“圓的周長”教學的研究

一、教材研究

通過對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套一至六年級“數學課程標準實驗教科書”的研讀，發現教材在編寫“圓的周長”時有以下兩方面的共性：

一是“圓的周長”編寫在教材的第十一冊. 是在學習了長方形、正方形等平面圖形的周長計算以及圓的認識的基礎上進一步學習的知識. 圓是學生第一次接觸的曲線圖形，本課不僅總結研究曲線圖形“化曲為直”的基本思想，同時為進一步研究圓的面積、以及圓柱和圓錐體積做好知識、能力、數學思想方法的準備.

二是按“具體情境——測量方法——測量計算——認識‘π’——推導公式——理解運用”呈現內容. 首先教材出示一個具體情境，或回顧長方形和正方形的周長的含義、或為圓鏡鑲邊框、或小朋友滾鐵環等，理解圓的周長的意義. 編排測量圓的周長的活動，呈現測量圓的周長的測量方法：滾動法、纏繞法. 組織學生開展實驗研究活動，測量大小不同圓的周長與直徑，計算出周長與直徑的商，探索圓的周長與直徑的關系. 經過分析、歸納發現“圓的周長是直徑的三倍多一些”，進而說明“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示”. 再根據圓的周長與直徑的倍數關系，推導出圓的周長公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一個用公式解決的具體問題，讓學生進一步理解圓的周長公式.

二、透視問題

（一）過去教學的陣痛

1. 教學設計概述

回顧過去，我曾二十余次執教“圓的周長”，無論是“人教版”、“北師版”，還是“西師版”，都是根據對教材內容的解讀和學生情況，將教學的導學過程設計為以下六個環節：

第一、創設情境，導入新課. 創設具體情境，讓學生理解圓的周長的意義.

第二、探索測量方法，滲透轉化的思想. 安排測量活動，引導學生討論總結圓的周長的測量方法：纏繞法、滾動法，滲透“化曲為直”的思想.

第三、激活元認知，研究周長與直徑的關系. 回顧正方形的周長與邊長的關系；讓學生觀察、比較三個大小不同的圓，類比得出圓的周長與直徑有關.

第四、測量計算，認識圓周率. 學生確定好測量對象，實際測量圓的周長與直徑，算出周長與直徑的商，并將結果填入準備的表中. 引導學生分析、歸納商的規律，得出“圓的周長是直徑的三倍多一些”，從而認識圓周率.

第五、推導圓的周長公式. 根據圓的周長 ÷ 直徑 = π，讓學生自己去探索圓的周長公式.

第六、解決問題，拓展運用. 應用知識解決實際問題，使學生加深理解和鞏固知識.

2. 課堂教學表象

我每教學一次，反思一次，改進一次，下次教學仍受傷害一次，帶來教學的陣痛. 其尷尬在“測量計算、認識圓周率”這一環節，癥狀為：

一、大多數學生在測量時，操作方法不當或確定的測量對象選擇不妥（如紙上畫的圓、用紙剪的圓），測得的周長、直徑誤差太大，特別是測得的周長與實際數據相差太多.

二、數據測出后，要算出周長與直徑的商，計算量特別大，有時需進行兩位或三位數的除法運算，浪費大量教學時間.

三、因第一步數據不準確，商與π相差太多，甚至不在3與4之間，最終教師告知學生周長與直徑的商在3.14至3.15之間. 同時給學生認識造成干擾.

（二）透視出的問題

1. 操作繁瑣，測量的數據缺乏精確性.

2. 測量計算結果不同，對認識“π”產生干擾.

3. 計算機械重復，量大耗時.

三、設計思路

針對以往教學存在的問題，本期我經過調查思考，擬重新進行教學設計，思路為：

（一）保留合理內核

在設計前，對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套教材進行了對比研究，決定在教學設計時保留過去導學過程中“一、二、三、五、六”環節，“四”環節重新設計.

（二）“三管齊下”認識“π”

回顧正方形的周長與邊長的關系，類比圓的周長與直徑有關；通過課件演示，讓學生感知到圓的周長是直徑的3倍左右；推理論證得出3d < C < 4d；告知數學家的理論研究成果：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示，π≈3.14.

四、目標定位

根據以上的分析，我確定了以下教學目標：

（一）教學目標

1. 讓學生理解“圓的周長”的意義；知道測量圓的周長的方法，滲透“化曲為直”的思想.

2. 通過觀察、類比和論證，理解并掌握圓的周長與直徑的關系.

3. 理解圓周率的意義，會推導圓的周長的公式，能正確運用公式解決有關的實際問題.

4. 了解圓周率的記號“π”和常用的近似值.

5. 感知事物之間是普遍聯系和發展的辯證觀念以及透過現象看本質的辯證法思想；同時結合介紹圓周率的研究歷史，激發學生為振興中華而奮發學習的熱情.

（二）教學重、難點

教學重點：推導并總結出圓的周長公式.

教學難點：理解圓周率的意義.

五、教學資源

ppt課件、圓形實物、直尺、一段繩子.

六、導學過程設計

（一）激趣引新

1. 狗、兔賽跑

播放課件 小狗與小白兔賽跑，小狗沿正方形路線跑，小白兔沿圓路線跑，結果小白兔獲勝，小狗心里很不服氣. 師：同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？

（設計意圖：利用課件創設狗、兔賽跑的教學情境，既扣住了教學內容，又抓住學生的好奇心和求知欲望，讓學生以高昂的情緒投入學習，探索比賽不公平的原因.）

2. 認識圓的周長

再次播放課件. 師：請同學們認真觀察小狗和小白兔跑的路線，為什么說這場比賽不公平？

師：小狗跑的路程是圓的周長，圓的周長的意義是什么？（板書課題：圓的周長）

3. 了解測量圓的周長的方法

師：如何測量圓的周長呢？

教師留給學生獨立思考的時間，然后要求在小組內交流.

師：哪些小組愿意到前面來把你們的方法告訴大家？

教師組織學生交流，共同總結出測量的方法：纏繞法、滾動法. （副板書：纏繞法、滾動法）

師：運用這些方法測量圓的周長有什么相同的地方？

教師引導學生得出“是將曲線轉化成直線”測得的. （副板書：曲轉化直）.

師：我們頭上的吊扇轉動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？

（設計意圖：通過學生的探索，總結出測量圓的周長的方法；然后教師問“頭上的吊扇轉動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？”，再次激發學生的學習興趣，讓學生的思維處于興奮的狀態. ）

（二）研究決定圓周長大小的因素

1. 激活元認知結構

師：既然用上述方法不能測出它的周長，那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？

師：我們知道正方形的周長與邊長有關，邊長越大，周長越大，周長是邊長的4倍. 那么，圓的周長與什么有關呢？

2. 直觀感知圓的周長與直徑有關

課件展示：三個大小不同的圓. 師：請同學們觀察后回答.

學生經過觀察、比較、分析，得出圓的周長與直徑有關.

師：請同學們猜想：圓的周長與直徑存在什么關系？

教師進一步組織學生觀察、估測，會得出圓的周長是直徑的3倍左右.

（設計意圖：用“那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？”自然過渡，也使得下面的學習有了驅動力；由“正方形的周長與邊長有關”過渡，進行提問，同時課件展示三個大小不同的圓，組織學生觀察、比較、估測，留給學生自主發揮的空間，為學生提供了進行合理猜想的時空，充分體現了學生的主體地位.

（三）推理論證理解“π”

1. 確定“π”的范圍

師：剛才同學們得出圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我們一起來研究這個問題.

課件展示下列問題. 師：請同學們認真閱讀下列問題，然后逐一解答.

（1）如圖所示，在半徑是r的圓內有一個內接正六邊形，這個內接正六邊形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？

學生經過探索得出：正六邊形的周長 = 6r = 3d，正六邊形的周長 < C，即3d < C. （板書：3d < C）

（2）如圖所示，在半徑是r的圓外，有一個外切正方形，這個外切正方形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？

學生經過探索得出：正方形的周長 = 8r = 4d，正方形的周長 > C，即4d > C. （板書：4d > C）

（3）內接正六邊形的周長、圓的周長、外切正方形的周長比較，大小怎樣？圓的周長大致在什么范圍？

分析、歸納得出：3d < C < 4d. 也就是說，圓的周長是直徑的3倍多一些. （板書：3d < C < 4d）

2. 理解“π”

師：事實上，數學家的理論研究表明：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示. （板書：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示. ）

視頻展示：介紹我國古代數學家祖沖之及取得的偉大成就，讓學生明確π是一個無限不循環小數，在計算時取兩位小數：π≈3.14. （板書：π≈3.14）

（設計意圖：在這里，精簡了用刻度尺量和做除法的操作，以推理論證替代；避免了因測量誤差和除不盡、各組或各人算得的商不盡相同，導致對認識“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數”產生的干擾. 從研究“圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”開始，激勵學生研究三個問題，推理論證自己的猜想，從理論、邏輯的角度認識、理解“π”，培養學生用數學的眼光看待、研究問題. 同時滲透數學文化，對學生進行愛國主義教育. ）

（四）推導圓的周長公式

師：我們已經知道：C ÷ d = π，請同學們獨立推導圓的周長公式.

學生在教師的指導下，獨立探索完成. （板書：C = πd、C = 2πr）

（設計意圖：教師根據學生的最近發展區，給學生提供了探究活動的時空，讓學生獨立探究、推導圓的周長公式. 學生親身經歷形成數學知識的過程，建構數學知識. 體現以學生活動為中心的探究式學習，培養學生的探究能力、邏輯思維能力. ）

（五）學生質疑

師：孩子們，我們經過自己的努力，成功地推導出圓的周長公式. 其間，還有不明白的地方嗎？提出來，我們一起研究.

（設計意圖：在推導出圓的周長公式后，教師拋出“還有不明白的地方嗎？”目的是讓學生根據自己的學習情況、理解程度提出質疑，師生討論釋疑；實現共識、共享、共進，有利于學生在數學學習中查漏補缺. 同時及時反饋教學信息，促進教師進行調控性反思，改進教學. ）

（六）解決實際問題

師：老師相信你們已經掌握了這節課的學習內容，請用所學知識解決下面的問題：

1. 如果頭上的吊扇葉片外邊距中心長90厘米，吊扇轉動時形成的圓的周長是多少厘米？

2. 判斷并說明理由：π = 3.14.

3. 教材12頁練一練1、2、3題.

（設計意圖：第一題是對“測量方法”時提出問題的照應，第二題檢驗學生對“π”的掌握，第三題運用公式解決實際問題. 通過三方面的練習，檢驗學生對知識的理解；同時讓學生鞏固知識，也為下節課學習計算半圓形周長做準備.