尋找思維的支點，形成解題的技巧

“運算律”單元的教學任務雖然已經全部完成，但是很多學生對這部分內容并沒有深刻理解和把握，作業中出現的各種錯誤令我非常的著急和困惑，同時也引起了我的深思.

學生在運用乘法分配律進行簡便計算時出現了諸多問題：

1. 概念不清，理解不透：如（1）25 × （8 + 4） = 25 × 8 + 4 = 200 + 4 = 204；（2）25 × （8 + 4） = 25 × 8 × 4 = 200 × 4 = 800.

2. 思路不明，運用不活：如（1）45 × 201 = 45 × （201 - 1） = 45 × 200 = 9000；（2）45 × 99 + 45 = 45 × 100 - 45 = 4500 - 45 = 4455；（3）45 × （3 × 2） = 45 × 3 + 45 × 2 = 135 + 90 = 225.

分析原因有二：

客觀原因：“乘法分配律”這部分內容比較抽象，學生理解起來有一定的困難，是四年級數學教師公認的教學難點. 學生只是依據表象識記乘法分配律的基本格式，但不能靈活運用. 體現在做基本題時能順利遷移，遇到諸如25 × 101、36 × 99 + 36等這些變化的題型時，往往是方法不當錯誤百出. 盡管教師反復強調多次練習，效果總是不夠理想. 另外，乘法分配律和乘法結合律結構比較相似，如果同時出現，學生更是暈頭轉向混淆不清.

主觀因素：教學中出現這樣的情況當然有很多的客觀因素，但是我覺得還是應該在課堂教學上尋找真正的原因，尋求突破口. 回顧教材內容和教學過程，例題創設了生活化的問題情境：一件夾克衫65元，一條褲子45元，買5件上衣和5條褲子，一共要付多少元？教學時首先要求學生用兩種不同的方法來解答，65 × 5 + 45 × 5 和 （65 + 45） × 5，學生觀察這兩道算式有什么聯系，有什么相同的地方，用等號連接兩道算式，65 × 5 + 45 × 5 = （65 + 45） × 5. 然后讓學生照樣子寫出一些類似的算式并驗證結果是否相等，認識這種聯系具有一定的普遍性. 最后觀察寫出的一組算式，引導學生用字母來表示數，歸納概括成乘法分配律，形成表象. 這樣的教學三部曲看上去自然流暢，學生也能積極配合，得出結論. 其實這只是從乘法分配律的外形結構上進行了分析、歸納、概括和建構，并沒有接觸到其內在本質的東西. 學生也只是機械地模仿，并沒有從意義上深刻理解，所以直接導致學生在題型變化后不能靈活正確地作出判斷，第一個關鍵步驟就出現了錯誤.

三、尋找支點，改進教學

怎樣幫助學生突破這種思維的瓶頸，輕松而自然地運用乘法分配律進行各種簡便計算呢？仔細分析，我認為乘法分配律的本質應該是“同數連加”，可以用乘法和加法的意義來解釋乘法分配律，將學生已有的知識鏈接到新的知識中，為學生的思維尋找一個合適的支撐點，于是便有了如下的引導：

出示例題情境用兩種方法算出一共要付多少元后，得到等式65 × 5 + 45 × 5 = （65 + 45） × 5，提問：為什么這兩道算式結果相等呢？從題目本身理解：因為這兩道算式都算出了5套衣服的價格，方法不同但結果相同. 從乘法和加法的意義上理解：65個5加上45個5，一共是110個5，也就是右邊的（65 + 45） × 5，所以結果相等.

以此類推：1. 125 × （8 + 4）就是8個125加上4個125，簡算為：125 × （8 + 4） = 125 × 8 + 125 × 4.

2. 38 × 17 - 38 × 7就是17個38減去7個38，簡算為：38 × （17 - 7）.

3. 67×101就是100個67加上1個67，簡算為：67 × 100 + 67.

4. 75 × 99就是100個75減去1個75，簡算為：75 × （100 - 1）.

5. 26 × 99 + 26就是99個26加上1個26，簡算為：26 × （99 + 1）……

為了準確區分乘法分配律和乘法結合律，還有必要進行這樣的對比訓練：

24 × （5 + 3）是5個24加上3個24，而24 × （5 × 3）是15個24，這兩題是截然不同的.

125 × 88這題的簡算則既可以使用乘法分配律又可以使用乘法結合律.

125 × 88 125 × 88

= 125 × （80 + 8） = 125 × （8 × 11）

= 125 × 80 + 125 × 8 = 125 × 8 × 11

= 10000 + 1000 = 1000 × 11

= 11000 = 11000

實踐證明，經過以上的引導和對比很多學生終于茅塞頓開，深刻理解了乘法分配律的內涵，理清了思路. 尤其是部分學困生也找到了方向，提高了解題的效率. 其實所有數學知識的教學，我們都應該運用恰當的方法，聯系學生已有的知識，努力為他們的思維找到支點. 不僅要幫助學生掌握知識的外部形態特征，還要讓學生領會其中的本質含義. 正所謂“知其然，更要知其所以然. ”學生只有找到思維的支點，準確把握知識的內涵，才能內化為自己的知識，形成解題的技巧，然后對所學的知識運用自如，逐步提高數學思維能力和學習能力.