數(shù)學(xué)中的發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)思維中的一種重要的思維形式。所謂創(chuàng)造性思維，就是不依常規(guī)，善于變異，從不同角度探求結(jié)論的一種思維形式。其特點是：富于獨創(chuàng)性，即思路不落俗套，善于標新立異，獨辟蹊徑。創(chuàng)造性思維能力表現(xiàn)在思維過程中思路寬廣，求新求變求異，不拘常法，不墨守成規(guī)。而發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心。發(fā)散思維就是從已知概念、規(guī)律、方法出發(fā)，對問題的解決不依據(jù)常規(guī)，不受傳統(tǒng)束縛能標新立異，而產(chǎn)生另一種或多種想法的思維方式。它是屬于創(chuàng)造性思維的一種表現(xiàn)形式。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，發(fā)散性思維能力可誘發(fā)我們的學(xué)習(xí)動機、啟迪思維、激發(fā)求知欲和創(chuàng)新欲。筆者作為一名數(shù)學(xué)愛好者，在實際解答數(shù)學(xué)問題過程中歸納和總結(jié)了三種發(fā)散思維及其訓(xùn)練方法，通過這種訓(xùn)練，不僅可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、開拓思路，還對培養(yǎng)“創(chuàng)造性”人才具有深遠意義。

一、發(fā)散思維特征

（一）獨特性

從未有的角度認識事物，對事物有著超常獨特的見解。獨特性是發(fā)散思維的高級形式，是其目的和本質(zhì)。

（二）流暢性

在較短時間內(nèi)產(chǎn)生出較多的概念或某一個問題的答案進行發(fā)散的數(shù)量，這是發(fā)散思維的基礎(chǔ)。

（三）變通性

隨機應(yīng)變的能力，發(fā)散的靈活性不局限于某一方面，是發(fā)散思維的關(guān)鍵所在。

二、訓(xùn)練數(shù)學(xué)發(fā)散思維的方法

（一）利用一題多變訓(xùn)練發(fā)散思維

一題多變就是將一道題變化成多種題，變化題目結(jié)構(gòu)，而題目實質(zhì)不發(fā)生改變，在解答類似問題，能隨時根據(jù)題目變化的情況分析思考，從中找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，以及特殊和一般的關(guān)系。通過一題多變的模式不僅能復(fù)習(xí)、回顧、綜合應(yīng)用所學(xué)的知識點，而且能使已學(xué)的知識、技能、方法、技巧牢牢把握、靈活運用，培養(yǎng)思維的靈活性和解決問題的能力。

把一個題目變換成多個相似卻互異的題目，步步變化深入，不僅綜合性復(fù)習(xí)與鞏固了已學(xué)的有關(guān)的知識，還可發(fā)展創(chuàng)造性思維能力。

（二）利用一題多解訓(xùn)練發(fā)散思維

一題多解能力，即從多個方面、多個角度去思考問題，尋找解題方法，運用不同解題方法培養(yǎng)發(fā)散思維，從多方面尋找解決問題的思維方式。而這種思維方式的最根本特色就是從多方面、多思路去思考問題，通過縱橫發(fā)散、知識綜合、融會貫通達到舉一反三的效果，而不是一種思路，一個角度。

例如：如圖1所示，已知AB||CD，求證：∠AEC，∠A，∠C之間的關(guān)系。

分析：根據(jù)題目內(nèi)容，可添加不同的輔助線，利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理推論或者周角的性質(zhì)，采取多種方法進行證明。

證法一（利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等）：過點E作EF||AB（如圖2所示），因為EF||AB，AB||CD，所以EF||CE，所以∠AEF=∠A，∠CEF= ∠C，因為∠AEF=∠AEF+ ∠CEF，所以∠AEC=∠A+∠C。

證法二（利用三角形內(nèi)角和定理）：連結(jié)AC（如圖3所示），在△ACE中，∠EAC+

∠ECA+∠E=180°，即∠BEA+∠EAC+ ∠ECA+EDC=180°。所以∠E=∠BAE+ ∠ECD。

證法三（利用三角形內(nèi)角和定理的推論）：延長AE交CD于點F（如圖4所示），因為AB||CD，所以∠A=∠EFC，因為∠AEC= ∠C+∠EFC，所以∠AEC=∠A+∠C。

（三）利用開放題訓(xùn)練發(fā)散思維

開放題訓(xùn)練能促進發(fā)散思維變得靈活、開闊。在一定的時間內(nèi)，可對一個問題所引發(fā)的其他問題快速做出相應(yīng)的答案。而對問題做出非常靈活的反應(yīng)，需要思維具有較好的廣闊性和靈活性。通過開放題的訓(xùn)練，使之反應(yīng)快捷，思維流暢。

例如，如圖所示，已知∠ACB=∠BDA =90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫下來。

如果沒經(jīng)過開放題學(xué)習(xí)，一般只能想到添加AC=BD或者BC=AD，用HL定理來證明。但如果經(jīng)過了開放題訓(xùn)練，會想用其他的方法來做這道題目，像添加∠CAB =∠DBA或者∠ABC =∠BAD利用AAS來證明。甚至?xí)氲皆趫D中標上AD和BC的交點O，添加OC=OD證明△ACO≌△BDO得到AC=BD來證明，或者添加OA=OB利用等腰三角形的等邊對等角來得到∠ABC =∠BAD來解決這個問題等等其他方法。因此，通過開展開放題訓(xùn)練不僅可以擴展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，還可以開發(fā)潛能、發(fā)揮想象，靈活運用知識，創(chuàng)造性地解決問題。

綜上所述，運用一題多變、一題多解及開放題訓(xùn)練方法，可充分培養(yǎng)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維能力。對于中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要非常強、非常活躍的思維，數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)對中學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)始終發(fā)揮著靈魂和核心的作用。因此，通過對數(shù)學(xué)的這些創(chuàng)造性思維方式探究，不僅可培養(yǎng)學(xué)生的開放性、創(chuàng)造性的思維方法和獨立思考的能力，還將積極發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維教育，對學(xué)生未來發(fā)展、對社會發(fā)展都有重要的意義。

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