建構(gòu)數(shù)學(xué)模型 提升解題能力

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用。”因此，在教學(xué)過程中，我們要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、規(guī)律以及以生為本的教學(xué)理念滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的每個角落，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，更要側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。下面結(jié)合幾個教學(xué)片段來談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>

一、經(jīng)歷思考探究過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，最有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，它能給予學(xué)生自主建構(gòu)知識和情感的體驗(yàn)時空。只有經(jīng)歷了這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動、活潑和富有個性的過程。因此，在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

【片段一】四年級下冊《乘法分配律》教學(xué)片段：

口算 ：（2+8）×5 2×5+8×5

（2+10）×3 2×3+10×3

（9+11）×6 9×6+11×6

師：我們觀察這兩組口算題的結(jié)果怎樣？可以用什么符號連接？等號左右的算式一樣嗎？

設(shè)疑：

師：為什么上面算式不同而結(jié)果相等呢？結(jié)果相等的兩個算式有什么聯(lián)系？

師：能不能利用你的發(fā)現(xiàn)舉些例子來呢？

生：舉例

提出猜想：還有更多的算式嗎？是不是所有的算式都具有這一規(guī)律呢？（學(xué)生小組合作嘗試，進(jìn)行探索）

師：說說你們剛才驗(yàn)證的情況。

師：看來這個規(guī)律是普遍存在的。其實(shí)我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律叫做乘法分配律。剛才我們舉了很多這個規(guī)律的例子，這樣的例子能列舉完嗎？

師：我們能不能用一個式（字母）把乘法分配律表示出來呢？

生：（a+b）×c = a×c+b×c

師：等號表示什么意思？（這個等式反過來也成立）

在這個活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了探索、體驗(yàn)、感受和歸納概括的過程，自主有效地建立了“乘法分配律”的數(shù)學(xué)模型。這一教學(xué)模式符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，使新學(xué)的知識得到內(nèi)化和升華。

二、經(jīng)歷猜測驗(yàn)證過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

猜測是依據(jù)已有的知識或活動經(jīng)驗(yàn)對研究的數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納等一系列的思維活動，并做出符合一定規(guī)律或事實(shí)的推測性想象，進(jìn)而通過驗(yàn)證或操作完善或修正自己的猜想，從而提出新的理論假設(shè)。猜想是一種帶有直覺性的比較高級的思維方式，而在不斷地猜想和驗(yàn)證過程中，數(shù)學(xué)模型也在不斷的構(gòu)建與調(diào)整。

【片段二】三年級下冊《年、月、日》教學(xué)片段：

師：通過研究，我們發(fā)現(xiàn)2007年有12個月，其中大月是哪些？

生：1、3、5、7、8、10、12

師：小月是哪些？

生：4、6、9、11

師：還有一個特殊的2月，有28天。

設(shè)疑：是不是其他年份也有12個月？是不是也有這樣的7個大月？和4個小月呢？是不是所有的2月都有28天呢？

學(xué)生拿出幾種不同年份的年歷，看一看。你是哪一年的年歷？你呢？

師：仔細(xì)觀察手中的年歷.是不是都有12個月？

繼續(xù)觀察，是不是都有這樣的7個大月？有沒有不一樣的？都有這樣的4個小月嗎？

最后再來看看2月，觀察年歷卡，你們的2月都有28天嗎？

有28天的舉手，不是28天的舉手，你們的2月有多少天？

生：29天。

師：我們發(fā)現(xiàn)每一年有11個月是沒有變化的，只有2月，有時是28天，有時是29天。那當(dāng)2月有29天時，全年還會是365天嗎？

這一環(huán)節(jié)不僅發(fā)展了學(xué)生策略性的知識，同時讓學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的思維過程。在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)建模的建立過程。

總之，學(xué)生如果機(jī)械地記憶和運(yùn)用知識已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)當(dāng)今時代發(fā)展的需要，他們必須懂得如何去建立一個數(shù)學(xué)模式，把錯綜復(fù)雜的生活問題簡化抽象為合理的數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識去分析、解釋和應(yīng)用，從而解決實(shí)際問題。

【作者單位：揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺小學(xué) 江蘇】