淺談隨機性數學意識的培養

隨著我國新一輪的數學課程改革的不斷深入，在義務教育階段數學課程已對概率統計加以重視，這將學生解決實際問題能力的培養提到了前所未有的高度. 把增強學生的應用意識作為總體目標的一個重要方面. 著名數學家拉普拉斯說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率問題. ”我國中學數學教學中很少有真正意義上的概率統計教學研究. 如何才能充分發揮概率統計的教育階段？如何才能將概率統計的知識轉化為一種隨機性意識指導學生今后的學習﹑工作和生活呢？目前對這方面的研究還比較薄弱，因此就很有必要對概率統計教學策略進行探討.

一、改進教學方式

概率統計是一門不確定性數學，與中學教學中長期占統治地位的確定性數學有很大的不同. 概率教學的目標是：通過認識隨機事件及其發生的概率使學生認識到現實世界廣泛存在的隨機性，形成初步的隨機觀念，并能對現實世界中一些簡單的隨機現象作出解釋，利用隨機觀念作出自己的決策. 因此在教學方式上也應該有所不同.

1. 注重聯系

概率統計知識是用數學的方法處理和解釋信息，并作出判斷和決策的科學. 它的對象往往是隨機的，問題的結果是不確定的，但它解決的方法卻又離不開確定性的數學；它的內容雖本質上仍是模式的數學，但卻與生產實際直接聯系，與人類的日常生活直接相關. 概率統計的這些特點決定了概率統計數學的特殊性——必須把注重聯系放在首位[1].

（1）注重確定性數學與不確定數學的聯系. 現代數學越來越多地用不確定性數學解決確定性數學的問題，而不確定性數學大量地運用確定數學來研究隨機現象. 所以在教學方式上不能把兩者割裂開來，而應加強兩者的聯系，使它們在相互交錯中促進理解.

（2）注重統計與概率的聯系. 在教學中應注重統計與概率的聯系，把它們之間的這種辯證關系體現出來. 比如，可以用正態分布研究考試成績﹑測量的誤差﹑炮彈落點，而生活中的這些例子也為人們更好地研究正態分布提供了實際模型.

（3）注重概率統計知識與日常生活﹑自然﹑社會和科學技術領域的聯系. 比如，研究“抽獎的中獎率”，“制定商場的進貨計劃”，“色盲的遺傳問題”等，與學生的生活環境緊緊相連，是學生學好知識的豐富的背景材料，在概率統計教學中還可以充分運用現代科技手段，創設生動的教學背景. 比如，可以用計算機模擬物理方法不易進行的實驗，使學生獲得直觀的感受，從中建構他們對知識的理解.

2. 注重實踐

實踐與實際不同，它強調的是通過學生的親自參與解決實際問題. 教學的視野不能僅僅局限于教室內，而要延伸到更廣闊的社會之中，讓學生在真實的問題情境中通過實踐獲得真知. 比如，教師給出實例：“某食品店賣蛋糕，每個蛋糕的進貨價為2.5元，銷售價為4元，若當天不能售完，剩下的以每個2元的價格處理. 請你決策一下每天進多少個蛋糕為宜（進貨量可以在100，150，200，250，300中選擇）. ”學生在教師的指導下積極地參與解題活動. 首先是收集﹑整理和表示相關的數據；然后根據這些統計信息，運用概率的知識分析數據，上升到認識的高度，把握事件的性質﹑特點和規律性；最后根據自己的認識作出決策，并與同學們進行交流[2]. 整個解題過程體現了與實際情境，與學生的積極活動密不可分的關系. 這樣，不僅鞏固了數學知識，而且提高了解決實際問題的能力. 概率統計與實際生活密不可分，脫離實際既失去了學習概率統計的意義，也學不好概率統計.

3. 注重推理

統計過程中總要進行數據處理，數學中容易把精力放在數字運算上. 因此教學中應注意避免將概率統計教學變為單純的數字運算訓練. 運算概率統計解決實際問題時，數字運算只是解決問題的一個必要階段，更重要的是對運算結果進行合理的分析并作出決策，其中就不乏推理.

在培養概率推理能力方面，注重合情推理和邏輯推理的綜合應用是行之有效的方法. 比如，著名的Monty難題：“一個游戲中，有3扇門，已知其中一扇門的后面是件大獎品，其余兩扇門后面都是小禮品. 要求參賽者指定其中一扇，然后主持人打開其余2扇中的一扇，向參賽者顯示門后是件小禮品. 這時，再給參賽者一次選擇機會. 參賽者應如何決定，才有較大可能得到大獎品？”就需要合情推理和邏輯推理的共同參與. 這樣，可以同時培養學生的直覺思維能力和邏輯思維能力，使學生的思想結構更合理﹑完善.

二、轉變思維方式

思維方式的轉變絕非一朝一夕之事. 在此過程中學會“返璞歸真”首當其沖，即當所學的新知識在原認知結構中沒有恰當的知識與之同化時，就必須以原始的或初級的思維方式重建認知結構，以形成順應. 其次是學會“合理利用”，即當思維回到原有狀態時，認知結構中一些看似已沒有價值的經驗卻是可供利用的最好工具，因為它已塑造了個人的數學修養，而數學修養是從“原始”走向“文明”的催化劑.

三、改進學習方式

在學習中，一方面要不斷地豐富“模式庫”；另一方面還要不斷提高創建模式的能力. 應該意識到，在解題過程中套用模式來解概率統計題往往是不奏效的. 原因是概率統計的隨機性使得模式具有多樣性和不重復性. 機械地模仿只能解決常規的模仿性問題，只會使思維僵化，無益于解決“活”的問題，無益于創造性能力的提高. 如果在學習的過程中不斷地努力創建新模式來解決新問題，就能在豐富模式庫的同時，不斷地提高解題能力. 另外，在概率統計的學習過程中，應有意識地培養合情推理的推理能力.

學生應該主動地探索現實生活與科學領域中的隨機事件，并選擇運用實驗，模擬，推理等方法得出事件發生的可能性大小，從而體會概率論的基本思想.