從傳統教學和新課改互補入手，完善“解決問題”教學

【摘要】 全日制義務教育改革到今天已經十個年頭，作為一線的教育者對教學改革中學生出現的問題，以及教師自身對教學改革的適應問題，筆者從“應用題”轉向““解決問題”的熱門話題入手，理性地分析了傳統教學中對應用題過于注重數量分析而教改之后情景化解決問題而弱化了數量關系的不足的問題. 從教改對解決問題教學的目標，從互補和完善教改的價值取向，筆者對解決問題教學過程中數量關系的分析法進行剖析、提煉和概括，并從實踐的角度進行了獨立的思考.

【關鍵詞】 小學數學；教改目標；解決問題；數量關系；數學教學

教改已經過去了十年，教學問題中的所有問題都已經暴露出來，其問題的解決之道也已逐漸成熟. 比如傳統的“應用題”教學核心是“數量關系”教學，其核心位置已經根據教改目標被偏移，但是在教學實踐中，數量關系的教學卻是貫穿始終的教學重點，那么“解決問題”教育模式到底要把“數量關系”重要性怎樣有機結合，到底要怎么樣在情境教學中突出“數量關系”？教師首先要解決自身的困惑.

一、對教改目標的認識——情景化的解決之道

1992年，張奠宙教授根據研究意識到情景交融的教學法更符合小學生的認知規律，向教育部門呼吁將“ 解決問題”的教學作為對我國基礎數學教育改革的突破口. 張教授闡述的“解決問題”不僅是解決一個個實際問題，更是一種學習能力的培養，這種學習能力需要貫穿數與代數、統計與概率、空間與圖形、實踐與綜合應用的教學過程中. “解決問題”是對學生進行數學思維培養的過程，整個過程一直和學生的創新意識和實踐能力相結合. 筆者分析這正是為了擺脫教育“高分低能”及與實際應用脫節的重要途徑，故“解決問題”也是一種實踐能力的培養. 數學新課程改革中的教學目標在此已十分明確，關于如何在教學中體現其教學目標和達到要求，是一個十分重要的研究課題.

二、對數量關系分析的弱化——數量關系分析的重要性

從“應用題”到“解決問題”，是傳統教學和現代教學的碰撞，兩種教學方式各有其特色：傳統應用題是一種經過簡化了的文字題，把一些現實問題抽象出來高度加工而成，缺點是遠離了學生的生活經驗；而“解決問題”則完全是情境重設，重視素材的現實性和趣味性，表現方式也是學生喜聞樂見的圖文，且生動形象，缺點是過于弱化了數量分析過程.

兩者在表現方式上的不同，教學目標上的偏重，直接導致了教學方式上的差異. 新教材要求教師通過現實生活情境的創設，在日常教學之中把數量關系的運用問題全面滲透. 問題就暴露出來了，首先是教師不太適應此種沒有重點，又全是重點的融合滲透教學方式，融合滲透讓課堂教學實踐中出現的生活情境過于泛濫，缺乏抽象的精簡，特別是缺乏對數量關系的專項訓練以至于學生不能有效地結合情境來理解滲透了數量關系的運用問題. 其學生的課堂表現為：對解決問題找不到思路，亂猜亂撞解題，對綜合列式不理解及理解能力差的學生的認識和思維水平便只能停留在某些具體的情境上，而缺乏抽象概括能力.

而實際上，基本的數量關系是幫助學生形成“解決問題”模型的基礎，換句話來說就是擁有概括和抽象問題本質能力的底子，只有積累了基本的數量關系和結構之后，掌握了基本的綜合分析方法之后，才能使學生在繁雜的情境之后進行抽象的概括，有效地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力. 所以我們對傳統的教學方式應該是批判和繼承，因為對于數量關系的訓練是解決傳統應用題的核心教學方法之一. 小學教育是基礎性教育，社會對小學成績沒有高考一般的關注，但是小學階段數量關系的算術運用，將影響到學生以后對于方程和不等式知識等的后續學習，因此小學階段數量關系運用的教學十分重要.

三、對數量關系的剖析——對數學化思維能力的培養

1. 小學生在解決問題過程中的兩次轉化

小學生在“解決問題”的過程中，其思想上要完成兩次認識上的轉化，第一次抽象出數學問題，是指從繁雜的實際問題中觀察、收集、篩選出有用的信息. 第二次是探索出解決問題的方法，是根據已經抽象出的數學問題，對全面的數量關系進行檢驗和運用. 這兩次轉化是一個完整的思維過程，矛盾也集中在傳統教學和新課改之后教學的不同側重：傳統應用題教學過于重視第二次轉化而忽視了第一次轉化，課改后的教學又過于重視第一次轉化而忽視第二次轉化. 即傳統的教學不注重信息的搜集和整理，課改之后的教學不注重數量關系的形成與分析. 傳統的教學直接抽象出問題，導致學生脫離實際，課改之后教學從“生活情境”直接走向“應用”，忽視了“數量關系的形成”的數學建模過程，削弱了學生的思考過程以及學生對數學的理解.

2. 數量關系的形成過程和運用過程的有機統一

在以往的數量關系教學中，教師為了訓練學生運用數量關系來解決應用題的能力，編制了大量題型進行操練，這種題型往往和學生的生活實際并不匹配，故而學生脫離實際. 新課改正是針對這一問題才力求還原問題的生活原貌，以便讓學生通過進入可理解的情境來求解. 據國內外的多項研究表明，在情境交融的教學中，學生解決問題時的重點是問題與運算的意義，而不是問題和類型的聯系. 因此，師者在將數量關系的形成過程和運用過程運用到新課改之后的教學過程中，首先要提供相對真實的現實情境，再將“現實情境”抽象出并引導進“數學問題”的數量關系形成過程中，讓學生在過程中探索和理解數量關系. 這種結合的過程將學生的個體“數學思考”能力強化，故“數量關系的形成”和“數量關系的運用”有機統一是解決問題的教學的有效探索.

四、教學案例——對數量關系的提煉與概括

1. 注重基本數量關系的理解和累積

前文說過，學生解決問題時的重點是問題與運算的意義，故教師要充分的領會到教材編排循序漸進的原則，引導學生將情境中的問題與運算的意義相聯系，經歷一個充分思考和體驗的過程.

以教授加法為例： “3個男生和2個女生在澆花，澆花的一共有多少人？” 動態相加，在原有的人數上增加數量，“3個人在澆花，又來了2個人，現在有多少人？”在“比較”情境中求較大的量，如 “紅花片有11個，綠花片比紅花片多3個，綠花片有幾個？”這些例子首先在編排上就根據一年級和二年級學生的理解能力進行了分級，其次情境交融，有助于增強學生的參與熱情和理解，他們潛移默化地意識到情境中的問題與數學的意義，其基本的數量關系教學也會得到潛移默化的滲透，比如針對上述例題，學生可以依次建立部分量 + 部分量 = 總量、部分量 + 增加量 = 總量、較小量 + 相差量 = 較大量的數量關系模型，這種原始的積累和拓展，強化了學生對運算本質的理解，逐步鞏固了學生對運算意義理解和建構過程，為學生解決問題能力的加強打下堅實的基礎.

2. 加強常見數量關系的抽象概括能力.

數量關系除了有按加、減、乘、除意義總結的一些基本關系，也有一些密切結合了某種素材的常見數量關系，就是特殊數量關系. 如：工作效率 × 工作時間 = 工作總量. 教師在教學中應鼓勵學生多根據自己掌握的知識結合實際來自己出題，通過學生自己出題，教師進一步引導學生進行梳理和歸納，而得出更簡約、更概括的數量關系模型來抽象自主構建的“原生態”數量關系.

比如學生自我設定一個問題情境：“做一個長為8厘米、寬5厘米、容積為360立方厘米的長方體紙盒，最少需要用多少平方厘米的紙板？”學生首先就會在腦海里浮現出一個長方體的樣子，然后長度、寬度和容積已經給出，第一步要求出高度，學生就會運用長 × 寬 × 高 = 容積的數量關系，第二步求面積，由于長方體三組相對面的面積相等，故學生會得出數量關系長 × 寬 × 2 + 寬 × 高 × 2 + 長 × 高 × 2. 老師進一步引導，學生又可以轉換角度，引導學生考慮長方體的六個面只有兩種大小，故可以將其分為兩組來求和，由此得出新的數量關系（長 × 寬 + 寬 × 高 + 長 × 高） × 2. 這種拓展思維、加強抽象概括能力的訓練相當有成效，因為從多種角度來思考更能明晰數量關系之間的本質聯系. 由此可見，新課改之后依然要求對學生進行數量關系的抽象訓練，強調加強基于學生對數學理解的前提下的數量關系的抽象和概括.

五、分析數量關系的基本方法——探求解決問題之道

1. 熟練運用分析數量關系的基本方法

經驗之所以可傳承，首先是通過了實踐檢驗，對于傳統的應用題教學中我們積累了許多經驗，如分析法、作圖法、綜合法等等，其次是基本的經驗具有廣泛的基礎性、普適性和遷移性，基礎性和適用性. 適用于解決基本問題，遷移性則適用于拓展解決問題的空間，故基本的數量關系以及運用經驗是解決問題必須具備的基本能力之一.

在教學中，教師仍然要重視對學生運用“綜合思維”以及“分析思維”能力的強化訓練，對一些常規性的問題解決要進行比較完整的“說理訓練”， 為學生指明思考問題的方向，這個說理的過程就是結合了對數量關系的解題思路，即數學化思維能力的訓練.

2. 分析數量關系的基本方法應與解決問題策略搭建橋梁

現實情況是復雜的，師者的任務就是引導學生學會從紛繁的具體問題中跳出來，將具體的問題抽象成數學問題，從而去解決問題.

通過論述，我們可以確定，根據新課改的“解決問題”和傳統的“應用題”的所長，所有的問題都能通過基本方法找到其隱含的數量關系. 如同除了最基本的數量關系之外，應引導學生更多地拓展數量關系一樣，對于解決問題的策略，我們除了最基本的分析問題的方法之外，也要要求學生具備更多的解決問題的策略.

新課改在實際上已經搭起了隱形的一個分析方法與解決問題的橋梁. 對于發展學生的策略意識方面，新教材已在第二學段的每冊均開辟了獨立的 “解決問題的策略” 單元，一些諸如列表整理、枚舉、假設、轉化和還原等基本的解題策略也被循序漸進地介紹給師生. 對于在具體的解決問題的過程中，我們倡導結果的統一而不要求過程的一致，因為數量關系是可以拓展的，是可以多樣化的，多樣化的數量關系相應的就有多樣化的解題策略，在分析數量關系的基本方法和解決問題的策略有機結合的共同作用下，可以找到多種解決問題的方法和途徑，并找出最佳方法和途徑.

結論：

綜上所述，教育的本質就是提高人的素質，而小學的基礎教育是今后接受教育的基石. 在解決問題的過程中重視數量關系教學，不僅是為了解決問題，也不僅是完善解決問題教學的方法，更重要的是培養學生的數學化思維能力，這才最接近教學改革的理想.

【參考文獻】

[1]王玉華.《數學是樹，生活是根——新課程體系下的小學數學教學生活化的實踐探究》，載《新課程改革與實踐》2010年16期.

[2]王亞靜.《新課程下的數學教學如何培養學生的興趣》，載《新課程改革與實踐》2010年15期.

[3]程浩欣.《小學數學教學要重視學生的思維訓練》，載《新課程改革與實踐》，2010年15期.

（獲全國論文評比二等獎）