新課程理念下數(shù)學概念教學的探究

新的高中數(shù)學課程標準指出，教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解.長期應試教育的影響，造成不少數(shù)學教師重解題、輕概念，導致數(shù)學概念與解題嚴重脫節(jié).在新課程標準下幫助學生準確、深刻地理解數(shù)學概念，最終能夠靈活地運用數(shù)學概念解決數(shù)學問題，是廣大數(shù)學教師義不容辭的責任.

數(shù)學是一門講究邏輯推理，通過一系列典型例子的分析和學生的自主探究，使學生理解數(shù)學概念，逐步形成綜合結論的課程.正確地理解和形成一個數(shù)學概念，必須明確這個數(shù)學概念的內(nèi)涵.一般來說，數(shù)學概念是運用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的.但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段.比如，兒童對自然數(shù)，對運算結果——和、差、積、商的理解，就是如此.到小學高年級，開始出現(xiàn)以文字表達一個數(shù)學概念，即定義的方式，如分數(shù)、比例等.有些數(shù)學概念要經(jīng)過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達，如函數(shù)、極限等.定義是準確地表達數(shù)學概念的方式.本文就如何在新課程理念下進行數(shù)學概念教學談一些做法，供大家參考.

一、通過合理的手段引入概念

在進行概念教學時，第一個問題就是要考慮在教學中如何合理地引入概念.正確有效地在情境中引入概念對于學生今后探索、辨析、運用概念解決數(shù)學問題起著至關重要的作用.而長期教育實踐證明，學生在一定的情境下所學的知識，會記得更加牢固，理解更加深刻.

例如，在學習數(shù)列的概念時，為了幫助學生更好地理解“遞推”的含義，教師可以在上課之前用多媒體給學生播放一段“多米諾”骨牌的畫面，運用多媒體強大的功能，給予學生生動、形象的感官認識.當學生看見由于骨牌之間特殊的排列方法，導致只要輕輕推倒第一塊骨牌，第二塊骨牌也會隨之自然倒下，緊接著第三塊、第四塊、第五塊……一個接一個地倒下，震撼的場面一定會給學生留下深刻的印象.在播放完畢之后，教師此時可以引出“遞推”的概念：遞推是一種用若干步可重復的簡運算（規(guī)律）來描述復雜問題的方法，正如所有的骨牌都會倒下一樣，這種彼此傳遞相推的方法，就是遞推.

二、在不斷的練習中鞏固概念

作為一個數(shù)學教師，要搞好數(shù)學概念教學，首先必須認識到數(shù)學概念教學同加強數(shù)學基礎知識練習之間的關系.只有在教給學生數(shù)學概念知識之后，輔之以一定量的數(shù)學練習.在練習中強化數(shù)學概念之間的聯(lián)系，才能鞏固概念網(wǎng)絡，加深概念理解.例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標，試求第四個頂點的坐標.教師可以讓學生自由討論，找出解法，由于我們之前學過一些平面幾何的知識，所以很多學生便會下意識地用已經(jīng)學過的知識去解答，當然也能算出答案.教師可以在學生討論的時候進行一定的點撥，告訴學生我們剛剛學完向量的有關概念，應該運用向量的一些知識去解決這道題.于是，不少學生應用共線向量的概念給出了解法；還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題.

再如，為了加強學生對奇偶函數(shù)的理解，教師可以設置這樣的鞏固練習：設f（x）是偶函數(shù)，當x<0時，f（x）=-x2+2x，求f（x）的解析式；如果在（0，1）上f（x）是減函數(shù)，求解不等式f（n）>f（n+1）.在選擇鞏固概念的例題時，教師要精心選擇題目，既要起到鞏固概念的目的，又不能打擊學生的自信心，讓學生帶著信心去解題，在解題中加深對概念的理解，從而促進數(shù)學概念的不斷認知.

三、揭示新舊概念之間的關聯(lián)

數(shù)學知識之間是有一定聯(lián)系的.有些特殊的數(shù)學知識內(nèi)涵豐富，學生很難一下子理解，此時教師在教學過程中就必須循序漸進，不斷挖掘新舊知識之間的密切聯(lián)系，強化學生對一些特殊概念的理解.教學中，教師應將相近、相反或容易混淆的概念放到一塊來對比講解，從定義、圖形、性質(zhì)等各方面進行分析對比，從而正確理解把握概念.如，加強等比數(shù)列、等差數(shù)列之間的轉化，將兩者相互融合去解決數(shù)學難題；在正弦、余弦公式中推導出的積化和差、和差化積的一系列公式；初中給出的函數(shù)定義是從運動的觀點出發(fā)的，其中有相互對應的關系，每一個自變量對應于一個值，具有唯一性.而在高中的定義是從集合的定義出發(fā)的，一個元素與象限中的一個元素有著唯一的確定關系等.

（責任編輯 黃桂堅）