因有靈動的過程而精彩

從數學教學的角度看，數學是學習者個人構建的過程，他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動去建構對數學的理解。因此，經歷過程不單單是為了獲得“結果”，而是為了讓學生在其中獲得探究的體驗、創新的嘗試、實踐的機會和發現的能力。

一、關注過程，點燃探究的欲望

數學學科的研究對象有的是直接來自現實世界的數據和模型，更多的是一些抽象的思想材料，這就需要學生通過自己的“實踐”獲得第一手的材料，需要學生去洞悉數學知識的來龍去脈，經歷數學知識的發現、發生、發展的過程。學生通過這個過程，理解一個數學問題是怎樣提出來的、一個數學概念是怎樣形成的、一個數學結論是怎樣獲得和應用的。另外，學生在經歷數學探索和思維過程的同時，能讓已經存在于學生頭腦中的那些非正規的數學知識和數學經驗升華為科學的結論，從中感受數學發現的樂趣，增進學好數學的信心，逐步形成創新意識和應用意識，使人的心智和情感世界獲得實質性的發展和提升。

如教學“３的倍數的特征”時，如果將結果直接告訴學生，再稍加練習幾分鐘就可以解決問題，但這樣的教學留給學生的知識只是一個數字符號印記，何談知其然而又知其所以然呢？更重要的是丟棄了一次培養學生探究學習的好機會！

案例１：３的倍數的特征。

１． 讓學生猜想３的倍數的特征。（在學習了２、５的倍數的特征的基礎上探究３的倍數的特征，學生已有的知識經驗必然導致他們采用看個位數的方法來判斷）

２． 合作探究，下列各數３、４、６、９、１２、１９、２１、３０、４５、５４、５７、７５、１２３、３２１中，３的倍數有哪些？３的倍數的特征是什么？（在找出的３的倍數中可能學生還會預判其個位上的數字是０、１、２、３、４、７、９）

３．在上面３的倍數中挑選出４５和５４，５７和７５，１２３和３２１，仔細觀察，你能發現什么？（是否是３的倍數與各個數字在哪個位置沒有關系）

４． 分別將上面６個數的各個數位上數字相加，看數字和是不是３的倍數？（探究出結論：與數字和有關，與個位無關）

５． 由把整個數除以３變為把各個數位數字的和除以３，這里使用什么數學方法？（數學的轉化思想）

６． 深化認知，知其所以然。３的倍數怎么只看個位就不行呢？（學有余力的學生可以深化探究：如一個三位數ａｂｃ，百位數值Ａ＝ａ００， 三個三個分余ａ個１，十位數值Ｂ＝ｂ０， 三個三個分余ｂ個１，即每位上的數字是幾，三個三個分余幾，將ａ個１、ｂ個１、ｃ個１相加就是ａ＋ｂ＋ｃ。所以，只要把各個數位上的數加起來就可以判斷是不是３的倍數）

像上面案例對于問題的探究不僅要知道“是什么”，還要弄明白“為什么”。它讓學生獲得和確信這樣的結論，更主要的是獲得了解決問題的方法和策略——轉化、猜想和驗證，同時，學生成為探索者、發現者的心理需求得到了極大滿足，探究欲望不斷增強，數學思維得到深入發展。

二、 經歷過程，嘗試創新的愉悅

學生對知識的接受是一個經驗、思維投入的過程，是一個積極構建的過程，讓學生經歷數學過程，可以促進學生對知識的理解和活動經驗的積累。事實上，學生的直接經驗是數學學習得以進行的根基和源泉，是學生學習活動的起點和基礎，是學習間接經驗的“消化酶”和“活化器”。以直接經驗來豐富、擴展和提升學生的理性認識，把生活實踐中的教育資源與課程知識融會貫通，從而發揮直接經驗對數學學習的積極作用并從中體驗創新的愉悅。

案例２：長方體的表面積。

“長方體的表面積”一課，設計者在教學中沒有遵循課本上的流程，即先教面積定義，再研究表面積的算法，而是從整體入手，大膽改革教材原有框架，立足于“學生最近發展區”設計教學過程，讓學生在經歷過程中嘗試創新的愉悅。即直接讓學生根據測量自己所做的長方體的長、寬、高這三條信息思考探究：根據這些測量所得的信息你能想到什么？或者解決什么問題？以此統領全課，不斷地互動生成學習目標，并不斷地達成學習目標。學生在獨立思考、分組研究之中，提出了很多有價值的學習問題：長方體上面的面積是多少？長方體每個面的面積是多少？長方體１２條棱的總長是多少？長方體的６個面的面積總和是多少？長方體的體積是多少？……學生在提問的同時也在思考著如何解決這些問題。讓學生在經歷、體驗與探索中增強了數學思考的能力和解決問題的能力，有效培養了猜想能力、觀察能力、合情推理能力和數學思維能力。

責任編輯 羅 峰