優化復習方法 提高學生學習數學的能力

【摘 要】針對初中畢業班學生復習效率不高的實際情況，從改進復習方法方面考慮如何提高復習效率，是每位畢業班老師必須認真對待的問題。本文從歸納整理，知識網絡化；精選例題，知識結構化； 反饋練習，知識系統化；測試評價，知識熟練化等四步歸納了數學復習方法，并從中總結出數學復習應注意的問題。

【關鍵詞】歸納 選題 反饋 評價 注意問題

復習是使學生進一步鞏固和深化所學知識，系統地掌握基礎知識和基本技能，全面提高學生綜合運用知識、技能和方法技巧的能力的重要途徑。優化數學復習的方式提高學生學習能力是一名教師肩負的歷史重任。升學前的總復習，我始終堅持以學生為主體，充分發揮教師的主導作用，堅持以立足基礎、重點突破、整體把握、總結深化、及時鞏固、培養能力為指導思想，采取了“四步復習法”，既減輕了學生的課業負擔，又提高了復習的效果。

一、歸納整理，知識網絡化

復習不是簡單的機械重復，而是通過歸納整理使知識網絡化，并且對知識的認識、理解不斷細化、深化的過程。在總復習時，教師要從不同角度對某些知識進行歸納，特別是要對一些有某種聯系而又分散于各處的知識進行歸納，使知識形成網絡化，這對增強學習效果是大有幫助的。我特別注意抓好對基礎知識的系統化復習。如在復習《四邊形》一章時，為幫助學生理解知識點，我編成知識流程圖；在復習《實數》這個知識塊時，為克服概念易混淆，難以記憶的特點，我采取對知識編序號的方法以幫助學生理解，編為“1 1 1 2 2 2 2”，前面3個1分別表示一個基礎，一個圖形，一個分類；后面四個2表示兩種方法，兩個概念，兩個數，兩個根。具體講：

1 即一個基礎，實數的運用是代數運算的基礎，又是考試命題的熱點之一。

1即一個圖形，即數軸，實數在數軸上的點是與實數一一對應的，體現數形結合思想。

1即一個分類，即實數分類。

2即兩種方法，即科學記數法和實數大小比較方法。

2即兩個概念，即有效數字和絕對值的概念。

2即兩種數，即相反數和倒數。

2即兩個根，即平方根和算術平方根。

復習中要緊扣教材，夯實基礎，同時關注新教材中的新知識，對課本知識進行系統梳理，形成知識網絡同時對典型問題進行變式訓練，達到舉一反三、觸類旁通的目的，做到以不變應萬變，提高學習能力。

歸納知識時一定要注意：從班級學生實際出發，要面向全體學生，因材施教，扎扎實實地夯實基礎，創造條件，讓更多學生有展示才能的機會，激發學生學好數學的自信心，培養學生良好的學習習慣。

二、精選例題，知識結構化

數學復習課時間緊、知識容量大，要讓學生從“題海中”解放出來，例題必須精選，才能以少勝多，那么怎樣精選例題？我認為必須做到以下幾點：

第一，例題要能揭示解題規律

例如在平面幾何中有關等腰梯形的證明題中，往往通過添設延長兩腰或作對角線的平行線來尋求推證的途徑。復習這一部分內容時，應舉例揭示這樣添加輔助線規律，幫助學生掌握這類題的解法。又如：我在復習《三角形面積求法和應用》這節課時我做了考點分析：三角形面積的求法及應用1. 在常見圖形中的應用；2. 在折疊圖形中的應用；3. 在相似圖形中的應用；4. 在網格圖形中的應用；5. 綜合應用。精選例題是： 1.如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使C落在點C ′，BC ′交AD于點E，AD＝8，AB＝4. 求△BED的面積。

解：∵ AD∥BC ∠1=∠3 ∠2=∠3

∴ ∠1=∠2

∴BE=DE設BE=DE=x，則AE=8-x，AB=4

∴x2=42+（8-x）2

解得x=5

∴DE=BE=5 S△BED=1/2×DE×AB=1/2×5×4=10

總結：

基本求法： S△ = ×底×高

總結：基本求法、底比求法、相似求法

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為（B）

A.9 B.12 C.15 D.18

求解后，通過解法小結了這類題的規律，求三角形面積有基本求法、底比求法、相似求法。

第二，例題要有啟發性

富有啟發性的例題，往往有吸引學生的注意力，引起學生聯想，起到舉一反三、觸類旁通的作用。例如，換元法解方程這類方程通過設適當的輔助數進行換元，就能求得原方程的解。在此基礎上再啟發學生觀察掌握了換元的方法，就不難理解這類方程了。

第三，例題要有典型性。

復習時選好資料，選擇典型性例題。好的例題應具備如下特點：（1）能包含易忘、重要、疑難的知識點；（2）作為基礎題，但容易發揮、推廣；（3）能夠利用多種方法求解；（4）綜合性較強；（5）注重應用。我在復習三角形面積應用時，選擇了此例題：已知拋物線y＝-（x+2）2+上的三點A（-6，0）B（2，0）C（0，8）

連AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），過E作EF∥AC交BC于F，連CE，設AE＝m， △CEF的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍。

此綜合題啟發學生用了三種方法求解。綜合性、應用性較強。

第四、例題覆蓋面要大，突出教材的重點。

選擇代數、幾何綜合題，所用的知識點多，通過解答本題的過程，既可使學生牢固掌握基礎知識和重點內容，又能培養學生分析問題解決問題，綜合運用知識的能力。

這步要強調注意：要加強對習題有效性的研究，結合學生已有知識基礎和生活經驗，精講精練，舉一反三、觸類旁通，做到講深講透、足量練習、精要講評，注重解題后的反思，提高學生的學習能力。

三、反饋練習，知識系統化

在復習中編寫一定量的復習題是十分必要的。這些復習題不僅要具有典型性、針對性、綜合性，而且還要具有啟發性、思考性、靈活性、創造性和較強指導性等特點。在習題的設計中要有綱要作用、引導作用、強化作用、啟發作用。例如“配方法”的復習中，我設計了這樣一組習題：

（1）求證方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）=0無實根；

（2）已知a、b、c是三角形ABC三邊的長，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求證：ΔABC是等邊三角形。

在練習中，由淺入深獨立練習，教師巡視，發現問題，及時糾正，總結解題規律，討論解法的合理性和解法的多樣性，特別要鼓勵學生的創新解法。

這步要強調注意：教師對于學生作業、練習中的問題進行統計分析，不同情況分別處理，個別學生的問題，就個別解決。對部分學生同一問題的典型錯誤應采用集中講評，重點歸納學生知識的遺漏點，加強反饋、矯正和強化，以利于大面積提高教學質量。

四、測試評價，知識熟練化

復習中測試評價是相當重要的一個環節。一方面通過測試可了解學生掌握知識的程度，以便于查漏補缺，另一方面可進一步調動學生的學習積極性，增強學生的自信心。在測評中我采取以下測評法：（1）獨立作業法。要求學生自己在獨立的時間內獨立完成，自己評價自己的掌握程度，以便自己改進學習方法。（2）分項測試法。即將學習內容分為概念題，計算題，證明題等，讓學生和教師掌握教學中的薄弱部分，以便重點突破。（3）分層測試法。教師可根據學生的實際情況，把試題分為A、B、C組題，分別對優生、中等生、差生進行分層測試，使各層次學生都達標，增強學生的自信心。（4）選項測試法。在命題時分別命出三個層次的題目，難度由難到易，學生可以根據自己的實情自己選擇試題，這一測試法在最后臨近考試階段使用比較好。在測試后，發現了問題，加以反饋，防患于未然。

實踐告訴我們，測試評價要注意以下的問題：模擬題的設計要有梯度，低、中、高檔次的試題比例要適當，立足中考又要高于中考。時間的安排，題量的多少，總體難度的控制等要切近中考題。測試后，要嚴格按照中考評分要求及時批閱，及時查漏補缺。處理好講評與考試的關系，每一份題一般是兩節課時間考試，兩節課時間講評，也就是說，一份題一般需要4節課時間。

漁網之所以能夠捕獲到魚，是由于經線和緯線編成網的緣故。我們在進行總復習時，一是按照知識系統進行條條復習，這樣可以把三年所學的知識加以系統化、條理化；二是按照專題塊塊復習，這樣可以從解題思路、解題規律、解題技巧上總結規律，提高能力。如果把條條復習稱為經線，塊塊復習稱為緯線，這樣就把知識編織成網絡，再把數學思想方法看成漁網上的總繩，那么復習便可以做到提綱挈領，收放自如，得心應手了。

【參考文獻】

［1］教育心理學.

［2］中學生數學教學法.