概念教學(xué)，重在理解

在初中階段，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系的基礎(chǔ)，以往教學(xué)中忽視了概念對(duì)知識(shí)構(gòu)建的重要性，只注重學(xué)生解題方法的傳授，故而形成了“形而上”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生失去對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的正確把握，學(xué)習(xí)起來也就自然感覺吃力，效率也就無法提高. 新課改推動(dòng)了初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的改革，也為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的改革注入了新的生機(jī). 在初中階段，概念教學(xué)應(yīng)從以下幾方面進(jìn)行：

一、強(qiáng)化概念的系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由直觀到抽象的過程，這個(gè)過程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，也正因此，在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行概念教學(xué)就需教師按照由低到高的順序進(jìn)行，即引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)前一概念的基礎(chǔ)上再去學(xué)習(xí)后一概念，從而保證概念的系統(tǒng)性.

如在“有理數(shù)”的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，然后再逐步展開到相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等概念. 唯有尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)結(jié)合概念教學(xué)的系統(tǒng)性來進(jìn)行概念教學(xué)，才能為學(xué)生利用概念來分析數(shù)學(xué)問題打下良好的基礎(chǔ). 在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)體逐步過渡到一般，從而系統(tǒng)地了解概念. 在“有理數(shù)”的教學(xué)中，只有當(dāng)學(xué)生充分理解了相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等相關(guān)概念后，才會(huì)建立起“有理數(shù)”的概念模型，也才能從這些“個(gè)別”中抽象出有理數(shù)的“一般”屬性.

二、以引導(dǎo)來促進(jìn)理解

概念是一種認(rèn)識(shí)外界客觀世界的形式，但因概念具有高度的概括性和抽象性，很多時(shí)候?qū)W生理解起來會(huì)存在著一定困難，因此，在教學(xué)過程中，通過方法的優(yōu)化來引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象，從個(gè)別到一般，循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)并理解概念是大有裨益的. 下面就教學(xué)中常用的概念學(xué)習(xí)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹.

（一）通過實(shí)例引入

概念并非憑空而生，卻是對(duì)客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的概括，那么，通過對(duì)客觀事物的觀察，也就不難發(fā)現(xiàn)事物本身所具有的屬性，也就能由此而認(rèn)識(shí)到概念了. 這也就提示廣大數(shù)學(xué)教師，在概念教學(xué)中要從傳統(tǒng)的抽象化的概念教學(xué)過渡到實(shí)例性的概念教學(xué)上來. 如在對(duì)“數(shù)軸”這一概念的學(xué)習(xí)中，教師先以生活中的“溫度計(jì)、直尺、桿秤、卷尺”等實(shí)物來進(jìn)行展示，讓學(xué)生在對(duì)這些事物所具有的共性進(jìn)行探究中以最精簡(jiǎn)的語言來進(jìn)行表述，“數(shù)軸”的概念也就呼之欲出了.

從這里也不難看出，在概念教學(xué)中，教師要盡量從生活實(shí)際出發(fā)來進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在探究中去發(fā)現(xiàn)、談?wù)摗⒖偨Y(jié)、歸納，從而形成知識(shí)的構(gòu)建.

（二）通過類比來引入

客觀事物之間總存在普遍聯(lián)系，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程來看，很多概念之間也存在一定的聯(lián)系性，如果教師能以舊引新，引導(dǎo)學(xué)生在類比中學(xué)習(xí)概念則會(huì)收到事半功倍的效果. 常見的如在學(xué)習(xí)“相似三角形”時(shí)用“全等三角形”來進(jìn)行引導(dǎo)；學(xué)習(xí)“二元一次方程”時(shí)用“一元一次方程”進(jìn)行類比；學(xué)“圓錐”時(shí)用“圓柱”來進(jìn)行類比，在類比中先以學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過的概念為突破口，在引入新概念時(shí)通過類比來找到共性和不同點(diǎn)，從而全面地理解概念.

當(dāng)然，在概念的學(xué)習(xí)過程中，導(dǎo)入的方法多種多樣，操作導(dǎo)入、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入、問題導(dǎo)入、媒體導(dǎo)入、數(shù)形結(jié)合導(dǎo)入等都是常用的方法，這里不再一一介紹. 但無論哪一種概念導(dǎo)入方法教師都要注意關(guān)注概念之間的聯(lián)系性，要引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)舊概念的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，通過對(duì)比或拓展來獲得對(duì)新概念的認(rèn)識(shí). 三、加強(qiáng)概念內(nèi)涵和外延分析

內(nèi)涵和外延兩個(gè)概念的基本組成部分，在初中概念課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生很容易混淆概念內(nèi)涵和外延之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致對(duì)概念認(rèn)識(shí)的模糊. 因此，在教學(xué)中，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生分清概念的內(nèi)涵和外延，通過對(duì)概念內(nèi)涵和外延的剖析來理解概念.

以“單項(xiàng)式”的概念教學(xué)為例，單項(xiàng)式是“由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式”，同時(shí)概念中還補(bǔ)充了“單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式”，那么，在這個(gè)概念中，“數(shù)和字母的積”、“ 代數(shù)式”自然就成了“單項(xiàng)式”的內(nèi)涵，補(bǔ)充條件不過是說明一種特殊情況，而該概念的外延則是滿足內(nèi)涵特征的所有對(duì)象. 當(dāng)學(xué)生理解到這一點(diǎn)時(shí)，再通過具體的實(shí)例來進(jìn)行剖析，從而讓學(xué)生更加明確該概念的內(nèi)涵和外延. 如在對(duì)正方形、長(zhǎng)方形、菱形、矩形的學(xué)習(xí)中就需采用這一方法來進(jìn)行.

四、讓學(xué)生學(xué)以致用

數(shù)學(xué)概念很多時(shí)候需要以數(shù)學(xué)符號(hào)的形式來進(jìn)行表述，概念是抽象的，符號(hào)也是抽象的，但相比之下，符號(hào)更易于理解和記憶，因此，在教學(xué)中，教師就需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)從“文字”到“符號(hào)”進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

以“二元一次方程”的概念學(xué)習(xí)為例，教學(xué)中教師就需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一元二次方程中a，b，c，x，y等符號(hào)的具體含義進(jìn)行分析，在分析中理解概念是如何轉(zhuǎn)換而來的，同時(shí)，教師還可引導(dǎo)學(xué)生以簡(jiǎn)單的二元一次方程編寫來引導(dǎo)學(xué)生將符號(hào)進(jìn)行具體轉(zhuǎn)換，從而提高其實(shí)踐能力. 同樣，在對(duì)“概率”的學(xué)習(xí)中，對(duì)必然事件和不可能事件之間0 < P（A） < 1的關(guān)系進(jìn)行分析. 其實(shí)，只要學(xué)生能對(duì)符號(hào)所表示的意義進(jìn)行了理解，這就讓概念學(xué)習(xí)向前邁進(jìn)了一大步.

概念學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要注重通過多種方法來引導(dǎo)學(xué)生理解概念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)概念后不斷學(xué)著應(yīng)用，這樣才能讓學(xué)生學(xué)用結(jié)合，真正理解概念，從而為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高打下基礎(chǔ)，也能較好地促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力. 當(dāng)然，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師還要從實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).