關(guān)于將數(shù)學(xué)建模思想融入《計(jì)算方法》課程的思考與實(shí)踐

摘 要：根據(jù)《計(jì)算方法》的性質(zhì)及教學(xué)實(shí)際，討論了將數(shù)學(xué)建模思想融入該課程教學(xué)的改革思路及方案，以便在本課程的教學(xué)中得到更好的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算方法；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）02-0232-01

一、《計(jì)算方法》課程的性質(zhì)及改革的必要性

隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，在各種自然科學(xué)和工程、技術(shù)科學(xué)的發(fā)展中，“科學(xué)與工程計(jì)算”已經(jīng)成為平行于理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的第三種科學(xué)手段。不管是在高科技領(lǐng)域還是在一些傳統(tǒng)的學(xué)科領(lǐng)域，數(shù)值計(jì)算都是一個(gè)不可少的環(huán)節(jié)。《計(jì)算方法》正是一門介紹科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)理論與基本方法的課程。與其他相關(guān)數(shù)學(xué)課程相比，該課程的理論和方法在其他專業(yè)課程中經(jīng)常用到，而且也常常用來解決實(shí)際問題，它具有理論性、實(shí)用性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的特點(diǎn)。

（一）內(nèi)容豐富、公式繁多

計(jì)算方法（又稱數(shù)值分析）是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以數(shù)字計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的方法與理論為研究對(duì)象，其內(nèi)容包括：函數(shù)插值、函數(shù)積分與微分、線性方程組的解法、非線性方程組的解法、矩陣特征值與特征向量的解法，此外，還包括常微分與偏微分方程的數(shù)值解法等。它既有數(shù)學(xué)的高度概括性和嚴(yán)密的科學(xué)性，又具有實(shí)用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易記憶。

（二）面向計(jì)算機(jī)

該課程重點(diǎn)研究數(shù)字計(jì)算機(jī)上使用的計(jì)算方法。注重實(shí)用性和計(jì)算效率，講究算法的技巧性，保證算法的可靠性，重視方法的理論研究。因?yàn)樗惴ㄉ系膮^(qū)別可能會(huì)對(duì)誤差的傳播和計(jì)算結(jié)果的精度產(chǎn)生重要的影響。要求所提供的計(jì)算方法具有收斂的性質(zhì)，相應(yīng)的算法能夠抑制舍入誤差的干擾。

基于數(shù)值計(jì)算方法的上述特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)此課程時(shí)，首先要掌握構(gòu)造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要與計(jì)算機(jī)的實(shí)際密切結(jié)合，也要重視有關(guān)計(jì)算方法基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)。其次要重視實(shí)踐，通過算例和動(dòng)手計(jì)算，學(xué)會(huì)怎樣使用數(shù)值方法在計(jì)算機(jī)上解決各類數(shù)學(xué)計(jì)算問題。

《計(jì)算方法》課程現(xiàn)已成為我國(guó)各類高等院校數(shù)學(xué)系和各類應(yīng)用學(xué)科專業(yè)的一門必修課，但其教學(xué)并不盡如人意。很多學(xué)校都存在著學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多的問題，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生往往理論分析問題能力強(qiáng)，但理論聯(lián)系實(shí)際和解決實(shí)際問題能力差。因此，對(duì)《計(jì)算方法》的教學(xué)實(shí)施改革顯得尤為迫切。

二、數(shù)學(xué)建模思想對(duì)計(jì)算方法教學(xué)的影響

中科院院士李大潛教授告訴我們，數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，是以一種極為抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用形成障礙。要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問題，就必須設(shè)法在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁。首先要將這個(gè)實(shí)際問題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行分析和計(jì)算，最后將所求得的解答回歸實(shí)際，看能不能有效地回答原先的實(shí)際問題。這個(gè)全過程，特別是其中的第一步，就稱為數(shù)學(xué)建模，即為所考察的實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型。

就《計(jì)算方法》課程而言，很多問題都是由現(xiàn)實(shí)問題而來的，這些問題的求解也必須要借助計(jì)算機(jī)才能進(jìn)行，這就使得數(shù)學(xué)建模的思想較為方便地融入到《計(jì)算方法》課程當(dāng)中。

三、教學(xué)中的實(shí)踐

（一）選用適當(dāng)?shù)慕滩?/p>

針對(duì)上述在教學(xué)中遇到的學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多，選用一本合適的教材至關(guān)重要。根據(jù)專業(yè)性質(zhì)的不同，需要強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容也不盡相同。對(duì)于數(shù)學(xué)類專業(yè)，算法的收斂性及穩(wěn)定性應(yīng)該得到關(guān)注。對(duì)于非數(shù)學(xué)類專業(yè)，就可以適當(dāng)?shù)橄蟮睦碚摚阎攸c(diǎn)放在算法思想的建立和實(shí)施過程上，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對(duì)方法的應(yīng)用意識(shí)。

（二）采用“問題教學(xué)”的模式

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及動(dòng)手能力，采用“問題教學(xué)”的授課方式，并付之實(shí)踐。基本思路是：采用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，從生產(chǎn)實(shí)踐所要解決的實(shí)際問題出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過歸納、分析、提煉等手段建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；然后，從理論上研究、討論解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題的基本思想、方法，分析該方法的優(yōu)缺點(diǎn)及所能解決問題的類型，進(jìn)而給出解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想、方法。這種教學(xué)模式不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是計(jì)算數(shù)學(xué)的興趣和欲望，還將教師扎實(shí)的理論知識(shí)與豐富的實(shí)踐能力、解決實(shí)際問題的心得體會(huì)通過教師授課與學(xué)生實(shí)驗(yàn)這兩個(gè)環(huán)節(jié)傳授給學(xué)生。

（三）優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，提高動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)建模中不僅要求得到簡(jiǎn)化的模型，也要求對(duì)簡(jiǎn)化的模型有能夠進(jìn)行求解的計(jì)算方法。大多數(shù)模型手算是困難的，必須借助于計(jì)算機(jī)的處理。，將動(dòng)手編程和軟件運(yùn)用相結(jié)合。《計(jì)算方法》課程中的算法可以由不同的軟件進(jìn)行實(shí)施，如Matlab、C 語(yǔ)言都是很好的，既能夠體現(xiàn)算法在計(jì)算機(jī)上的精確實(shí)現(xiàn)得到的近似解，也符合課程的規(guī)范。讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行編程，可以提高使用計(jì)算機(jī)處理實(shí)際問題的興趣、提高軟件的運(yùn)用能力及動(dòng)手操作能力。但考慮到應(yīng)該將計(jì)算結(jié)果用圖像顯示出來，以便于分析、檢驗(yàn)和改進(jìn)，且數(shù)學(xué)建模的很多問題是用Matlab 處理的，很多院校也使用Matlab 作為算法處理的軟件。

綜上，要用數(shù)學(xué)建模的思想引領(lǐng)計(jì)算方法課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)采用循序漸進(jìn)的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)算方法課程的興趣，增強(qiáng)他們的動(dòng)手意識(shí)，提高他們用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，這才是我們要達(dá)到的目標(biāo)。

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[責(zé)任編輯 李 可]