反例教學在初中數學中的作用

【摘要】 數學中的反例，是指符合某個命題的條件而又不符合該命題結論的例子. 也就是說反例是一種指出某命題不成立的具體例子. 在有關數學概念的教學中，舉反例是一種即簡便又有實效并極富科學性的方法. 教學實踐證明，恰當運用反例進行教學，有助于學生深刻理解和掌握所學基礎知識，培養學生思維的縝密性、靈活性、發散性和創新性，反例教學在數學教學中起著非常重要的作用，值得我們對此進行研究.

【關鍵詞】 初中數學；課堂教學；反例教學

在初中教學中，反例的構建是教學中一種非常重要的教學手段和方式，反例教學有著其極其重要的作用， 在這幾年的數學教學中，我對反例教學的感觸也非常深刻，我覺得反例教學有其極其重要的作用，但在實施過程中也有著好多需要解決的問題和技巧，以下結合自身教學體會，簡述反例教學在初中數學教學中的作用.

一、反例是強化概念和公式教學的有力工具

數學是一門嚴密的科學，它有自己獨特的思維特點和邏輯推理體系.不能憑直觀或想當然去理解它，這樣往往會“失之毫厘，差之千里”，而在數學教學中，讓學生掌握嚴密的邏輯推理與思維特點的同時，還要讓學生掌握各類反例，這才會更深刻地掌握數學基礎知識，以及提高數學修養與培養科學研究能力. 學習概念、公式，學生往往抓不住概念的本質，至于概念、公式成立的條件，則更容易忽視，也較為模糊，采用反例教學，能有效地解決這個問題.

例如，在教授圓柱圓錐的體積公式后，可問學生：“圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一嗎？”同學們議論紛紛，有的說對，有的說錯，爭得面紅耳赤. 此時可讓兩名同學上講臺分別實驗說明各自的理由. 一學生取底面和高分別相等的圓柱和圓錐，驗證例題是正確的；一學生取了底面積和高分別不相等的圓柱和圓錐，驗證例題是不正確的. 通過演示和討論，同學們明白了若說圓錐體積是圓柱的，必須有“等底等高”這個前提條件. 這樣教學，既能加深印象，又可進一步強化對圓錐體積計算公式的理解和認識.

二、反例是否定命題簡捷而有效的方法

要證明一個命題不成立，可以從正面直接證明，也可以舉一個反例來證明.在學習數學概念時，需要讓學生記住引入概念的正例，同時還需要記住幾個與概念相悖的反例，以便從不同的角度加深對概念的理解.在初中數學中，更多的是讓學生利用舉反例的方法來做一些判斷題.例如，讓學生判斷以下命題是否為真命題：（1）如果兩個角互補，那么這兩個角，一個是銳角，一個是鈍角；（2）面積相等的兩個三角形是全等三角形.

這些數學語言對學生而言比較抽象，容易混淆，如果通過舉反例的方法來解答就比較容易.對于問題（1），只需舉出反例“兩個直角互補”；對于問題（2），只需舉出反例“Rt△ABC的兩直角邊均為2，面積為2，Rt△DEF的兩直角邊為1和4，面積也為2.它們的面積相等但不全等”.

由此可見，舉反例的優點在于：只需找出一個反例就可以說明命題是錯誤的.所以，在平時的教學中，應鼓勵學生尋找反例，引導學生從反面去思考問題，從而快速地解答一些題目.

三、利用反例可加強學生對錯解的辨析

學生在解題過程中囿于對知識的理解、掌握不深刻，對問題的思考不全面，以及一些緊張情緒等，這一切導致了學生對題目的判斷失誤，而且這種失誤很難通過正面途徑檢查出來，而運用反例采取“預防為主”的方針，能夠收到良好的效果.

例如，對于一些初中學生要判斷命題“如果a是實數， 那么a2 > 0”的真假， 只要舉一反例a = 0， 而a2 = 0， 這可能是中學生遇到的第一個反例， 但多年的教學告訴我們即使到了初三， 還有相當多的學生， 仍在犯這樣荒唐的錯誤.

通過舉反例，能十分簡潔地識別出數學問題的錯誤和漏洞.

四、反例教學可以逐步培養學生敢于質疑，勇于探索的數學品質

蘇霍姆林斯基曾經說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者. 在兒童的精神世界里，這種需要特別的強烈. ”一般來講，數學課本中的例題所提供的解題思路清楚明確，這樣不利于訓練學生的數學思維，尤其是長時間的機械性記憶與模仿使學生缺失了一種勇于探索、敢于質疑的數學品質. 為了培養和訓練學生這方面的能力，我們在例題教學中適當設置反例，故意制造假象，讓學生透過假象，找出正確的解題思路，這樣可促使學生運用所學知識，多層次、多側面地進行分析研究，從而可以培養學生的發散思維和探究能力，取得更為積極的效果. 例如我們在學習分式方程的解法時，課本都是給出解方程的具體、規范的步驟，而按部就班的教學必然使學生容易出現問題的環節暴露不出來，同時無形之中也缺少了學生自己去探索、去發現的情境.

五、能實現教學相長

在教學中，教師不僅是講授者和組織者，而且是討論中的一員，學生的思維如果都活躍起來，他們在思考問題的深度和廣度上往往會超越教師，使教師和學生之間相互學習成為可能.

俗話說：正難則反. 在中學數學中，這種思路比比皆是，如反證法、對立事件的概率公式、排除法、互為逆否命題的關系等. 反例法教學，使用得當，的確能收到比正面切入更好的效果.

總之，數學反例是數學課堂教學中的一個調節器，在數學教學中，適時地引進一些反例或適當地引導學生構建反例，往往能使學生在認識上產生質的飛躍，幫助他們鞏固和掌握定理、公式和法則，培養他們思維的縝密性、靈活性、發散性、深刻性、創新性和全面性.

【參考文獻】

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