一類推廣的復合PoissonGeometric相依風險模型的破產概率

摘 要 研究了一類推廣的復合PoissonGeometric風險相依模型. 利用盈余過程的鞅性，得到了破產概率公式以及破產概率所滿足的積分方程和

CramerLundberg逼近.最后給出了索賠額服從指數分布時CramerLundberg逼近的精確表達式.

關鍵詞 復合PoissonGeometric過程；鞅；破產概率；索賠相依；CramerLundberg逼近

1 引 言

近年來人們提出了一種索賠相依的風險模型，例如在汽車保險中，一次交通事故發生時，可能會對汽車財產和人身安全都造成損失，因此會帶來汽車財產和人身安全的索賠，但是這兩種索賠并不是每次事故都會理賠，有時可能只是人身安全的理賠，而有時可能是汽車財產和人身安全同時理賠.針對類似的情況，許多學者用索賠次數相依的風險模型進行了廣泛而卓有成效的研究.Ambagaspitiya（1998）[1]考慮了多維的索賠額向量，得到了計算總索賠分布的公式.Marceau 和 Cossette（2000）[2]使用離散時間的方法研究了相依關系對有限時間破產概率和調節系數的影響.Yue，Guo 和Wu（2002）[3]得到了在Poisson和Erlang（2）兩類索賠次數相依下索賠額服從指數分布時的生存概率以及在一般索賠下破產概率的漸進性質. Liu， Yang 和 Hu（2006）[4]使用Yue等的風險相依模型得到了破產前盈余分布以及破產后赤字和破產前盈余的聯合分布.Zhou（2010）[5]考慮了一類具有Poisson索賠相依的風險模型，利用無窮小方法，得到了破產概率的CramerLundberg逼近及其精確表達式.

值得注意的是，復合PoissonGeometric過程是Poisson過程的推廣，該過程在保留了Poisson過程許多良好性質的同時，更具備實際的應用背景.毛澤春和劉錦萼（2005）[6]、廖基定（2007）[7]、熊雙平（2008）[8]等將經典風險模型推廣到PoissonGeometric風險模型，并對該模型下的Gerber-Shiu折現懲罰函數和破產概率進行了研究.本文首次在復合PoissonGeometric過程下討論有關索賠相依風險模型的破產問題，利用盈余過程的鞅性，得到了破產概率表達式、破產概率所滿足的微積分方程和CramerLundberg逼近，并給出了索賠額服從指數分布時CramerLundberg逼近的精確表達式.