基于計量模型的滬深300股指期貨最優對沖比率及效果研究

摘 要：股指期貨是金融衍生工具中重要的一種，也是股票融投資者規避風險的重要手段。滬深300股指期貨于2010年4月16日正式上市，這是中國目前唯一一只股指期貨。滬深300的上市，使得股票投資者有更多的避險模式。運用計量模型（OLS模型、B-VAR模型、GARCH模型）對滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的最優對沖比率進行估計和比較后，結論顯示：專門針對金融數據所量體訂做的GARCH模型的對沖率最好。隨著滬深300股指期貨在中國的推進，中國金融市場將會逐步走向成熟。

關鍵詞：股指期貨；對沖；計量模型

中圖分類號：F8 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）02-0092-04

引言

股指期貨全稱是股票價格指數期貨，也稱為股價指數期貨、期指。作為金融衍生工具的一種，股指期貨最重要的作用就是進行風險規避，其原理就是通過在期貨市場與現貨市場進行相反的操作來減少現貨市場風險。滬深300股指期貨是目前中國國內第一只，也是唯一一只股指期貨，它的出現為股票投資者提供了有效的避險工具。本文運用計量模型，研究滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的最優對沖比率，為我國的股指期貨市場的推進和運用股指期貨進行對沖的投資者提供有效的借鑒及啟示。

一、文獻回顧

對沖理論的發展經歷了傳統對沖理論、基差逐利理論、現代對沖理論三個發展階段，對沖比率的產生，是基于現代對沖理論。Markowitz在1952年提出了投資組合理論，Johnson（1960）、 Stein （1961）和Ederington（1979）將這種理論引入了對沖中。根據風險度量方法和效用函數選擇的不同，現代對沖理論的研究可分成兩種途徑：一種是從風險最小化的角度研究最小風險對沖比率，另一種是從效用最大化的角度研究均值-風險對沖比率。

目前，計算對沖比率的方法，通常是在風險最小化的角度下進行的。Johnson（1960）用OLS模型計算出了最優對沖比率。Herbst（1989）及Myers和 Thompson（1989 ）發現利用OLS進行計算會受到殘差項序列相關的影響，他們提出了消除殘差相關的B-VAR模型。Granger于1981年提出了協整理論，Ghosh（1993）隨后提出了考慮到協整關系的ECM模型，并證明了應用ECM模型可以得到一個更好的對沖比率。根據Fama（1987）的結論：期貨價格波動呈現異方差的特征，即期貨價格與現貨價格的條件協方差將隨著時間而變化，最優對沖比率不應該是固定不變的數值。20世紀80年代后期開始出現動態的對沖概念。Engle（1982）先提出ARCH模型，之后Bollerslev（1986）又推廣到GARCH模型。Kroner和Sultan（1993）提出了基于市場變化的ECM-GARCH模型，Park和Switzer（1995）以及Lien（1996）將GARCH模型運用于最優對沖比率的計算，得出了動態的對沖比率。Bollerslev、Engle、Wooldridge（1988）提出了基于VECH-GARCH的對沖比率，。隨著后來人們對于GARCH模型和對沖的深入的研究，出現了多種以GARCH模型為基礎的對沖比率。

二、研究模型

本文所用模型都是基于風險最小化的方法，目前基于這一方法的模型分為有靜態和動態的模型來估計對沖比率，其中靜態模型有OLS模型和B-VAR模型，動態模型為GARCH模型。

1.OLS模型

ΔSt——現貨價格的對數收益；

ΔFt——期貨價格的對數收益；

——截距項；

β——回歸系數；

εt——隨機誤差。

最優對沖比率為：

2.B-VAR模型

ΔSt——現貨價格的對數收益；

ΔFt——期貨價格的對數收益；

αs、αF——截距項；

βsi、βFi——回歸系數；

γsi、γFi——回歸系數；

εst、εFt——隨機誤差。

最優對沖比率為：

3.GARCH模型

上面的兩種模型是靜態模型，它們假定期貨和現貨的風險不會隨時間變化，用這種模型算出的對沖比率也不會隨時間變化。實際上金融時間序列存在著“波動聚類”的特性，即殘差序列的方差是隨時間變化而變化的，采用GARCH模型會解決金融時間序列的“波動聚類”問題。

ΔSt——現貨價格的對數收益；

ΔFt——期貨價格的對數收益；

α——截距項；

β——回歸系數；

εt——隨機誤差。

最優對沖比率為：

三、實證分析

1.數據來源

樣本內數據采用滬深300股指期貨、中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數2010年4月16日到2012年9月6日的每日收盤價，共584個數據用來進行最優對沖比率的估計；樣本外數據采用滬深300股指期貨、中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數2012年9月7日到2012年9月21日的每日收盤價，用來進行對沖比率的效果檢驗。股指期貨數據均來自巨靈數據庫，現貨數據來自鳳凰財經網，數據處理及模型估計用stata 12.0軟件進行。

2.平穩性及協整檢驗

首先對滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的對數價格做PP檢驗，得到結果如表1。

檢驗結果表明，滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的對數價格在1%、5%及10%的顯著水平下全部接受原假設，即均存在單位根，是非平穩的時間序列。

其次，我們對滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的對數收益做PP檢驗，檢驗結果如表2。

檢驗結果表明，滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的對數收益在1%的顯著水平下拒絕原假設，不存在單位根，即為平穩的。

因此，滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數為一階單整時間序列，滿足協整的前提；于是，進一步對這幾個序列做殘差的PP檢驗，結果如表3。

結果顯示，滬深300股指期貨分別與中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的殘差在1%的顯著水平下拒絕原假設，不存在單根，殘差為平穩的。

所以，滬深300股指期貨分別與中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數存在協整關系，即價格的波動具有長期的均衡。

3.估計最優對沖比率

首先，我們對滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的對數收益進行數理統計（見表4）。

圖1、2、3、4分別是滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的每日對數收益。

（1）OLS的估計結果

通過對滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數、中小板指數的每日對數收益進行回歸，帶截距項的結果如表5。

由上表可以明顯的看出來，四個回歸方程的截距項P值均大于0.1，也就是說用OLS法對股指期貨和指數進行回歸，應省略截距項。省略后的結果如表6所示：

其中即為所求的最優對沖比率。

（2）B-VAR的估計結果

由于OLS回歸后殘差序列可能存在自相關，所以用OLS估計的對沖比率效果不一定準確，未解決殘差的自相關，我們用B-VAR模型進行對沖比率的估計。

表7為B-VAR模型所估計的結果，其中h為最優對沖比率。

（3）GARCH的估計結果

用以上兩種模型所得到的對沖比率是靜態的對沖比率，而用GARCH模型所得到的對沖比率是一個動態的比率，它會隨著時間的改變而改變。這里為了便于計算，我們選取了GARCH模型所計算出的不同時間對沖比率的均值來作為結果。

四、對沖效果檢驗

目前，對于對沖效果的驗證一般有三種方法，分別是：風險最小化測度方法、夏普比率模型測度方法、效用最大化測度方法。本文將采用風險最小化測度方法來進行效果的驗證。

Ederington（1979）認為，對沖的目的在于降低風險水平，提出在風險最小化的框架下衡量對沖有效性的方法。以對沖組合的方差表示風險，與未參加對沖時收益方差相比，參加對沖后收益方差減少的百分比即為對沖績效指標。未參與對沖和參與對沖收益方差可以分別表示為：

于是，對沖的效果指標為：

基于風險收益的對沖有效性比較見表9。

從表9中我們可以明顯的看到，OLS模型沒有考慮金融時間序列的諸多因素，所以對沖效果最次；用OLS模型估計的對沖比率進行對沖，其風險比不進行對沖還要大。用B-VAR模型所估計的對沖比率進行對沖，雖然大部分組合風險減小，但是效果卻不是很明顯。而用專門針對金融時間序列而產生的GARCH模型進行估計，其對沖效果最好，前三種組合的對沖效果均接近1。所以三種模型中，GARCH模型效果最好，B-VAR模型次之，OLS模型效果最差。這個結果與金融理論及計量模型的發展是一致的。

從投資組合上看，用滬深300股指期貨與中證100指數進行對沖的效果最好，尤其是用GARCH模型，其效果及接近1。而對沖中小板指數的效果最不好，即使是GARCH模型，效果也只有約0.5。這可能與每種指數的組成成分有關，中證100指數是取滬深300指數中績效較好的100只股票進行組合，所以它與滬深300股指期貨的相關性最大，上證基金指數、上證50指數相關性其次，而中小板指數的組成成分與滬深300股指的相差最大，所以對沖結果也最不好。

五、結論

本文分別利用OLS模型、B-VAR模型和GARCH模型三種計量模型對中國滬深300股指期貨和中證100指數、上證基金指數、上證50指數和中小板指數的最優對沖比率進行了估計，并進行了樣本外的效果驗證。結論表明：對于所選的4只股指，用GARCH模型估計得到的最優對沖比率效果最好，風險程度降低較大。對于同一種模型估計出的對沖比率，用與期貨相關性越好的現貨進行對沖，其效果越好。

隨著我國滬深300股指期貨的上市，中國的金融市場逐步成熟，越來越多的投資者會選用股指期貨來進行風險規避，所以本結論對于希望運用股指期貨進行對沖的投資者提供了借鑒及啟示。