發展探究式教學，深化數學思維

【摘要】 在新課程改革的推動下，傳統教學的弊端逐漸顯露，當前初中數學只注重知識傳授，卻忽略了對學生獨立獲取知識能力的培養，要解決這個問題就要發展探究式教學. 在教學過程中，要以引導學生的思維發展為主線，通過情景導入、歸納猜想和推理論證逐步推動學生思維發展.

【關鍵詞】 初中數學；探究；思維

探究式教學圍繞問題展開，提出問題、探討問題和解決問題是課堂教學的主線，旨在調動學生的積極性和自主性，引導學生的思維發展，是新課改下初中數學教學的一種全新嘗試. 筆者認為，探究式教學可以分為三個部分——情境導入、歸納猜想和推理論證，筆者就這三個部分在本文展開具體討論.

一、情境導入，感性思維引路

問題是探究式教學的心臟，問題導入的有效性在很大程度上決定了探究式教學的有效性. 一方面，每一個數學問題都不是孤立存在的，它總有一定背景作為支撐，背景能很好地詮釋問題內涵，還能提供一個具體、形象的問題載體，降低問題的抽象性，學生易于理解；另一方面，“提出一個問題比解決一個問題更重要”，教師要重視對學生問題意識的培養，將提問的主動權交給學生，鼓勵學生多思多問. 因而，在新課改的潮流下，教師提問的藝術就是從數學問題的背景入手，巧妙地設置情境，給學生創設一個具體、形象的思維環境，讓學生從感性思維出發，正確理解問題內涵，并從中受到啟發，自主地發現問題.

例如，學習“軸對稱圖形”的時候，筆者設計一組以生活中的軸對稱圖形為主題課件：在花叢中翩翩飛舞又能將翅膀完全收合在一起的蝴蝶、在空中平穩飛翔的飛機、風靡全球的西式快餐麥當勞的標志、無線鼠標、普通的飲料瓶、沙漏等. 這些東西都是學生在生活中最常見的，盡管它們看起來風馬牛不相及，但是數學知識卻將它們緊密聯系在了一起. 筆者提出問題：觀看完這組課件，你們得到了哪些重要的信息，發現了什么問題？很快學生便發現了教師所展示的東西都是左右對稱的，并找出了每個圖形的對稱軸，他們對自己的發現感到很興奮，卻不知道該怎樣用科學的數學語言來命名自己的小發現，于是他們提出了問題：這些對稱的圖形叫什么呢？除了左右對稱，還有什么特點么？第一個問題是學生對軸對稱圖形概念的一種反向表達，展示了他們對軸對稱圖形已有的形象理解，而第二個問題則是對所得知識的拓展，表現了學生對更深層知識的渴求.

二、歸納猜想，過度思維發展

“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”，對于初中生而言，猜想不僅是一種學習和探索的方法，更是一種創造性的思維活動. 猜想不是毫無根據和漫無目的的臆想，而是基于一定事實基礎的大膽假設和推測，筆者認為，在數學教學中，科學猜想可分為三步：1 仔細觀察，正確類比. 觀察是學生采集信息的重要來源，而類比則是學生利用已有的知識啟迪思維的捷徑，仔細觀察并進行正確類比能夠幫助學生獲得足夠的感性材料，為進一步思考奠定基礎；2 認真歸納，全面總結. 在這個階段，教師要引導學生在觀察和類比的基礎之上認真總結和歸納，發現數學規律；3 合理假設，大膽猜想. 有了之前的基礎，學生對問題已經有了很大程度的了解，認識也更加深入，在此階段，學生要做的就是對已有的確定結論和規律進行推廣和延伸，合理猜測.

例如，在教授“一元一次不等式”時，筆者給學生出了這樣一道題：我們班總共有37名學生，這個周末老師想帶你們一起去公園游玩，公園里有一個坐船游園的項目，老師已經了解過了，公園提供兩種租船方式：大船25元，可乘6人，小船15元，可乘3人，老師想和大家一塊坐船，那么我們有幾種租船方案呢？怎樣租船最劃算？這個問題非常有趣，學生格外認真、積極，很快就討論起來，也分別設計了全租大船、全租小船和大小船合租這三種類型的方案，在大小船合租的方案中，學生又有了不同的看法，各小組對大小船數量的分配并不統一，他們逐一計算不同方案的租金，然后進行比較，在細心地歸納和總結后，他們發現改變大小船只的相對數量，租金會經歷一個由大變小、又由小變大的過程，結合計算結果再通過合理猜想，學生最終找出了最優方案.

三、推理論證，理性思維升華

數學學習不僅是數學知識的習得，更是一種思維的發展和提升的過程. 在經歷了教學情境之后的感性思維，并借助于猜想實現了由感性思維向理性思維的過渡，要完成完整的思維過程，教師就必須要引導學生的思維上升為理性思維. 推理和論證是理性思維的重要體現，也是最能激發學生思維活躍性的數學活動，更是探究活動的延續和發展. 對命題的推理和論證是初中數學教學的重要內容，很多命題僅通過觀察和實驗無法得到確定結果，而推理和論證卻能給出科學的解答. 教師要從命題的教學的入手，引導學生用數學實例來理解真命題、用個例證明假命題，還要融合數形結合的思想，教會學生使用數學符號來實現命題的推理和論證，在此基礎上，再將推理和論證的方法推廣到數學教學的方方面面，靈活運用分析、推理和計算的方法，嚴謹地得出結果.

在第二部分的例子中，在引導學生進行猜測后，筆者又要求學生通過推理和論證的方法來檢驗猜測結果. 學生紛紛開動了腦筋，用上了剛學的一元一次不等式的知識，設租用x只大船，y只小船，而所需租借設為a元，則可以列出不等式：25x + 15y = a，6x + 3y = 38，通過對不等式進一步的計算和分析，得出了正確結論，并且將這個結論與之前猜測的結果進行比較，感受兩種思維的異同，理解在數學學習中殊途同歸的樂趣.

總之，探究式教學是初中數學教學的一種重要模式，在探究式教學中，教師要尤其注重學生思維的發展，通過情境引導、歸納猜想和推理論證實現由感性思維到理性思維的升華，引導學生一步步感受數學的精髓，學好數學知識的同時有效地發展思維.

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