變式訓練

一、變式訓練的含義

變式教學在中國由來已久，被廣大教師自覺或不自覺地運用. 心理學研究表明：“概念的本質特征越明顯，學習越容易，非本質特征越多，學習越困難”. 所謂變式就是變更概念或問題的認識角度，以突出概念或問題中那些隱蔽的本質特征，以便學生在變式中思維，從而使學生更好地掌握概念或問題的本質規律. 具體來說，變式訓練注重問題的情境變化，把一些解決問題的思想和思路相同或相關的題目用變式的形式串聯起來，在變式中（條件變化、形式變化、結論發散、適時引深、過程變化、背景復雜化等等）求不變，從而使學生在解決變式的問題中，感受知識的形成過程，并獲得對知識的概括性的認識，提高學生識別、應變、概括的能力，促進學生思維的發展.

變式訓練其主導思想是：面向全體學生，抓基本，重宗旨，促進全面發展，提高學生綜合素質. 其教學思想采用從特殊到一般的歸納法，這有益于學生創新思維的發展. 其教學方法不同于傳統的“灌輸”法，也不同于“題海戰術”，它是在教師的指導下，放手讓學生自己去探究、嘗試、歸納、總結，從而使學生解決問題的思路由窄變寬，由低到高，分析問題、解決問題的能力逐漸提高，主動鉆研的精神和創新思維得到培養，創新能力得到增強.

二、變式訓練在數學解題教學中的實施

數學教學離不開解題訓練，變式訓練作為在數學解題教學中實施的一種手段，要求教師要有組織地對學生進行變式訓練，訓練的思維性要有一定的梯度，逐漸增加創造性的層次. 變式訓練可以實施在數學解題教學的不同階段，如用于對概念的理解、掌握和形成的過程中；用于鞏固知識、形成技能的過程中；用于對問題引申的過程中；用于解決問題的過程中；用于階段性綜合復習的過程中，等等. 學生通過變式訓練，解決這些變化性的問題，便能更清楚地理解概念的本質，更快地探求解題規律并形成技能.

1. 用于對概念的理解、掌握和形成的過程

每一個數學概念都有一個形成的過程，在進行對數學概念的教學過程中，教師向學生提供變式，讓學生體驗這個概念的形成過程，促使學生對相關知識進行比較，分析出其中最本質的成份，并對它們進行概括. 如在學習三角形的高這一概念時，教師為學生提供一些在形狀（銳角、直角、鈍角三角形）位置等方面變化的不同三角形的高的典型題目，讓學生從多角度理解并對幾種典型高的變式進行思維加工，從中抽象、概括出三角形高的概念. 同時，通過變式訓練，使學生懂得怎樣從事物千變萬化的復雜現象中抓住本質，舉一反三，從而培養學生的概括能力以及思維的深刻性和靈活性.

2. 用于鞏固知識、形成技能的過程

變式訓練不僅在形成概念的教學中具有重要作用，而且在掌握知識，啟發思維，形成技能中也具有著重要作用. 在學習了概念后，教師或學生若能把課后練習或習題進行選擇分類，排列層次，適當變式，然后進行訓練，會收到事半功倍的效果. 如學習了平方差公式后，教師對書后習題適當調整或進行變式，并做有序練習：①（3x + 2y）（3x - 2y）；②（m + 2n）（2n - m）；③（-2a + b）（-2a - b）；④（-5a - 3）（5a - 3）；⑤（-m + 1）（-m - 1）（m2 + 1），效果定會良好.

3. 用于數學問題引申的教學過程

適時地對數學教學中的問題進行引申變式，可以培養學生的應用能力和創新能力. 如對高中解析幾何題：△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（-6，0），（6，0），邊AC，BC所在直線的斜率乘積等于- 求頂點C的軌跡方程. 進行引申變式練習，變式1：若邊AC，BC所在直線的斜率乘積為 求頂點C的軌跡方程. 變式2：若兩個頂點A，B的坐標分別是（a，0），（-a，0），邊AC，BC所在直線的斜率乘積為- a > b），求點C的軌跡方程. 變式3：若AC，BC所在的直線的斜率乘積等于 a > b），求點C的軌跡方程. 變式4：若AC，BC所在直線的斜率乘積等于常數k（k ≠ 0），求點c的軌跡方程. 學生通過解決這些變式性的題目，可以創造性地發現橢圓和雙曲線還可以有新定義.

4. 用于解決問題的過程

在解決數學問題時，一條基本思路就是“將未知的問題化歸為已知的問題，將復雜的問題化歸為簡單的問題”. 但由于未知（復雜）問題與已知（簡單）問題之間往往沒有明顯聯系，因此需要設置一些過程性的多層次的變式，在兩者之間進行適當鋪墊，作為化歸的臺階，從而使學生對問題解決過程本身的結構有一個清晰認識，這有益于提高學生解決問題的能力，同時也培養了學生的創新思維.

當然，變式訓練還可以實施在數學解題教學的其他過程中. 同時變式訓練的方法可以靈活多樣，可以是教師有組織的變式訓練，也可以是學生自編題目進行的變式訓練. 變式訓練可以靈活多樣，可以是一些相關題目組合，也可以是一個題目分層次的變化，等等.

三、結 論

《數學課程標準》指出：“既要關注學生學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展，既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學實踐活動中表現出來的情感與態度……”教學應是教與學相互統一的過程，學生積極性、主動性的調動，全在于老師創造性地發揮與教學技巧的恰當運用. 總之，變式訓練在中學數學解題教學中是富有成效的訓練途徑. 它符合基礎教育課程改革的新形勢，有利于克服教學只重結果，而輕過程的現象，也有利于避免學生死記硬背，單純接受知識的學習方式. 對學生實施變式訓練，不僅使中學數學的“雙基”教學得到了進一步的加強，而且可使學生親身體驗到了數學知識的形成過程，提高了學生理解、探究、掌握和運用數學知識的能力. 更重要的是培養了學生創新思維的綜合品質，促進了學生創新能力的發展.