淺談如何上好“直線的傾斜角與斜率”一節課

要想上好一節課，必須潛心研究教材，研究學生，研究課堂活動中的每個細節和相應的處理策略，這樣才能使學生認真掌握知識，學會解決相應的問題.

上好“直線的傾斜角與斜率”這節課必須明確下列問題：

一、明確本節課在教材中的地位和作用

直線的傾斜角與斜率一節課是人教版A版教材，必修二中第三章第一節第一課時的內容，是在第一章，第二章研究圖形的基礎上，一種新的研究圖形性質方法──解析法，解析法是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形的性質方法是解析幾何中最基本的研究方法，本節課體現了這種方法的具體特征，是實現向解析法過渡的最好案例，它為今后如何用解析法研究幾何問題奠定了基礎. 二、明確本節課研究的重要問題及在后續學習中的作用

本節課在兩點確定一條直線的基礎上探討了確定直線的另一種方法，即利用直線上一點和傾斜角能確定一條直線，并利用代數方法表示了確定直線的幾何要素──傾斜角和斜率，然后進一步利用傾斜角和斜率研究直線的位置狀態以及直線間的關系.

三、明確本節課的教學重點與難點

重點：正確理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握斜率計算公式，能熟練準確地應用斜率公式.

難點：歸納概括傾斜角和斜率的概念，推導斜率計算公式，利用傾斜角求斜率，利用斜率求傾斜角.

四、明確教學目標

1. 探索確定直線位置的幾何要素，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，理解直線的傾斜角和斜率的定義.

2. 能準確把握斜率公式的應用條件以及斜率與傾斜角之間的關系，能已知直線的傾斜角求出直線的斜率.

3. 通過對現實生活中“傾斜程度”的探究過程，體會學習數學的意義和價值.

上好“直線的傾斜角與斜率” 這節課，除了明確上述問題，更重要的是教學過程中的處理方法要得當.

（一）圍繞教學目標提出：兩點確定一條直線，那么還有沒有確定直線的其他幾何要素？通過直線觀察，探索確定直線的幾何要素還有傾斜角一點. 那么什么叫傾斜角呢？結合圖形，共同確定傾斜角的定義和傾斜角的取值范圍. 為了更清楚傾斜角定義的本質意義，師生進一步明確定義中的關鍵詞，① x軸正向；② 直線向上的方向；③ 夾角，只有具備這三個條件的角才是傾斜角. 學生在接受傾斜角的定義和取值范圍時，可能有強加于他們的感覺，給學生時間思考觀察，然后明白這樣規定就能足以確定直線的傾斜程度了. 為了進一步理解定義，給出了相關確認傾斜角的練習，這樣使學生能更直觀，更形象地認識問題，增強趣味性.

（二）任何數學知識都來源于實踐，又必須回歸實踐. 因此，師生共同探索生活中的哪些問題與傾斜程度有關時，也許會異口同聲：坡度！通過圖形演示分析出坡度就是本節課所學的傾斜角的正切值，由此出現了斜率的概念. 水到渠成. 自然地掌握傾斜角的正切值即為斜率，傾斜角為90°時，斜率不存在，沒學三角函數，學生接受“不存在”有點困難，在直角三角形中也可以讓學生接受這一事實. 為澄清傾斜角和斜率之間的關系，讓學生思考、討論、回答幾個問題，這樣使學生更明確了傾斜角和斜率的關系. 順理成章地思考有沒有其他表示斜率的方法了呢？回到兩點確定一條直線這個問題上，追本溯源，點用坐標表示，那么斜率能不能用坐標表示呢？斜率是角的正切值，正切值又是線段之比，線段又能用坐標表示，這樣不就實現斜率用坐標表示的設想了嗎？學生會產生愉悅感和成就感，真是不怕做不到，就怕想不到.

（三）師生著手研究，為了更直觀，借助多媒體，把直線傾斜角是銳角、是鈍角、是直角、是0°角時各種狀態都畫出來，把直線上P1，P2點表示出來，然后把與傾斜角有關的三角形繪制出來. 師生探索并研究出：

tan α = ■（x2 ≠ x1）學生在理解（180° - θ）與θ的正切值之間的關系時，有點困難，老師應告訴學生在學習三角函數時，再詳細探究，讓學生有所期待，留下余地，打下伏筆，讓學生對新知識的學習產生渴望.

師生在共同觀察思考，產生公式的兩點P1，P2的位置是否影響公式，讓學生動手操作，演算，合作學習，討論，最后共同確認直線上任意兩點，公式tan α = ■（x2 ≠ x1）都成立，進一步細致探討了直線與x軸平行時，公式成立，垂直時，公式不成立的特殊情況，使學生準確地把握認識公式，使學生能熟練地應用公式，也使學生認清公式的最終目的是為了應用，讓學生演算相關例題.

本節課著眼于師生共同探索研究，以問題為中心層層推進，在推進中結合對圖形的直觀觀察，利用多媒體輔助，更形象，老師以組織者和引導者的角色出現在各個環節中，既放手讓學生動手操作，討論，合作研究，板演，又組織學生深入探索，找到了合理的解決問題的方法. 整個教學過程充滿活躍，積極，激情的探索氣氛. 充分體現學生的主體地位，并且讓學生了解怎樣才能學會知識，讓學生既獲得了知識，又學會了應用知識，而且讓學生一節課下來輕松、愉快又有成就感，讓他們充滿創新的動力和欲望.