求解無約束優化問題的新譜共軛梯度法及其收斂性
2013-01-01 00:00:00林穗華
經濟數學 2013年4期
摘 要 強Wolfe條件不能保證標準CD共軛梯度法全局收斂.本文通過建立新的共軛參數，提出無約束優化問題的一個新譜共軛梯度法，該方法在精確線搜索下與標準CD共軛梯度法等價，在標準Wolfe線搜索下具有下降性和全局收斂性.初步的數值實驗結果表明新方法是有效的，適合于求解非線性無約束優化問題.
關鍵詞 無約束優化；譜共軛梯度法；下降性；全局收斂
中圖分類號 O224 文獻標識碼 A
1 引 言
1952年Hestenes和Stiefel提出求解線性方程組Ax=b（x∈Rn）的共軛梯度法.當矩陣A對稱正定時，解此方程組等價于求n元二次函數
的極小值點，1964年Fletcher和Reeves將該方法推廣應用于解決非線性無約束優化問題，得到求一般函數極小值的共軛梯度法.因具有結構簡單、計算機存儲需要小等優點，共軛梯度法已經發展成為科學、工程、經濟等領域中求解大規模優化問題的一類有效方法，至今對其研究依然很活躍.
考慮無約束優化問題
其中f：Rn→R為一階連續可微的非線性目標函數，其梯度函數記為g：Rn→Rn.求解問題（1）通常采用迭代方法xk+1=xk+αkdk，其中αk為某種線搜索給出的步長，dk為搜索方向.標準共軛梯度法搜索方向dk定義為
