關鍵鏈法在不確定項目調度問題中的應用分析

摘 要：在實踐中，項目的執行往往伴隨著不確定因素的出現，因此項目經理需要采取措施以應對這些不確定。關鍵鏈法作為約束理論在項目管理中的應用，其在項目不確定性的應對中有著很大的潛力。關鍵鏈法應對不確定性是通過設置時間緩沖的方式來進行的。其首先將任務的安全時間從工期估計中分割出來，再通過某種緩沖區設置方法，如剪貼法、根方差法、APRT和APD，將安全時間以項目緩沖和輸入緩沖的形式設置用以吸收不確定性。通過與其他不確定性項目調度方法的比較，指出了關鍵鏈法的優勢和不足。

關鍵詞：關鍵鏈；不確定；項目調度

中圖分類號：C93 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）01-0218-03

引言

項目管理是管理科學的一個重要分支，它為項目成功的實施提供了一種有效的手段，是種特別適合于大型、復雜、環境多變、不確定性因素很多的一次性任務或項目的管理方法。項目管理改善了對各種資源利用的計劃、組織、指揮和控制，對管理實踐做出了重要貢獻。隨著科學技術的發展和經濟的全球化，生產規模越來越大，復雜性越來越高，市場競爭也越來越激烈，對企業的管理和對生產過程的監控都提出了更高的要求，企業組織結構和生產組織方式更加趨向于面向項目的方式，項目管理問題也由此廣泛地存在于產品研發、軟件開發、建筑工程、飛機及輪船制造、過程重組、運營維護等領域之中。

項目進度是項目管理的重要目標之一。經典的項目進度管理方法是在確定性的環境實施的。然而在實際情況中，項目總是或多或少地面臨一些不確定因素，如任務工期不確定、資源約束不確定、工序關系不確定等。不確定因素可能打破預期的假設，并且破壞方案的可行性，影響原計劃方案的優化性能。因此對于項目經理而言，采用有效手段以應對項目環境中存在的不確定性，是提高項目成功率的必要條件。

關鍵鏈項目管理（Critical Chain Project Management，CCPM）[1]是約束理論（Theory of Constraints，TOC）在項目管理上的應用成果。在傳統的CPM/PERT技術的基礎上，CCPM 在項目進度管理中考慮了人類行為的影響因素，并將約束理論、聚集理論等引入到計劃的制訂中，通過設置緩沖區、監控關鍵鏈、使用最晚開工的計劃、消除資源沖突等一系列措施[2～3]，來解決傳統項目管理中存在的種種問題，如工序工期估計過高卻又很少被提前完成、工序提前完工的時機得不到利用、路徑合并與資源并行分配導致項目延期等 [4]，并有效地控制了學生綜合癥和帕金森定律在項目員工行為中的出現。CCPM為項目進度管理問題提供了一整套全新的解決方案，其中也包括應對不確定性，但Herroelen [5] 指出CCPM本身仍存在很多缺陷，其應對不確定性在某些方面仍有不足。

本文的目的是分析關鍵鏈法在不確定項目調度問題中的應用。首先本文介紹了關鍵鏈方法提出的背景。其次我們對關鍵鏈法應對不確定性的原理進行了分析。最后我們將關鍵鏈法與其他不確定項目調度方法進行了比較。

一、從約束理論到關鍵鏈

前文已經指出，CCPM是約束理論（TOC）在項目管理中的應用成果。約束理論是Goldratt提出的一種嶄新的管理理論。它倡導從整體的、系統的角度來看待問題，指出要改進整個系統，必須找到系統中最薄弱的那個環節，通過改進這個環節，來提高整個系統的性能。實際上，TOC否定了一個傳統的觀點，即對系統的局部改進最終能導致系統的整體改進，它認為只有改進系統最薄弱的環節，才能提高系統的性能，而其他的局部改進均是在做無用功。對于系統的最薄弱環節，Goldratt稱其為制約因素。TOC實施的步驟如下所示：（1）識別系統的制約因素；（2）決定如何利用系統的制約因素；（3）將系統中的其他因素從屬于制約因素；（4）采取措施改進系統的制約因素；（5）如果經過前面的步驟，系統的制約因素已經被打破，那么回到第一步。注意不要讓惰性成為系統的制約因素。

TOC通過重復這些步驟，不斷地改進系統的性能。并且從理論上說，這些步驟適用于所有的系統。

按照約束理論的思想，提高項目管理效果的首要步驟是找出項目的制約因素。對于大多數情況而言，工期目標是項目最重要的目標。因此項目經理首先要找出制約項目工期的因素。傳統的項目進度管理技術CPM/PERT，將決定項目工期的最長的一條任務路徑成為關鍵路徑。但是關鍵路徑僅僅考慮了任務之間的緊前緊后關系，并沒有考慮任務之間資源沖突的可能性，因為Goldratt這條路徑并不是真正制約項目工期的制約因素，而提出了關鍵鏈的概念作為項目的制約因素。Newbold [6] 定義關鍵鏈為考慮項目的技術約束和資源約束下決定項目總工期的任務序列。因此CCPM首先需要識別出項目的制約因素—關鍵鏈。當關鍵鏈被識別出之后，CCPM通過設置時間緩沖的方式對其完工進行保護，這個被設置在關鍵鏈后的時間緩沖被稱為項目緩沖（PB）。對于那些不屬于關鍵鏈的任務，Goldratt將它們稱作非關鍵鏈。為了防止非關鍵鏈對關鍵鏈的執行造成影響，CCPM通過在非關鍵鏈與關鍵鏈相接的地方設置時間緩沖的方式來對關鍵鏈進行保護，這個時間緩沖則被稱為輸入緩沖（FB）。Oya [7] 將CCPM實施的步驟總結如下：（1）估計項目每個任務的最可能工期；（2）依照任務的緊前緊后關系調度每個任務到它的最晚開工時間進行開工；（3）消除任務之間的資源沖突；（4）識別項目的關鍵鏈和非關鍵鏈；（5）在關鍵鏈的后面設置項目緩沖；（6）在每條非關鍵鏈與關鍵鏈的交接處設置輸入緩沖。

二、關鍵鏈法應對不確定性的原理

關鍵鏈應對不確定性的能力實際上是通過時間緩沖區的設置而得來的。Goldratt認為人們在估計任務所需的完工時間時往往會給出完工概率很大的安全估計而不是最可能估計，安全估計與最可能估計的時間差被稱為安全時間。采用安全估計的目的是為了提高任務的完工率，然而統計學理論告訴我們，實際上為了達到所需的完工率，項目并不需要這么多的安全時間進行保護。如任務工期的標準差為σi，而由這些任務組成的序列工期的標準差為σ。當任務工期之間相互獨立時，根據統計學定理，得：

那么可知，即項目為了應對不確定性所需的安全時間小于每個任務為應對不確定性所需安全時間的加和。Goldratt同時指出，由于學生綜合癥等因素的影響，員工總傾向于降低工作效率以充分使用分配的時間而不是按照正常的效率提前完工，因此每個任務安全時間的設置實際上沒有達到應有的效果。由于以上的原因，Goldratt提出將任務的安全時間分割出來統一以時間緩沖區的模式進行設置和管理，以更好地應對項目的不確定性。

CCPM設置的緩沖區分為項目緩沖PB、輸入緩沖FB和資源緩沖RB三種，其中項目緩沖和輸入緩沖屬于時間緩沖。項目緩沖被設置在關鍵鏈的最后，用以吸收關鍵鏈上的任務的不確定性，因此它的安全時間來自于關鍵鏈上的任務擁有的安全時間。輸入緩沖被設置在每條非關鍵鏈與關鍵鏈相交接的地方，用以吸收非關鍵鏈上任務的不確定性，以保證非關鍵鏈不會對關鍵鏈的執行造成影響，它的安全時間來自于相應非關鍵鏈上的任務擁有的安全時間。對于從任務的時間估計中分割出來的安全時間，CCPM并不直接將其作為時間緩沖進行設置。由于前面的分析我們已經知道，項目為了應對不確定性所需的安全時間小于每個任務為應對不確定性所需安全時間的加和，因此CCPM均先通過某種緩沖區設置方法將這些分割的安全時間縮小，再將其作為緩沖區進行設置。

目前最主要的緩沖區設置方法有四種：剪貼法、根方差法、APRT和APD。剪貼法由Goldratt提出，它直接將安全時間的一半作為緩沖區進行設置。剪貼法最大的優點就是簡便，然而使用剪貼法設置的緩沖區大小會隨著任務工期的增長而線性增長，Herroelen[5]指出這種設置方法在大項目中會生成過大的緩沖區。根方差法是基于中心極限定理提出的。當任務工期之間相互獨立時，工期的標準差之間存在等式（1）所示的關系。Newbold[6]認為任務的安全時間是標準差的2倍，因此從等式（1）上我們可以得出：

其中，Ui表示每個任務的安全時間。APRT和APD均由Oya [7] 提出，它們是考慮了項目網絡特性的自適應緩沖區設置方法。在計算公式上APRT和APD與根方差法類似，只不過它們二者是對任務工期的方差之和進行開方，同時乘以一個參數K。APRT的參數K是通過對項目網絡的資源緊性進行計算得來的，而APD的參數K則是對項目網絡的網絡復雜度進行計算得來的。注意到如果參數K等于2，那么APRT和APD實際上就變為了根方差法。

Herroelen[5]指出CCPM在設置輸入緩沖時會存在兩個難題。一是輸入緩沖過大可能會造成非關鍵鏈的長度超過關鍵鏈。二是輸入緩沖的設置可能會打亂原來的資源分配順序，造成新的資源沖突。對于第一個問題，通常的解決辦法是為輸入緩沖區的尺寸設置一個上限，保證該非關鍵鏈不會長于關鍵鏈。而對于第二個問題，通常的解決方法是在輸入緩沖的設置時進行重計劃，以重新分配資源的方式來避免資源沖突。Goldratt并不推薦使用新的方法對這些問題進行解決，他強調與其為了生成一個完美的計劃而努力，不如將更多的精力放在如何成功地執行項目之上。但應該指出的是，如果不解決這兩個問題，那么CCPM生成的原始計劃對項目執行的指導能力將會大大下降，計劃本身甚至會變得不可行。因此在設置輸入緩沖時采取措施解決這兩個問題是十分必要的。

三、關鍵鏈法與其他不確定性項目調度方法的比較

不確定性項目調度作為一個熱點問題，其調度方法已經得到廣泛研究。在Herroelen [8] 的綜述中，不確定性項目調度的方法被分為四大類：反應式調度、隨機調度、主動調度和模糊調度。反應式調度（Reactive Scheduling）是當項目執行階段出現干擾因素時對基準調度計劃進行修復的調度方法；隨機調度（Stochastic Project Scheduling）一般不生成確定了任務執行時間的基準調度計劃，而是通過求得決定任務執行順序的調度策略（Scheduling Policies）來進行項目調度；模糊調度（Fuzzy Project Scheduling）是以模糊理論為基礎來獲得確定了任務的模糊開始和結束時間的模糊調度計劃；主動調度（Proactive Project Scheduling）則是根據已知的不確定因素的信息生成一個“受保護”的基準調度計劃，相對于其他調度方法，主動調度注重提高基準調度計劃的魯棒性。這四類方法在應對項目的不確定性上各有所長。CCPM在應對不確定性上采用的是設置時間緩沖的方法生成了“受保護”的基準調度計劃，因此它是一種主動調度方法。

Ballestín[9]在其對不確定性項目調度的分析中指出，當項目的不確定性程度很高時，一個確定性的基準調度計劃的作用變得十分有限。因此采用動態調度的隨機調度方法是一個合適的選擇。然而基準調度計劃對于組織和安排資源、與外部單位進行協調起著重要的作用，Herroelen[8]和Stijn[10]也強調了一個初始的基準調度計劃對于調度質量的重要性。CCPM的一個優點就是它提供了一個生成有效的基準調度計劃的方法。使用CCPM進行項目管理，可以在有效應對不確定性的同時，避免了因為沒有基準調度計劃而導致在資源的分配和與外部因素的交流上出現的困難。然而，由于CCPM設置緩沖區的主要目標是提高項目的完工率，其生成的基準調度計劃是有些脆弱的。相對于CCPM，Stijn[11]介紹了另一類以提高計劃的穩定性為目標的方案魯棒調度方法。采用這類方法生成的基準調度計劃能夠使得任務在執行時的實際開工時間偏離計劃開工時間的程度很低，因此它降低了由于實際執行與計劃偏離造成的與外部因素溝通的成本。與方案魯棒調度方法相比，CCPM專注于提高項目的完工率，同時使用CCPM生成的計劃的工期也比較低[11]。

結論

作為約束理論在項目管理中的應用，關鍵鏈法在應對項目調度中的不確定性上有著良好的能力。關鍵鏈法應對不確定性的能力是通過設置時間緩沖區的方式得到的，其原理是將任務工期估計中的安全時間分割出來，以項目緩沖和輸入緩沖的形式設置到任務之間以吸收執行過程中可能出現的不確定性。關鍵鏈法作為一種主動調度方法，能夠在有效應對不確定性的同時，生成一個對指導項目執行和與外部因素進行協調有很大幫助的基準調度計劃。雖然這個基準調度計劃在穩定性上表現欠佳，但是它能保證較高的完工率，且相對于提高計劃穩定性的方法，關鍵鏈法生成的計劃的工期也比較低。總的來說，關鍵鏈法作為一個嶄新的項目管理技術，其在應對不確定性上的潛力是很大的。

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[責任編輯 王曉燕]

收稿日期：2012-11-23

作者簡介：周意坤（1988-），男，江西南昌人，碩士研究生，從事項目管理、關鍵鏈研究。