從一道題目看學(xué)生的認(rèn)知缺陷和教師的教學(xué)缺失

【摘要】 人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)有余數(shù)除法單元練習(xí)十三中有道題，學(xué)生錯(cuò)誤率很高，在對(duì)同校四、六年級(jí)用同類題進(jìn)行測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于“進(jìn)一”、“去尾”等問題存在認(rèn)知缺陷，進(jìn)行深入分析，除學(xué)生方面的原因，教師在教學(xué)中也存在缺失. 筆者從問題的發(fā)現(xiàn)、原因分析及改進(jìn)措施三方面加以論述.

【關(guān)鍵詞】 問題發(fā)現(xiàn)；原因分析；改進(jìn)措施

一、問題緣起

人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)有余數(shù)除法單元練習(xí)十三中，有這樣一題：叢林探險(xiǎn)每輛小車坐6人，激流勇進(jìn)每船坐5人，我們班有44人. 我們都玩“叢林探險(xiǎn)”，最多可以坐滿幾輛車？如果都玩“激流勇進(jìn)”應(yīng)該租幾條船呢？

筆者同事反應(yīng)此題的錯(cuò)誤率很高，基本有兩種情況：（1）44 ÷ 6 = 7（輛）……2（人），7 + 1 = 8（輛）坐滿8輛車. （2）44 ÷ 5 = 8（條）……4（人），該租8條船.

為了解其他年級(jí)對(duì)“去尾”、“進(jìn)一”這類問題的掌握情況，又分別對(duì)四年級(jí)、六年級(jí)進(jìn)行了抽測(cè)，從抽測(cè)情況看，三、四、六年級(jí)的差別不明顯，仔細(xì)研究了學(xué)生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)同學(xué)對(duì)有余數(shù)除法中商和余數(shù)的認(rèn)識(shí)存在一定的偏差，對(duì)“去尾”“進(jìn)一”在實(shí)際運(yùn)用中存在缺陷.

二、原因分析

1. 學(xué)生沒有掌握有余數(shù)除法的算理，不清楚商和余數(shù)表示的意義. 有一名學(xué)生，在解決問（2）時(shí)，寫了“44 ÷ 5 = 8（條）……4（人），4 + 1 = 5（條）”她認(rèn)為“余下的4人也要租一條船. ”顯然不明白商“8”表示什么.

2. 學(xué)生沒有結(jié)合具體情境思考問題. 沒有正確理解“坐滿”和“應(yīng)該”這兩個(gè)詞的意思，習(xí)慣性的有余數(shù)則用“商加1”的方法解答.

3. 教師在教學(xué)過程中存在一定的缺失. 例題教學(xué)時(shí)，沒有讓學(xué)生動(dòng)手分一分，圈一圈來深刻理解除法中每部分的意義，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法的算理只是一知半解.

三、改進(jìn)措施

重視數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律時(shí)，聯(lián)系學(xué)生相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，通過展示生活場(chǎng)景讓學(xué)生置身其中，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于真實(shí)生活之中. 促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念（余數(shù)）和規(guī)律（有余數(shù)除法）的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.

1. 例1（有15盆花，每組擺5盆，可以擺幾組？）教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手圈一圈，在圈的過程中結(jié)合豎式體會(huì)豎式中每個(gè)數(shù)的含義，特別是豎式中的商和除數(shù)的乘積，要結(jié)合圖例讓學(xué)生明理. 接著讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺（用13盆花，每5盆一組，可以最多分為幾組？）每5盆擺一組，擺了一組后剩下幾盆，能不能再擺一組？擺兩組后全部擺完了嗎？還剩幾盆？剩下的夠不夠再擺一組？這樣做，能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解余數(shù)小于除數(shù)，明白商和余數(shù)的意義. 例2（同學(xué)們將校園一角的23盆花全部搬到會(huì)場(chǎng)，還是每5盆擺一組，最多可以擺成幾組？）教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在頭腦里想一下分的過程. 再讓學(xué)生說一說是怎樣想的？在學(xué)生說出分成4組還剩3盆后，用電腦對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行驗(yàn)證. 讓學(xué)生思考如何用豎式把過程表示出來，利用數(shù)形結(jié)合的原理，把圈、擺、說、算統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)操作過程數(shù)學(xué)化，強(qiáng)調(diào)動(dòng)腦的思維訓(xùn)練與動(dòng)手的操作練習(xí)有機(jī)結(jié)合，達(dá)到操作和計(jì)算的有機(jī)統(tǒng)一，也使學(xué)生的思維經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的抽象化過程. 通過動(dòng)腦“想”數(shù)學(xué)，動(dòng)眼“看”數(shù)學(xué)，動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)的過程使學(xué)生親身感受到知識(shí)的建構(gòu)過程，其目的是讓學(xué)生進(jìn)一步明白商和余數(shù)的含義.

2. 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)解決問題，在解決問題之前讓學(xué)生明確條件和問題，理解題意. 比如此類題中為什么商有時(shí)加“1”，有時(shí)又不加？可以借用學(xué)生熟悉的問題幫助學(xué)生理解. 比如，可以出示這樣一題，李老師帶了100元錢去買圖書，每本書9元，最多可以買幾本？計(jì)算后問學(xué)生，為什么最多買11本，而不是12本？讓學(xué)生理解剩下的1元不夠買一本. 也可以出示類似與學(xué)生聯(lián)系的例子讓他們理解商加“1”.

3. 引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖等直觀的方法解決問題. 當(dāng)學(xué)生在解決問題過程中遇到困難或在理解上有了偏差時(shí)，應(yīng)該找一些物體來代替題目中的學(xué)生和車輛船只，讓學(xué)生通過擺一擺對(duì)題目進(jìn)行理解. 也可以讓學(xué)生在紙上畫一畫，用一些簡(jiǎn)單的符號(hào)代表學(xué)生，讓學(xué)生在畫一畫中體會(huì)“坐滿”是沒有空位子的車子有幾輛，而“該租幾條船”則余下的人也要租一條船的道理. 讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，有助于幫助低、中年級(jí)學(xué)生理解解決有關(guān)“進(jìn)一”、“去尾”的問題.

4. 培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思能力及習(xí)慣. 有些錯(cuò)誤學(xué)生是能發(fā)現(xiàn)的，但因?yàn)闆]有反思習(xí)慣，解完題就完事了. 要充分利用這類數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，比如：解完后想想這些車坐滿了嗎？或回過頭來進(jìn)行估算，8輛車，每輛車坐6人，可坐48人，現(xiàn)在才44人，沒有坐滿. 8條船，每條坐5人，可以坐40人，現(xiàn)在有44人，沒有全部坐船. 許多問題學(xué)生只要及時(shí)反思、勤于反思、善于反思，錯(cuò)誤是不難發(fā)現(xiàn)的.

在教學(xué)中對(duì)于任何問題都不能掉以輕心，哪怕是一道習(xí)題，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤都不能馬虎對(duì)待，簡(jiǎn)單處之，要善于思考，找出問題出現(xiàn)的原因，加以合理分析，找到解決問題的策略加以解決，時(shí)時(shí)反思課堂教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)行為.