數學中的發散性思維能力的培養

數學創造性思維是數學思維中的一種重要的思維形式。所謂創造性思維，就是不依常規，善于變異，從不同角度探求結論的一種思維形式。其特點是：富于獨創性，即思路不落俗套，善于標新立異，獨辟蹊徑。創造性思維能力表現在思維過程中思路寬廣，求新求變求異，不拘常法，不墨守成規。而發散思維是創造性思維的核心。發散思維就是從已知概念、規律、方法出發，對問題的解決不依據常規，不受傳統束縛能標新立異，而產生另一種或多種想法的思維方式。它是屬于創造性思維的一種表現形式。

在數學學習過程中，發散性思維能力可誘發我們的學習動機、啟迪思維、激發求知欲和創新欲。筆者作為一名數學愛好者，在實際解答數學問題過程中歸納和總結了三種發散思維及其訓練方法，通過這種訓練，不僅可激發學生學習的興趣、開拓思路，還對培養“創造性”人才具有深遠意義。

一、發散思維特征

（一）獨特性

從未有的角度認識事物，對事物有著超常獨特的見解。獨特性是發散思維的高級形式，是其目的和本質。

（二）流暢性

在較短時間內產生出較多的概念或某一個問題的答案進行發散的數量，這是發散思維的基礎。

（三）變通性

隨機應變的能力，發散的靈活性不局限于某一方面，是發散思維的關鍵所在。

二、訓練數學發散思維的方法

（一）利用一題多變訓練發散思維

一題多變就是將一道題變化成多種題，變化題目結構，而題目實質不發生改變，在解答類似問題，能隨時根據題目變化的情況分析思考，從中找出它們之間的區別和聯系，以及特殊和一般的關系。通過一題多變的模式不僅能復習、回顧、綜合應用所學的知識點，而且能使已學的知識、技能、方法、技巧牢牢把握、靈活運用，培養思維的靈活性和解決問題的能力。

把一個題目變換成多個相似卻互異的題目，步步變化深入，不僅綜合性復習與鞏固了已學的有關的知識，還可發展創造性思維能力。

（二）利用一題多解訓練發散思維

一題多解能力，即從多個方面、多個角度去思考問題，尋找解題方法，運用不同解題方法培養發散思維，從多方面尋找解決問題的思維方式。而這種思維方式的最根本特色就是從多方面、多思路去思考問題，通過縱橫發散、知識綜合、融會貫通達到舉一反三的效果，而不是一種思路，一個角度。

例如：如圖1所示，已知AB||CD，求證：∠AEC，∠A，∠C之間的關系。

分析：根據題目內容，可添加不同的輔助線，利用平行線的性質、三角形內角和定理推論或者周角的性質，采取多種方法進行證明。

證法一（利用兩直線平行，內錯角相等）：過點E作EF||AB（如圖2所示），因為EF||AB，AB||CD，所以EF||CE，所以∠AEF=∠A，∠CEF= ∠C，因為∠AEF=∠AEF+ ∠CEF，所以∠AEC=∠A+∠C。

證法二（利用三角形內角和定理）：連結AC（如圖3所示），在△ACE中，∠EAC+

∠ECA+∠E=180°，即∠BEA+∠EAC+ ∠ECA+EDC=180°。所以∠E=∠BAE+ ∠ECD。

證法三（利用三角形內角和定理的推論）：延長AE交CD于點F（如圖4所示），因為AB||CD，所以∠A=∠EFC，因為∠AEC= ∠C+∠EFC，所以∠AEC=∠A+∠C。

（三）利用開放題訓練發散思維

開放題訓練能促進發散思維變得靈活、開闊。在一定的時間內，可對一個問題所引發的其他問題快速做出相應的答案。而對問題做出非常靈活的反應，需要思維具有較好的廣闊性和靈活性。通過開放題的訓練，使之反應快捷，思維流暢。

例如，如圖所示，已知∠ACB=∠BDA =90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫下來。

如果沒經過開放題學習，一般只能想到添加AC=BD或者BC=AD，用HL定理來證明。但如果經過了開放題訓練，會想用其他的方法來做這道題目，像添加∠CAB =∠DBA或者∠ABC =∠BAD利用AAS來證明。甚至會想到在圖中標上AD和BC的交點O，添加OC=OD證明△ACO≌△BDO得到AC=BD來證明，或者添加OA=OB利用等腰三角形的等邊對等角來得到∠ABC =∠BAD來解決這個問題等等其他方法。因此，通過開展開放題訓練不僅可以擴展學生的創造性思維，還可以開發潛能、發揮想象，靈活運用知識，創造性地解決問題。

綜上所述，運用一題多變、一題多解及開放題訓練方法，可充分培養數學的創造性思維能力。對于中學生來說，數學的學習需要非常強、非常活躍的思維，數學創造性思維能力的培養對中學生數學的學習始終發揮著靈魂和核心的作用。因此，通過對數學的這些創造性思維方式探究，不僅可培養學生的開放性、創造性的思維方法和獨立思考的能力，還將積極發展數學創造性思維教育，對學生未來發展、對社會發展都有重要的意義。

【參考文獻】

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