小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法探討

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“教師應(yīng)幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). ”那么，究竟什么是數(shù)學(xué)的思想和方法呢？很多老師對(duì)此備感陌生. 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，也是在數(shù)學(xué)知識(shí)和方法作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體途徑、手段和方式的總和，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn). 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是要運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些實(shí)際問(wèn)題，要解決問(wèn)題就要有一定的方式、方法、途徑和手段，這就是策略. 可以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是創(chuàng)造能力的源泉. 良好的數(shù)學(xué)思想和方法，可使學(xué)生終身受益.

“數(shù)學(xué)思想方法大眾化，并使其在數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中充分體現(xiàn)，將是設(shè)計(jì)21世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的突破口. ”那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，到底要滲透哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢？

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合思想. “數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字作示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征. 它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法.

例如，我們常用畫(huà)圖這種方法. 我們還可以通過(guò)代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

二、函數(shù)的思想

恩格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù). 有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了. ”我們知道，運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性. 函數(shù)思想的可貴之處正在于它是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的. 學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解有一個(gè)過(guò)程. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想.

函數(shù)思想在新世紀(jì)版一年級(jí)上冊(cè)教材中就有滲透. 如讓學(xué)生觀察20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法表，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起和的變化規(guī)律等，都較好地滲透了函數(shù)的思想，其目的在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)觀念.

三、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義. 新世紀(jì)版教材中有許多處注意了極限思想的滲透. 在自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)這些概念的教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫(xiě)不完的，是無(wú)限的；在直線(xiàn)、平行線(xiàn)的教學(xué)中，可讓學(xué)生體會(huì)線(xiàn)的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的.

四、化歸的思想方法

化歸是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法. 化歸，是指將有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題，以求得解決. 客觀事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實(shí)世界的普遍規(guī)律. 數(shù)學(xué)中充滿(mǎn)了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡(jiǎn)單、熟悉和陌生、困難和容易等，實(shí)現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實(shí)質(zhì). 任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，都是一個(gè)由未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程. 化歸是基本而典型的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)時(shí)也經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等.

例如，小數(shù)除法通過(guò)“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法；異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過(guò)“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等. 在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

五、歸納的思想方法

在研究一般性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱(chēng)為歸納思想. 數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程就是歸納思想的應(yīng)用過(guò)程. 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可以由此發(fā)現(xiàn)給定問(wèn)題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題. 因此，歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過(guò)程中的一次飛躍.

例如，在教授“三角形內(nèi)角和”時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180°，這就運(yùn)用了歸納的思想方法.

六、統(tǒng)計(jì)的思想方法

在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問(wèn)題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類(lèi)整理，從而推測(cè)研究對(duì)象的整體特征，這就是統(tǒng)計(jì)的思想和方法. 例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計(jì)方法. 我們要比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況，以班級(jí)學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績(jī)的標(biāo)志是有一定說(shuō)服力的，這是一種最常用、最簡(jiǎn)單方便的統(tǒng)計(jì)方法.

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運(yùn)用了上述數(shù)學(xué)思想方法外，還滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類(lèi)的思想方法、類(lèi)比的思想方法等. 在教學(xué)中滲透和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，突出了學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)智能. 總之，在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué)，又注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展.