市規劃，肯德基店要進行搬遷（紅點運動到第二

象限（圖2）），現在你還能用一對數來表示現在的位置嗎？”

由于沒有了坐標軸，學生在認知上形成了沖突，到底該如何表示呢？于是，由學生進行小組討論如何描述平面內點的位置.小組1匯報：“也是用（5，3）來表示.”小組2馬上反駁道：“A點為（5，3），B點也為（5，3）怎么區別？”

學生討論后一致認為，應該用相反意思的量來表示，將數軸向相反方向延長，用負數來表示（圖3）.多有數學思維的學生！這不正是關于y軸對稱的點的坐標特征嗎？不僅如此，坐標系也在認知沖突中逐漸生成了.教師趁勢直觀地引出橫軸的概念.

在做好鋪墊后，教師順勢推進：“如果肯德基店搬遷到這

里（點再運動到第三象限），你還能表示嗎？”學生通過類比，

順利地表示出了該點的位置.并且順理成章地得出了橫軸、縱軸、象限等概念.而且由于學生親歷肯德基店的三次搬遷過程，因而對四個象限的符號就有了比較直觀的印象，可以避免坐標表示上的差錯.

在不斷地探索中，學生體會到了數學學習的樂趣.教師不失時機地請學生觀察：x軸和y軸在位置上有什么關系？學生得出：“互相垂直，有共同原點.”只用八個字就點明了坐標的構成規則.通過自我探究生成的知識，學生更能準確地掌握知識的本質和內在聯系.并且通過肯德基店的三次不同搬遷，學生初步學會了由點定數的方法，與此同時對稱點的坐標特征也初步形成.

為了體現“學校即社會，生活即課堂”的教學理念，教師將坐標系從肯德基搬回到教室：“怎樣在教室中建立一個直角坐標系呢？”學生一下子沸騰起來，學生1說：“一定要確定一個原點.”學生2補充說：“還要確定x軸與y軸.”由學生確定了一個原點同學和x軸與y軸的同學后，教師分別給他們戴上了帽子，為接下來將要進行的“韓信點兵”游戲在教室里建立平面直角坐標系.

教師發令：“士兵就位！”每個士兵根據剛才建立的坐標系找到自己的坐標，讓學生鞏固由點定數的方法.

教師發令：“第一令，點兵接龍，（4，6）兵出列！”這時每位士兵迅速集中自己的注意力，被點到的士兵馬上立正，核查準確無誤后，由該士兵發令：“（2，1）兵出列！”接龍在有序地進行著，每位士兵的大腦思維在“由點定數”和 “由數找點”的兩種方法中不停地轉換.課堂在小韓信的發令聲和士兵的立正中持續了兩分鐘.此時，學生們的神情是如此的專注和嚴肅，仿佛他們便是那戰場上那一個個神勇的士兵.

教師第二次發令：“第二令，（1，15）兵出列！”全神貫注的士兵們都傻了眼，（1，15）

在哪里呀？這時他們顧不上這里是不是戰場，紛紛叫了起來“錯了！錯了！”“沒有！沒有！”教師一臉的驚訝：“這個士兵今天請假了嗎？”學生們大聲叫了起來：“沒有！根本沒有這個點！”教師假裝沒聽見：“他沒來，那他的位置應該是在哪兩個士兵之間呢？”大家的目光迅速移到了（1，1）和（1，2）兩個士兵之間，這兩個士兵顯得非常的興奮，趕緊讓出了個位置.教師見了這一幕，會意地笑了：“以后如果被點到的士兵沒來，請相鄰的兩個士兵給他留個位置.”這時學生恍然大悟，原來教師的目的不是想點這個沒來的士兵，而是讓他們明白坐標系中的每一個點的坐標可以是分數.

教師繼續點兵：“（2，-2）兵出列！”在認知的不斷沖突中，學生的坐標系概念在不斷地完善：原來在平面直角坐標系中，點的坐標不僅可以是分數還可以是無理數.從而深刻地體會到坐標系中的每一個點與每一對實數的一一對應關系.

教師第四次發令：“第四令，橫坐標為0的士兵出列！”學生在遲疑了一下后三三兩兩地站了起來，還有一些橫軸上的士兵站起來，坐下，又站起來，一邊還在小聲地嘀咕：“怎么會這么多人？”“快起來，是你呀！”“錯了，快坐下！”“……”教師一言不發，學生的思維在互相碰撞……“原來橫坐標為0的點都是在縱軸上呀！”——學生終于恍然大悟.

教師又發令：“（a，-1）兵出列！”士兵們都在緊張地核對著自己的坐標，心里在暗暗思考自己是否符合條件.點（a，-1）的出現既讓學生體會到用字母表示數的作用，又讓學生體會到縱坐標為-1的點即為與x軸平行的直線.

教師發第六令：“橫坐標與縱坐標都為負數的士兵出列！”有了前面兩次的訓練，學生們的思維變得靈活了.四分之一的士兵都齊刷刷地站了起來，如此地整齊和莊嚴，等待著“首長”的檢閱.聽課的教師不禁鼓起掌來.

在教師的不斷發令聲中，出列士兵的隊形在不斷地變化著.一會兒他們是坐標系中兩個對稱的點，一會兒他們又變成坐標系中一條筆直的直線，沒過一分鐘，他們又是一條優美的曲線.在知識的不斷滲透下，學生充分體會到坐標軸以及各個象限的點的坐標特征，坐標系的這棵知識大樹越來越碩果累累.在隊形的變化中，學生充分體會到了數學獨特的美.有一個學生不驚感嘆：“這個坐標系真是太有用了！太神了！”

教師笑著問大家：“你們知道第一個使用平面直角坐標系表示位置的人是誰嗎？他是笛卡爾，坐標系還是他在做夢的時候想出來的呢……”“哇！”學生情不自禁地發出一聲感嘆.

此時，音樂緩緩響起，課堂在周天亮的題為《我看見了笛卡兒》贊美詩中結束：

我在直角坐標系里尋覓，他的數學思想象河流，

隨著流動的坐標飛馳！奔流出充滿色彩的歷史，

P點、Q點、A點、B點……他把代數與幾何間的大橋架起，

象星星閃亮又多又密！于是雙曲線、拋物線彩虹絢麗！

坐標系里坐著笛卡爾，呵，我看見了笛卡爾，

雙眼射出智慧和魅力！令我如癡如醉——

在數學天地里！

3 玩中求知，玩出快樂——案例評析與反思

平面直角坐標系的引入，標志著數學由常量數學向變量數學的邁進，這是學生數學學習的一個飛躍.它的學習有利于培養學生的空間觀念，有利于發展學生的數形結合、數學建模意識.因此這節課無論在知識的傳承上，還是在培養學生的能力上，都起著十分重要的作用.本節課的設計，最大的成功是將“玩”植入到了中小學銜接教學之中.

3.1 承先啟后，無縫對接

在輕柔的音樂聲中，當學生拿著座位號，對照多媒體演示進行對號入座時，我們已在無意識中，利用學生最為熟悉的生活經驗，直接激活了學生在小學學習的有關確定位置的方法.并且唯美的群星閃爍畫面中的星星也預示著每一個生機勃勃的孩子，在這個平面里找到了自己的位置，為最后的總結埋下了伏筆.

3.2 數形轉化，豐富內涵

為達到“由點定數，由數找點”的教學目的，我們在搬遷的過程中，都用已經“鋪設”好的網格線，幫助學生找到相對應的數對.利用“經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直”的思維定勢，確定出在x軸、y軸上垂足的唯一位置，進而得到由點引發的坐標概念，完成由“形”到“數”的思維過程.在得出平面直角坐標系的相關概念之后，為完善第四象限的點的坐標特征，教師和學生一起找點（6 ，-4）在坐標系中的位置，完成了由“數”到“形”的思維過程.這樣的過程，從兩個側面滲透了數形之間相互轉化的數學思想，豐富了數學活動的內涵.

3.3 創設情境，玩中求知

創設情境，玩出興致.在平面直角坐標系的引入過程中，肯德基搬遷的情境，形象地完成了從小學到中學的銜接，使新知識的產生顯得那么的自然.而且貼近學生生活實際的情境引發了他們探求知識的欲望，覺得數學有趣有用，從而興致高漲.從已有的生活經驗出發，在運用知識的同時，探索得出新知識.在此過程中，也使本課容易出現的易混淆概念（橫坐標、縱坐標、坐標原點、四個象限）得以澄清.

全員參與，玩出廣度.我們巧妙地利用韓信點兵這一歷史故事，與學生共同從外景回歸到教室，在教室內建立平面直角坐標系后，首先讓學生找到自己的坐標，旨在讓學生練習

由點定數；接著讓學生檢查同桌同學找的坐標是否正確，以便讓學生學會

由數找點，其中貫穿著點的平移與坐標變化之間的關系.接著教師試著報出幾個相對簡單的整數坐標點，讓被點到的同學起立，這樣的設計讓每一位學生都樂于參與其中，從而玩出廣度.

由淺入深，玩出梯度.從由教師當“韓信”到由學生擔當“韓信”；從坐標為

整數的點到坐標含有

小數或

無理數的點；從一個點到一條直線（橫坐標都為零的點與（a，-1）點），再到一個平面（橫坐標與縱坐標都為負的點或橫坐標為正，縱坐標為負的點……）；從找一個點關于坐標軸或坐標原點的對稱點，直到找出橫縱坐標滿足指定關系式的點……由淺入深，層層遞進，從而玩出梯度.