基于計量模型的滬深300股指期貨最優(yōu)對沖比率及效果研究

摘 要：股指期貨是金融衍生工具中重要的一種，也是股票融投資者規(guī)避風(fēng)險的重要手段。滬深300股指期貨于2010年4月16日正式上市，這是中國目前唯一一只股指期貨。滬深300的上市，使得股票投資者有更多的避險模式。運用計量模型（OLS模型、B-VAR模型、GARCH模型）對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的最優(yōu)對沖比率進行估計和比較后，結(jié)論顯示：專門針對金融數(shù)據(jù)所量體訂做的GARCH模型的對沖率最好。隨著滬深300股指期貨在中國的推進，中國金融市場將會逐步走向成熟。

關(guān)鍵詞：股指期貨；對沖；計量模型

中圖分類號：F8 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）02-0092-04

引言

股指期貨全稱是股票價格指數(shù)期貨，也稱為股價指數(shù)期貨、期指。作為金融衍生工具的一種，股指期貨最重要的作用就是進行風(fēng)險規(guī)避，其原理就是通過在期貨市場與現(xiàn)貨市場進行相反的操作來減少現(xiàn)貨市場風(fēng)險。滬深300股指期貨是目前中國國內(nèi)第一只，也是唯一一只股指期貨，它的出現(xiàn)為股票投資者提供了有效的避險工具。本文運用計量模型，研究滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的最優(yōu)對沖比率，為我國的股指期貨市場的推進和運用股指期貨進行對沖的投資者提供有效的借鑒及啟示。

一、文獻回顧

對沖理論的發(fā)展經(jīng)歷了傳統(tǒng)對沖理論、基差逐利理論、現(xiàn)代對沖理論三個發(fā)展階段，對沖比率的產(chǎn)生，是基于現(xiàn)代對沖理論。Markowitz在1952年提出了投資組合理論，Johnson（1960）、 Stein （1961）和Ederington（1979）將這種理論引入了對沖中。根據(jù)風(fēng)險度量方法和效用函數(shù)選擇的不同，現(xiàn)代對沖理論的研究可分成兩種途徑：一種是從風(fēng)險最小化的角度研究最小風(fēng)險對沖比率，另一種是從效用最大化的角度研究均值-風(fēng)險對沖比率。

目前，計算對沖比率的方法，通常是在風(fēng)險最小化的角度下進行的。Johnson（1960）用OLS模型計算出了最優(yōu)對沖比率。Herbst（1989）及Myers和 Thompson（1989 ）發(fā)現(xiàn)利用OLS進行計算會受到殘差項序列相關(guān)的影響，他們提出了消除殘差相關(guān)的B-VAR模型。Granger于1981年提出了協(xié)整理論，Ghosh（1993）隨后提出了考慮到協(xié)整關(guān)系的ECM模型，并證明了應(yīng)用ECM模型可以得到一個更好的對沖比率。根據(jù)Fama（1987）的結(jié)論：期貨價格波動呈現(xiàn)異方差的特征，即期貨價格與現(xiàn)貨價格的條件協(xié)方差將隨著時間而變化，最優(yōu)對沖比率不應(yīng)該是固定不變的數(shù)值。20世紀80年代后期開始出現(xiàn)動態(tài)的對沖概念。Engle（1982）先提出ARCH模型，之后Bollerslev（1986）又推廣到GARCH模型。Kroner和Sultan（1993）提出了基于市場變化的ECM-GARCH模型，Park和Switzer（1995）以及Lien（1996）將GARCH模型運用于最優(yōu)對沖比率的計算，得出了動態(tài)的對沖比率。Bollerslev、Engle、Wooldridge（1988）提出了基于VECH-GARCH的對沖比率，。隨著后來人們對于GARCH模型和對沖的深入的研究，出現(xiàn)了多種以GARCH模型為基礎(chǔ)的對沖比率。

二、研究模型

本文所用模型都是基于風(fēng)險最小化的方法，目前基于這一方法的模型分為有靜態(tài)和動態(tài)的模型來估計對沖比率，其中靜態(tài)模型有OLS模型和B-VAR模型，動態(tài)模型為GARCH模型。

1.OLS模型

ΔSt——現(xiàn)貨價格的對數(shù)收益；

ΔFt——期貨價格的對數(shù)收益；

——截距項；

β——回歸系數(shù)；

εt——隨機誤差。

最優(yōu)對沖比率為：

2.B-VAR模型

ΔSt——現(xiàn)貨價格的對數(shù)收益；

ΔFt——期貨價格的對數(shù)收益；

αs、αF——截距項；

βsi、βFi——回歸系數(shù)；

γsi、γFi——回歸系數(shù)；

εst、εFt——隨機誤差。

最優(yōu)對沖比率為：

3.GARCH模型

上面的兩種模型是靜態(tài)模型，它們假定期貨和現(xiàn)貨的風(fēng)險不會隨時間變化，用這種模型算出的對沖比率也不會隨時間變化。實際上金融時間序列存在著“波動聚類”的特性，即殘差序列的方差是隨時間變化而變化的，采用GARCH模型會解決金融時間序列的“波動聚類”問題。

ΔSt——現(xiàn)貨價格的對數(shù)收益；

ΔFt——期貨價格的對數(shù)收益；

α——截距項；

β——回歸系數(shù)；

εt——隨機誤差。

最優(yōu)對沖比率為：

三、實證分析

1.數(shù)據(jù)來源

樣本內(nèi)數(shù)據(jù)采用滬深300股指期貨、中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)2010年4月16日到2012年9月6日的每日收盤價，共584個數(shù)據(jù)用來進行最優(yōu)對沖比率的估計；樣本外數(shù)據(jù)采用滬深300股指期貨、中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)2012年9月7日到2012年9月21日的每日收盤價，用來進行對沖比率的效果檢驗。股指期貨數(shù)據(jù)均來自巨靈數(shù)據(jù)庫，現(xiàn)貨數(shù)據(jù)來自鳳凰財經(jīng)網(wǎng)，數(shù)據(jù)處理及模型估計用stata 12.0軟件進行。

2.平穩(wěn)性及協(xié)整檢驗

首先對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)價格做PP檢驗，得到結(jié)果如表1。

檢驗結(jié)果表明，滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)價格在1%、5%及10%的顯著水平下全部接受原假設(shè)，即均存在單位根，是非平穩(wěn)的時間序列。

其次，我們對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)收益做PP檢驗，檢驗結(jié)果如表2。

檢驗結(jié)果表明，滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)收益在1%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，不存在單位根，即為平穩(wěn)的。

因此，滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)為一階單整時間序列，滿足協(xié)整的前提；于是，進一步對這幾個序列做殘差的PP檢驗，結(jié)果如表3。

結(jié)果顯示，滬深300股指期貨分別與中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的殘差在1%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，不存在單根，殘差為平穩(wěn)的。

所以，滬深300股指期貨分別與中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)存在協(xié)整關(guān)系，即價格的波動具有長期的均衡。

3.估計最優(yōu)對沖比率

首先，我們對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)收益進行數(shù)理統(tǒng)計（見表4）。

圖1、2、3、4分別是滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的每日對數(shù)收益。

（1）OLS的估計結(jié)果

通過對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的每日對數(shù)收益進行回歸，帶截距項的結(jié)果如表5。

由上表可以明顯的看出來，四個回歸方程的截距項P值均大于0.1，也就是說用OLS法對股指期貨和指數(shù)進行回歸，應(yīng)省略截距項。省略后的結(jié)果如表6所示：

其中即為所求的最優(yōu)對沖比率。

（2）B-VAR的估計結(jié)果

由于OLS回歸后殘差序列可能存在自相關(guān)，所以用OLS估計的對沖比率效果不一定準確，未解決殘差的自相關(guān)，我們用B-VAR模型進行對沖比率的估計。

表7為B-VAR模型所估計的結(jié)果，其中h為最優(yōu)對沖比率。

（3）GARCH的估計結(jié)果

用以上兩種模型所得到的對沖比率是靜態(tài)的對沖比率，而用GARCH模型所得到的對沖比率是一個動態(tài)的比率，它會隨著時間的改變而改變。這里為了便于計算，我們選取了GARCH模型所計算出的不同時間對沖比率的均值來作為結(jié)果。

四、對沖效果檢驗

目前，對于對沖效果的驗證一般有三種方法，分別是：風(fēng)險最小化測度方法、夏普比率模型測度方法、效用最大化測度方法。本文將采用風(fēng)險最小化測度方法來進行效果的驗證。

Ederington（1979）認為，對沖的目的在于降低風(fēng)險水平，提出在風(fēng)險最小化的框架下衡量對沖有效性的方法。以對沖組合的方差表示風(fēng)險，與未參加對沖時收益方差相比，參加對沖后收益方差減少的百分比即為對沖績效指標。未參與對沖和參與對沖收益方差可以分別表示為：

于是，對沖的效果指標為：

基于風(fēng)險收益的對沖有效性比較見表9。

從表9中我們可以明顯的看到，OLS模型沒有考慮金融時間序列的諸多因素，所以對沖效果最次；用OLS模型估計的對沖比率進行對沖，其風(fēng)險比不進行對沖還要大。用B-VAR模型所估計的對沖比率進行對沖，雖然大部分組合風(fēng)險減小，但是效果卻不是很明顯。而用專門針對金融時間序列而產(chǎn)生的GARCH模型進行估計，其對沖效果最好，前三種組合的對沖效果均接近1。所以三種模型中，GARCH模型效果最好，B-VAR模型次之，OLS模型效果最差。這個結(jié)果與金融理論及計量模型的發(fā)展是一致的。

從投資組合上看，用滬深300股指期貨與中證100指數(shù)進行對沖的效果最好，尤其是用GARCH模型，其效果及接近1。而對沖中小板指數(shù)的效果最不好，即使是GARCH模型，效果也只有約0.5。這可能與每種指數(shù)的組成成分有關(guān)，中證100指數(shù)是取滬深300指數(shù)中績效較好的100只股票進行組合，所以它與滬深300股指期貨的相關(guān)性最大，上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)相關(guān)性其次，而中小板指數(shù)的組成成分與滬深300股指的相差最大，所以對沖結(jié)果也最不好。

五、結(jié)論

本文分別利用OLS模型、B-VAR模型和GARCH模型三種計量模型對中國滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)和中小板指數(shù)的最優(yōu)對沖比率進行了估計，并進行了樣本外的效果驗證。結(jié)論表明：對于所選的4只股指，用GARCH模型估計得到的最優(yōu)對沖比率效果最好，風(fēng)險程度降低較大。對于同一種模型估計出的對沖比率，用與期貨相關(guān)性越好的現(xiàn)貨進行對沖，其效果越好。

隨著我國滬深300股指期貨的上市，中國的金融市場逐步成熟，越來越多的投資者會選用股指期貨來進行風(fēng)險規(guī)避，所以本結(jié)論對于希望運用股指期貨進行對沖的投資者提供了借鑒及啟示。