以思維訓練為突破口學習分層豎式

分層豎式本身是非常抽象又簡潔的符號，是一種經過簡化的，合理的推理書寫形式。豎式除法在四則運算中是最難的，因此在平時教學中怎樣根據學生的認知特點，讓學生在理解分層豎式的基礎上順利的掌握分層豎式。我認為可以從這幾方面去做：

一、動手分 理解算理

在教學46÷2時，教師擺出46根小棒，讓學生思考把46根小棒平均分成2份該怎么分？這里動手分46根小棒，沒有讓學生親自動手分小棒，而是讓他們看著46根小棒，想想怎么分，然后說出來。這是前蘇聯算術教學心理學學者敏欽斯卡婭的建議：將學生從不假思索的操作中拉回來。新課程標準也認為，學生能想的絕不讓學生動手。我很贊同，這是訓練學生思維的很有效的方法。

把46根小棒平均分成2分，不用動手分，只要通過思考學生很容易說出，先分整捆的小棒，再分單根的小棒。根據分小棒的過程可以得出口算過程：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。這一口算過程的得出，為豎式中計算的順序奠定了基礎。

怎么把分小棒的過程用豎式的形式表示出來呢？

先讓學生自己先試著列豎式，很多學生最多只能列到十位的一層。接下去就不知道怎么寫了。這樣做的目的，主要是讓學生有個思考的過程。

接著，教師和學生一起來探討豎式的列法：

十位的4÷2商2，2為什么可以寫在十位上。結合分小棒的結果，每份有2捆小棒，因此這里的2表示2個十，所以寫在十位上。

接下來算2×2等于4，為什么算這一步，引導學生結合分小棒的過程來理解：我們先分整捆的小棒，每份分了2捆整捆的小棒，整捆的都分完了嗎？分完了，我們得先看一看，確定整捆的小棒都分完了，再來分單根的小棒。而在豎式里，2×2=4主要是為了檢驗4÷2的結果，而4÷2的結果怎樣呀？可以除完的。因此，用4-4=0來表示4÷2的結果是可以除完的（圖略）。所以2×2=4的4應該寫在被除數46的4的下面，4-4=0我們在第2個4的下面畫上一條橫線，并在下面寫上0，表示十位已經算完。

教師引導學生明白：同學們，我們在分小棒的時候，用看一看、分一分的方法來檢驗整捆的小棒分的情況，而在用豎式計算的時候，是用乘和減的方法來檢驗除的結果。

十位除完以后，我們要除個位了，得把個位上的6移下來，放在第二層，用個位的6除以2，同學們十位余下的0，在這里有作用嗎？沒有，我們就把它給擦去，可以省略不寫，這就是數學的簡潔美哦！

用6÷2等于3，3×3=6，6-6=0，提問：3×3=6，6-6=0這兩步的作用是什么？是檢驗6除以2的結果。而6-6=0的0可不能不寫，它不僅表示個位算結束了，還表示46÷2算結束了。

二、動口說 理清算法

在理解算理后，學生還要把它轉化為算法，會綜合運用除，乘，減。也就是說要把這種分小棒的操作思維提升到算法的抽象思維，這是個難點。怎樣突破這個難點呢？

我們一起來回顧46÷2是怎樣列豎式計算的。

引導學生說：先算十位的4除以2商2，寫在十位上，再算2×2=4，4-4=0；把個位的6移下來，6除以2等于3，寫在個位上，2×3=6，6-6=0。

先鼓勵個別說，這里需要多請幾位學生說一說，并伴有鼓勵機制，看大部分學生都會說了，再要求學生同桌互說，最后自己訂正46÷2的豎式計算時鼓勵學生邊做邊說，達到通過說幫助學生理清算理的目的。

三、動手做 形成技能

學生從算理的理解，到方法的掌握，再到技能的形成，需要一個強化吸收的過程。兩位數除以一位數需要分三個層次讓學生由懂到會到熟。

第一層次基本訓練，目的是：不求人人掌握算理，但求人人掌握算法。案例（1）（2）教完后，學生會出現這樣的錯誤，如：68÷2，學生在列豎式時，先這樣寫（見下圖）然后再一步一步分層寫成豎式的形式，這樣答案雖然對的，但實際上對豎式每一步的意義沒有能夠很好的理解。

這一錯誤說明學生算理不理解，對用十位的6除以2以后，不知道用3乘2去檢驗除的結果。

受案例1的影響，學生在做首位不能整除的除法時，習慣只用個位的數字去除，沒有把十位余下來的1與個位的4合起來去除。

第二層次熟練訓練，目的：要求學生有一定的速度和正確率。就要老師給學生一定的時間一定的作業，刻意訓練，并提出速度和正確率的要求。如：教完案例1，我留10分鐘的時間讓他們做書上第2頁的第3題，教完案例2，也留10分鐘的時間做書上第8頁的第2題，兩次作業的正確率和速度明顯有差別，第二次比第一次好的多。

第三個層次技能的達成，目的：通過一階段的學習，必須達到大綱的要求。這個訓練目的是要貫穿整個三年級的數學學習，要求老師帶領學生時常練習，促進思維的壓縮，形成計算的程序化，培養邏輯推理能力。

兩層豎式這種抽象而又簡潔的符號，它是邏輯推理的化身，給學生的學習確實增加了難度。引導學生借助分小棒來理解算理，要求學生動口說理清算法，有目的的訓練形成技能。達到數學以除法豎式的形式，訓練學生的邏輯推理能力。

【作者單位：：丹陽市正則小學 江蘇】