基于TIMSS測試的小學生數學能力研究

【摘要】 本文利用國際數學與科學成就測試（即TIMSS）的部分資源編制小學生數學能力測試，嘗試從國際化的視角初步探究新課程下小學生數學能力發展的狀況，并從中獲取改善教學的信息，促進自我發展.基于數據分析結果主要發現：在各項數學能力因素之中，空間思維能力相對更活躍. 也就是說，當出現能力差異的時候，空間思維能力會尤為突出.中國學生拙于使用圖式表征，數學思考方式比較狹隘.

【關鍵詞】 TIMSS；小學生；數學能力；測試；顯著性

一、引 言

國際數學和科學學習趨勢TIMSS由國際教育成就評價協會IEA組織和發動.目的是測量四年級至八年級學生在數學和科學學習上的成就.TIMSS提供了一個衡量學生表現和教學效果的工具.而更重要的，它可以讓教育者從其他國家或地區的教學中取長補短，從而更好地改進教育.

本研究嘗試借鑒TIMSS的數學測試原題及其命題思路，結合四年級小學生的認知水平與本區內組織測試的條件，編制在本區比較容易操作施行的小學生四年級數學能力測驗.試圖在國際的視角下初步探究新課程下本區學生數學能力的發展現狀，并從中發現一些問題以幫助教育者更好地找出改進策略.

二、研究方法

從廣州市白云區小學選取9歲（四年級）與10歲（五年級）的小學生.共選取207人，其中四年級166人.本研究參考了TIMSS2007四年級數學測試內容框架，包括數、幾何形狀和測量、數據的表達等.最后確定預測測試題25題.

先通過預測剔除部分題目，形成正式測試卷.預測中，對項目及測試卷的分析包括3個方向，第一是鑒別力分析，第二是評分者效度，第三是信度分析.最后對測驗進行正式施測，其目的是考察年級、性別、學校層次等變量對小學生數學能力的影響情況，檢驗本研究所編制的基于TIMSS小學生數學能力測驗題的測試結果是否符合不同群體能力差異的客觀性.

三、結果分析

本研究使用多因素方差分析來考察性別和學校層次在數學能力上是否存在顯著性差異.利用spss16.0對測試數據進行分析.以下方面呈現的結果比較突出.

（一）學校層次在幾何形狀和測量的運用能力上的主效應

以四年級學生幾何形狀和測量的運用能力作為因變量，進行2（性別） × 3（地區 - 學校層次）的多因素方差分析，見表1.

從表1可以看出，F = 5.414，P = 0.005 < 0.01.學校層次在幾何形狀和測量的運用能力上主效應顯著.

（二）學習成績優異的四年級學生與學習成績一般的五年級學生的數學能力狀況

在數學整體能力上，較好學校四年級學生的數學能力一定程度上達到了一般學校五年級學生的能力水平.但是在幾何形狀和測量的運用能力上，有顯著性差異，并且發現t值為正，t = 2.107，p = 0.038 < 0.05.說明較好學校的四年級學生在幾何形狀和測量的運用方面反而比一般學校五年級的學生好很多（見表2）.

綜合以上的結果發現，較好學校四年級學生的數學能力發展顯著更好，尤其體現在幾何形狀和測量的運用能力上.

四、討 論

（一）空間思維能力差異是數學能力差異的重要成份

在數據分析中有較多的地方體現出空間思維能力差異的活躍.首先，是學校層次在幾何形狀和測量的運用能力上的差異；再者，是年級在幾何形狀和測量的運用能力上的差異.也就是說，無論是學校還是年級，空間思維能力差異都是相當顯著的.甚至，四年級學生優于五年級學生的主要方面也體現在空間思維能力上.可見，空間思維能力是可塑性較強的能力因素.

新課程倡導的過程性學習與體驗無疑對具有實踐性的學習素材具有一定的意義，同樣賦予了不同的學生更多的發展空間.在課堂教學中，應當更加重視學生數學活動的開展.在學習幾何概念之前要先豐富學生的空間經驗，擴充他們的空間感覺.

（二）在解決非空間數學問題時，學生拙于使用圖式表征

從卷面分析中反映，學生對于問題背景的幾何表征不懂得表達，這是圖式表征運用的缺乏.Hegarty等人指出，視覺空間表征可分為圖式表征和圖像表征. 圖式表征善于表征物體之間的空間關系，善于想象空間轉換等.在考察這兩種表征與數學問題解決的關系時，結果發現圖式表征促進數學問題的解決.我國俞國良等人的研究驗證了Hegarty等人的觀點，一些問題結構分析訓練研究也證明了圖式表征對解題的促進作用.

在小學的數學教學中，運用畫圖的表征方式分析數學問題、理解數學概念的教學方式還有很多值得挖掘的地方.確實，運用圖式表征思考對于學生的自建構學習理解有一定幫助.很多孩子們早已習慣了點狀思考，往往思考不夠全面.所以，運用多元表征進行數學思考的意識與方法都應該盡早開發，而且越早越好.從小就應該學習如何用多種方法表達自己所想，從小就應該學習如何用圖來聯系自己所學.

（三）部分數學能力因素的國際比較研究

在幾何形狀和測量的運用方面，學生沒有畫圖分析解決數學問題的習慣. 以第11題為例：查理用一根20厘米長的電線圍成一個長方形，如果長方形的寬是4厘米，那么長是（ ）厘米.

A. 5 B. 6 C. 12 D. 16

受測學生在此題的通過率是31.3%. 然而，這道測試題在國際上的平均得分率只是23%；最高新加坡46%；韓國38%；日本32%；中國香港29%，美國正好達到國際平均數23%.從數據比較來看，受測學生在該項測點水平高于美國的受測學生，略高于中國香港，但是不及日本、韓國還有新加坡.

結合對學生的訪談得知，較少學生懂得畫圖分析題意和問題，全部都是直接使用計算公式. 學生不善于畫圖分析問題，更沒有畫圖分析問題的習慣，對于簡單問題尚可應付，但是遇到復雜問題則很可能無所適從. 所以，如何運用圖式表征理解數學含義、解決數學問題是改善學生學習方式的重要手段.

五、結 論

通過一系列的測試分析與研究表明：本研究所編制的基于TIMSS小學生數學能力測試的測試結果是符合不同群體能力差異客觀性的.在各項數學能力因素之中，空間思維能力相對更活躍.也就是說，當出現能力差異的時候，空間思維能力會尤為突出. 在解決數學問題時，中國學生拙于使用圖式表征，數學思考方式比較狹隘.

【參考文獻】

[1]鮑建生.從TIMSS看影響學生數學成就的因素[M]. 上海：上海教育出版社.2003.12. 27-28.

[2]Hegarty M，Kozhevnikov M.Types of visual-spatial representations and mathematical problem solving.Journal of Educational Psychology，1999，91（4）：684—689.

[3]譚巍，黃永，鮑建生.高中學生數學素質的國際比較研究.[J].中學數學月刊.2001.9.

[4]張定強，張懷德.中學生數學學習中的性別差異研究.[J]數學教育學報. 2003.1（12）.

[5]江雪萍，蘇洪雨. TIMSS2007數學評價中的認知領域述評及啟示.[J].外國中小學教育.2008（2）.