用“心”點亮學(xué)生思維的火花

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；思維；概念；證明；變式訓(xùn)練；過程性訓(xùn)練

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）01—0088—01

數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)就是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)是多樣的，我們在分析、觀察、實驗、類比、猜測、驗證、推理與交流等活動中無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維活動。我認(rèn)為，在平時的教學(xué)中，教師要有意識地注意以下幾個方面的問題。

一、在對概念的探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的思維

首先應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識引入概念的必要性。比如，教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”的相關(guān)概念時，教師可以結(jié)合生活的實例，教室內(nèi)學(xué)生座位的排列，講清為什么要建立坐標(biāo)系。并及時引入“笛卡兒”的有關(guān)實例，講清這樣建立的合理性在什么地方，又是如何想出來的。也就是說，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，不僅要解決“是什么”的問題，還要解決“是怎么樣想到的”問題。

其次在概念的理解過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。理解是對概念的更高層次認(rèn)識，是對新知識的加工，它是復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維過程。為了使學(xué)生正確而有效地理解數(shù)學(xué)概念，教師要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，尋求思維的“生長點”。如，教學(xué)“無理數(shù)”時，可以創(chuàng)設(shè)如下問題情境：1.面積為1的正方形的邊長是多少？（邊長為1）；2.面積為2.25的正方形的邊長是多少？（邊長為1.5）； 3.面積為1.96的正方形的邊長是多少？（邊長為1.4）；4.面積為2的正方形的邊長是多少？這時學(xué)生答不上來。教師可以告訴學(xué)生，這個數(shù)介于1.4～1.5之間，它就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——無理數(shù)。

二、在數(shù)學(xué)定理證明的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)定理的證明就是尋求、發(fā)現(xiàn)和作出證明的思維過程。關(guān)于定理的發(fā)現(xiàn)，要盡量創(chuàng)造條件，從感性認(rèn)識和學(xué)生已有的知識入手，以調(diào)動學(xué)生思考與參與的積極性。如，九年級學(xué)習(xí)了“切線長定理”，它是兩條線段和圓的組合得到的抽象和概括，在此基礎(chǔ)之上引導(dǎo)學(xué)生思考：兩條線段的位置發(fā)生變化，還有別的什么情形？如，兩條線段的交點在圓外、圓內(nèi)、圓上等情況，這些情況由學(xué)生自主交流畫出，然后讓學(xué)生猜想能得到的成比例線段，引出相交弦定理、切割線定理及其推論，讓學(xué)生證明。這個定理的證明過程，是一個動手、觀察、猜測和驗證的過程。定理的“發(fā)現(xiàn)”應(yīng)由教師引導(dǎo)，學(xué)生獨立完成。

三、通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維

變式訓(xùn)練可以讓學(xué)生從不同的角度來思考問題，進(jìn)而激活學(xué)生的思維。它是學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，是溝通知識與能力的橋梁。因此，課堂教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一個新知識后，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要求，從以下幾個方面精心設(shè)計練習(xí)：1.圍繞教學(xué)重、難點設(shè)計專項練習(xí)；2.針對易混易錯知識設(shè)計對比性練習(xí)；3.根據(jù)學(xué)生的思維特點設(shè)計變式練習(xí)；4.根據(jù)不同程度的學(xué)生設(shè)計不同層次的練習(xí)。通過訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ)知識，打破思維定勢，提高學(xué)生的應(yīng)變能力和綜合解決問題的能力。在做完一道題后可引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：這道題我以前見過嗎？它涉及到哪個知識點？將已知和結(jié)論換一下我還能做出來嗎？將題中的已知稍加改動，結(jié)果還成立嗎？還有沒有其他更簡單的方法？

四、通過一些過程性思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)邏輯思維，特別是演繹思維，致使數(shù)學(xué)教育出現(xiàn)了僅賦予學(xué)生以再現(xiàn)性思維或總結(jié)性思維的嚴(yán)重弊病。所以，在平時的教學(xué)中，教師必須轉(zhuǎn)變把數(shù)學(xué)思維簡單地理解為邏輯思維的觀念，把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗、猜測、推理等能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的。只有重視這些過程性思維的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教育才能不僅賦予學(xué)生“再現(xiàn)性”思維，還賦予學(xué)生“再造性”思維，這樣才抓住了數(shù)學(xué)教育的主線。

總之，在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，教師要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)思維產(chǎn)生的“溫床”，要用“心”去點亮學(xué)生思維的火花。

編輯：謝穎麗