表象，豈能表面上“像”

任何客觀事物經過主體感知以后，都會在頭腦中留下相關的形象，心理學上稱之為表象. 小學階段，學生的思維正從具體形象為主逐步向抽象邏輯為主過渡，對于數學概念、數學事理的學習，必須通過觀察、操作等活動形成表象，并對表象進行分析、歸納、概括，從而得到一類數量關系或空間形式的共同屬性. 可見，表象是從具體感知到抽象概括的“橋梁”，要促進小學生有效學習數學，就必須幫助學生建立正確、清晰的表象. 可在實際教學中，我們常常走入誤區，使得學生頭腦中形成的表象是模糊的，甚至是錯誤的.

下面，以蘇教版小學數學四年級上冊《角》單元為例，談談線段、射線和直線的概念及關系的教學.

片段一

出示“汽車燈光”場景圖.

師：圖上有什么？

生：一束光.

師：這束光還能繼續延長嗎？

生：能.

師：請你閉上眼睛想象一下，它有可能延長到哪兒？（學生閉眼想象）像這樣類似燈射出的光線所形成的圖形，在數學上，我們叫做射線. 你能自己畫出一條射線嗎？試一試吧.

學生畫射線，集體反饋，形成了以下幾種答案：

1. 學生理由：光照得越遠就越大.

2. 這是大多數學生的答案，但當老師問“能不能向右無限畫下去”時，部分學生給出了否定答案，理由是“光線不可能無限照下去，總會消失在夜空中”. 還有學生說，當光線“撞”上墻時就“斷”了.

片段二

出示：

師：你能把這條線段改成射線和直線嗎？來試試！

學生上前，將一個端點擦掉，“這樣就變成了射線”，將兩個端點擦掉，“這樣就變成了直線”.

師：比較一下線段、射線和直線，他們之間有什么聯系呢？

生：射線、直線都是線段的一部分.

教師很詫異：為什么？

生：因為線段去掉端點后，就變成射線和直線，所以射線、直線都是線段的一部分.

分 析

在我們的印象中，線段、射線和直線的知識很簡單，應該很好教，為什么上述兩個片斷卻產生這么多的“意外”呢？我們幫助學生建立和形成表象時要注意些什么？

片段一：要“生活味”，更要“數學味”

由“光線”導入到射線的教學，這幾乎是此課所有經典案例的共同做法，出于對權威的敬畏，我們不敢對這一導入方式產生懷疑. 但事實上，是不是所有數學概念、事理的呈現都需要從生活情境中揭示？建立表象一定要借助生活原型嗎？課改十年，我們在反思中形成共識，數學教學不能片面強調“數學的生活化”，更不能以“生活味”去取代數學課所應具有的“數學味”.

在歐幾里德幾何學中，射線是指直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形. 嚴格地講，數學意義的射線是有別于生活中的光線的，兩者只是表面上“像”而已. 當由“光線”導入到射線的教學時，學生頭腦中首先呈現了“光線”的表象，并建立了“光線=射線”的邏輯關系. 由此，會有部分學生認為射線不可能無限延伸，因為“它會消失在宇宙中”、“撞”上墻時就“斷”了，甚至還有學生把射線畫成角，其實這些都是學生從個體經驗和兒童視角出發，將數學意義的射線和生活中的光線混淆，從而產生的“錯誤”. 類似的例子還有，學生誤將生活中的“桌角”、“墻角”等當作數學上的角.

片段二：關注表象，更要關注表象的形成過程

表象的形成有賴于感知. 感知材料的準確性、感知程序的科學性以及感知方法的多樣性往往會對表象的形成產生影響. 如果感知的是靜態的“三線”，學生頭腦中留下的是靜態表象，那么學生僅能發現“三線”之間端點個數的區別以及是否無限長. 要探尋“三線”之間的聯系，就必須通過演示等活動，讓學生頭腦中留下相應的變化過程，即動態表象. 上述中，學生認為“射線、直線都是線段的一部分”，是因為頭腦中留下了錯誤的動態表象：將線段的一個端點擦掉，“這樣就變成了射線”，將兩個端點擦掉，“這樣就變成了直線”，可見射線和直線都是線段中的“一段”. “擦端點”說明學生還是沒有認識到“射線、直線無限延長”的本質特征，而是以靜態的存在形式去比較“三線”. 教師的教學過程必須讓學生對知識的前因后果和來龍去脈引起深刻的思考，在進一步展開的抽象思維中更好地把握過程與結論的關系.

基于以上分析，筆者認為，應把握教學的內容特點和學生的學習起點，幫助學生建立反映事物本質屬性的表象，對于“三線”的教學，可以如下設計：

出示：

師：同學們，認識它嗎？它是由哪些部分組成的？ （喚醒學生的已有經驗）

任意畫一條線段，量一量有多長.

師：現在，有一條線，它叫射線，它可以向一端無限延伸，（出示： ），你知道它是向哪端無限延伸嗎？如果是向左端無限延伸，你能畫出這條射線嗎？試試看.

反饋學生作業，問：還可以繼續延長嗎？指名演示.

師：如果這張紙足夠大，那么這條射線還可以再畫下去嗎？閉眼想象一下射線無限延伸的情景. （建立鮮明表象）

師：你覺得生活中，哪種事物類似射線？（光線）（獲得概念的本質屬性后，再演繹到生活中）

師：如果把線段向兩端無限延伸，就可以得到直線，你能試著畫一畫？

（反饋）你能量出它有多長嗎？為什么不能？

比較整理：比較一下線段、射線和直線，你能發現它們有什么相同和不同的地方嗎？

師：這三種線之間是有著聯系的，究竟有什么聯系呢？請同學們留意看屏幕上的演示. （演示線段從射線、直線中截出來的動態過程）

師：你發現了什么？（線段是射線、直線的一部分. ）