中學數學教學，請不要錯位

教育傳播理論認為：課堂教學是由教師、學生共同活動組成的教學信息傳遞和交流系統，其目標是幫助學生實現預期的行為改變，促進學生的學業進步和個性發展。中學數學教學實踐中，優質高效的課堂教學，是教師永遠的追求，是教師教學的最高境界。為此，教師們都想方設法，期望提高教學效益，圓滿達到預期目標，但往往事與愿違，效益不高。其中一個很重要的原因，就在于忽視了對數學課堂教學中的教學中“錯位”的研究。

在新一輪教改的推動下，當前的中學數學教學盛行改革，對創新趨之若鷲。理論要創新，教法要創新，技術要創新，手段要創新，大有“新不驚人永不休”之勢。在到處充斥著“創新”這兩個字眼的時候，對中學數學教學的本位的思考顯得更為重要。何謂本位？就是事物的根本或者源頭，中學數學教學的本位就是中學數學教學的根本或者源頭，也就是中學數學教學本來的樣子，應該的樣子，最適合學生和老師發展的樣子。本文對中學數學教學中的一些錯位現象進行剖析與思考，并對現象的本位進行探尋。

1. 與教學相關的一些錯位現象

傳統的教學模式造成課堂上教師和學生角色的錯位，學生被動接受，很難體現因材施教。人是能動的個體，學生的學習和個性的發展如同人的身體長大一樣是機體自組織的過程，是任何人替換不了的。因此，學生是學習的主人，學生在教學中的主體地位是任何人所替換不了的，但現在的課堂教學中卻是以教師為中心，學生成了被動的“填鴨”，嚴重抹殺了學生的主動精神和創造能力。教師整天忙得不亦樂乎，疲憊不堪，而學生這一大批寶貴的人力資源卻被白白地閑置和浪費。傳統的教學模式下，教師在課堂上面向全體學生，用同樣的方法，在相同的時間內，完成相同的教學任務，難以實現“因材施教”。

（1）教法錯位。具體地表現在教學中對教法的選擇上極端的不平衡。“問題式教學”“開放式教學”“活動式教學”等以探究為主要目標的創新教法大熱，而以傳授知識為主要目標的傳統教法“講解”“演示”“練習”等大冷。難道新興的就是先進的，我們傳承了幾千年的“講授法”就是落后的，就要舍棄？顯然并非如此，例如，在教學內容是“勾股定理”“對數”等人類經過漫長的時間積累的數學知識時，學生一兩節課的探究有價值嗎？若因一兩節時間不夠再去花大量時間去探究又有意義嗎？人的生命是有限的，把有限的生命時間大量地花費在探究人類已經積累的知識上，有意義嗎？筆者認為，教法應該要根據教學內容、學生的知識儲備狀況等學情來選擇，而不是以“創新”和“傳統”來作為優劣的評判標準。教法的本位應該是以生為本，我們要選擇能讓學生高效接受和持續發展的教法。

（2）教學技術錯位。具體地表現在如今的中學數學課堂熱衷于使用各種“先進”的教學技術，過分迷信教學技術的作用。例如在對教學技術多媒體的應用方面，中學數學課堂顯得過多、過度，甚至泛濫的地步，給人的感覺若沒有多媒體課件一節數學課就會上不好，上不了，結果導致很多老師特別是年輕老師把備課的精力和重心放在制作精美的課件上，忽略了備課更重要的是對教材的鉆研、分析和整合。姑且勿論多媒體在中學數學課堂有多大的負面影響，這樣的行為明顯是舍本求末的做法。一節數學課的生命力是體現在老師對教材的理解、處理上，而不是課件的精美上。故筆者的觀點是，教學技術的本位是工具，是為教學內容、目標服務的工具，工具只是起輔助作用，要有但不是重心，需要但不要過分依賴。

2. 與內容相關的一些錯位現象

新課程實施以來，由于中學數學教學內容、理念變化較大，造成了不少教師在某些章節由于對新課標理念理解的偏差而導致處理這些章節時產生一些失位、錯位現象。

（1）立幾中的錯位。主要體現在教學中盲目提高向量在立幾中的作用和地位，過度強化立幾中的向量方法。立幾是新課程中變化較大的一個章節，新課標引進了向量來處理立幾中的求角、距離等一些計算問題，這是在“數學內容現代化”的旗號下產生的，即這種觀點認為通過幾何的向量改造、代數化、計算化，從而實現機械化、信息化，應成為主流趨勢，因而造成此現狀，這是錯誤的。因為：①首先中學數學教育必須是追求實質化教育份額高于實用化，中學（甚至是大學本科）沒有必要也不可能只教“有用”的東西，因為誰也無法判定學生十年、二十年后什么才有用，現在有用未必今后有用；②依此邏輯，既然中學基礎教育主要追求實質、本質、素質教育，因此，數學內容、材料未必要現代化。就如鍛煉身體的體操也未必要時時革新，舊的廣播體操對人的身體素質的塑造未必比街舞要差；③傳統幾何在人的思維習慣、推理意識、理性精神比現在的幾何培養更有效。向量法解幾何本意是“提供一個新視角，為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供一個十分有效的工具”。但有些教師為了追求整齊劃一的應試效果，過早過分地強化向量方法，要求學生處理立幾問題時都用向量方法，這種輕傳統、重向量的做法明顯是違背了新課標引進向量的初衷，學生學完立幾后，一點空間立體感都沒有，變成了純粹的向量計算的機器人。立幾的本位應該是要培養學生的空間想象力，向量方法盡量不要過早引入，不要過分強調。處理必修2立幾時不應引進向量，通過傳統立幾方法培養學生空間想象力，在選修引進向量后也沒必要過分強調向量方法。

（2）統計部分的錯位。主要體現在對統計內容過于輕視上。統計也是新課程變化較大的章節，必修和選修都有統計內容，對必修部分統計的輕視體現在任意的壓縮課時，理由是“這部分統計內容太簡單，不用講，不必浪費時間”，對選修部分統計內容的輕視體現在或避而不講，或輕描淡寫一帶而過，理由是“是高等概率統計的內容，太難了，沒法講，講了也沒用”。筆者認為，統計的本位是要培養學生的統計意識和數據處理的能力，這種意識和能力一定要通過讓學生經歷過數據處理的過程（收集，整理，分析）來培養，所以，關鍵不在于內容的簡單或難，也不在于其中包含的統計原理和方法，在于要學生親歷統計過程。

（3）解幾中的錯位。主要體現在圓錐曲線部分上，把圓錐曲線的內容等同于設而不求、韋達定理、點差法這些知識點。這個主要是受高考風向標的影響，近幾年高考中出現大量運用這些方法的題目，有些教師出于應試考慮，教學中把它作為唯一要點刻意強調，并進行大量針對性強化訓練，結果使師生自覺或不自覺地把圓錐曲線的內容等同于設而不解等的知識點。筆者認為，解幾的本位是用代數方法解決幾何問題，代數方法主要指方程方法。設而不求、韋達定理只是方程的一小部分內容，還有如設而可解、方程同解變換、方程的消元、方程的整體代入等很多內容，這些都應該是解幾的內容。

3. 與目標相關的錯位

（1）人為地把目標階段化，功利化。新課標主要理念之一是螺旋上升，但在中學數學教學中，卻出現人為地把螺旋上升的連續階梯分割成一段一段，每段功利性很強的現象。如人為地把中學數學分成初高中兩段，初中絕不把時間“浪費在”與中考無關但與學生高中后續發展很密切的如因式分解、代數式運算、平面幾何等知識上。這種功利性很強的做法導致初高中銜接時學生出現大面積學習困難的現象。再如，人為地把高中5個必修模塊和選修內容分割成塊，為了達成每塊功利性目標（統考或聯考成績），很多教師把每塊內容弄成一個封閉的訓練系統：新課——復習——應考。為了達到短期目標，少講解，多訓練，快速完成新課，留出大量時間做所謂的“塊復習”，以求在統考聯考中出彩。這種急功近利的做法短期內可能會取得不錯效果，但從長遠的角度非常不利于學生的持續發展。如對于中學數學重中之重的概念教學，若沒有把概念的由來、概念的內涵和外延講清楚就急于進行例題習題的大量訓練，可能會取得短期效果，但學生對概念的認識是表面的，只有短期的記憶。筆者的觀點是，中學數學教學的目標的本位是學生的持續發展和終身學習，任何階段性目標都要服從它。

（2）以“大眾數學”之名任意降低數學邏輯思維的價值。“大眾數學”是初中新課標的主要理念，它強調義務教育階段的數學課程設置要體現基礎性、普及性，數學教育要面向全體學生。但在實踐中出現對數學的這種“大眾性”理解的偏差，認為大眾化的東西就是膚淺的、表面的、非深刻的、感性的、非理性的，從而在數學教學中為了達到“大眾化”的目標，任意降低數學的培養邏輯思維的功能。例如體現在初中的課堂過多的無思維價值的師生問答，導致學生只說不想，還體現在初中的課堂過多的實踐，導致學生只動不靜、只做不思。筆者的觀點是，“大眾數學”不是只會動嘴、動手的數學，數學的本位永遠都是“會動腦”的數學，培養學生的邏輯思維能力永遠都是數學教學的首要目標。

從本位的角度來分析達爾文進化論的“適者生存”，是物種尋求自己本位的過程。事物的發展規律也是“適者生存”，是事物尋求自己本位的過程，數學教育的發展史也正是尋求自己本位的歷史，從中國數學教育的發展史來看，從“技藝傳授”的數學教育思想，到“經世致用”的數學教育思想，到“數學機械化”的數學教育思想，到“商品經濟”的數學教育思想，到“西學東漸”的數學教育思想，無不體現數學教育對自己本位的追尋。當今的數學教育需要發展同樣需要我們繼續不斷的追尋它的本位。

責任編輯 羅 峰