局部平穩短期利率擴散模型的半參數估計

摘 要 主要研究局部平穩擴散模型的半參數估計.首先，基于局部常數擬合，利用局部加權最小二乘法得到了漂移參數函數的估計量.同時，通過Kolmogorov向前方程，得到了擴散函數的估計量.然后，分別討論了所得估計量的相合性和漸近正態性.最后，通過模擬研究說明了估計量的有效性.

關鍵詞 局部平穩；擴散模型；加權最小二乘估計；相合性；漸近正態性

1 引 言

局部平穩過程理論是由Dahlhaus[1，2]在1996年和1997年提出來的，直觀地說，局部平穩過程是在給定的時間點的某個領域內，可以用一個平穩過程來近似.Starica

和Granger[3]用局部平穩過程對收益率過程擬合時發現，局部平穩過程具有更好的預測效果.近年來，局部平穩模型是人們研究的熱點問題之一，其中對局部平穩模型的統計推斷顯得日益重要，例如，Vogt[4]考慮了局部平穩時間序列的非參數回歸估計，Koo和Linton[5]研究了局部平穩擴散模型的估計問題等等.

本文主要討論局部平穩擴散模型的半參數估計問題，本文模型包含了一些非常著名的短期利率擴散模型，例如CIR[6]短期利率模型和HW[7] 短期利率模型等等.本文對漂移參數函數進行局部常數擬合，并應用局部加權最小二乘法得到了漂移參數函數的估計量，模型中的漂移參數函數具有明確的經濟意義.同時，通過Kolmogorov向前方程，得到了擴散系數的估計量，擴散系數是反映市場數據波動大小的量.近一步，本文討論了漂移參數的估計量和擴散系數的估計量的大樣本性質，即相合性和漸近正態性.最后，通過模擬研究說明了估計量的有效性.文中的漂移參數函數的估計和擴散系數的估計都有顯式的表達式，在實際數據應用時非常方便.

2 市場模型和局部平穩性