分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“斷點(diǎn)”構(gòu)想

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“斷點(diǎn)”是指數(shù)量關(guān)系的相互變化、邏輯關(guān)系中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。每當(dāng)學(xué)生遇到此類題時(shí)，如果教師充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，拓展學(xué)生思維的靈活性，那么對于提高學(xué)生整體思維素質(zhì)將有一個(gè)新局面。

小學(xué)數(shù)學(xué) 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 思維素質(zhì)

小學(xué)高年級中，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是困擾學(xué)生的一大難題，特別是中難度應(yīng)用題更是讓許多學(xué)生無從思維。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“斷點(diǎn)”是指數(shù)量關(guān)系的相互變化、邏輯關(guān)系中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。每當(dāng)學(xué)生遇到此類題時(shí)，如果教師充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，拓展學(xué)生思維的靈活性，那么對于提高學(xué)生整體思維素質(zhì)將有一個(gè)新局面。

一、抓住標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）進(jìn)行思維發(fā)散，培養(yǎng)學(xué)生思維多元化，養(yǎng)成學(xué)生舉一反三的思考模式

開發(fā)學(xué)生的思維活躍點(diǎn)，讓學(xué)生從多個(gè)方個(gè)面去發(fā)揮聯(lián)想，創(chuàng)造性的讓學(xué)生進(jìn)行多元化思維。

例如這樣一道題：“甲乙兩個(gè)糧倉，原來乙倉存糧比甲倉少1/5，現(xiàn)在把甲倉存糧的1∕4放入乙倉后，再從乙倉取出30噸，這時(shí)兩個(gè)倉的存糧相同，求甲倉原來存糧多少噸？”

此題中，應(yīng)把甲倉當(dāng)作單位“1”，始終抓住甲倉作為標(biāo)準(zhǔn)量來進(jìn)行思考。“乙倉比甲倉少1∕5”說明：（引導(dǎo)學(xué)生思維向不同方面發(fā)展）

a.甲倉比乙倉多甲倉的幾分之幾？→（1/5）

b.乙倉原來占甲倉的幾之幾？ →（4/5）

此題中的第二個(gè)分?jǐn)?shù)1/4，同樣也是把甲倉看作單位“1”，甲倉拿出1/4后，那么只剩3/4，乙倉得到甲倉的1/4 后又取出30噸和甲倉相等，此時(shí)的乙倉也占甲倉的3/4。通過以甲倉作為標(biāo)準(zhǔn)，乙倉會有分?jǐn)?shù)的變化，這一切都是以甲倉為單位”1“進(jìn)行比較的。

乙倉的變化；

不拿出30噸：乙倉占甲倉的4/5加上得到甲倉的1/4，此時(shí)乙倉有甲倉21/20（4/5+1/4）

拿出30噸后：兩個(gè)倉相等，那么占甲倉的3/4。

21/20和3/4存在一個(gè)差值，這個(gè)差值是為6/20，（21/20-3/4）

通過比較讓學(xué)生知道：30噸占甲倉的6/20，那么求甲倉有多少噸，就容易多了。

二、在變化量中尋找不變的量，通過此不變量進(jìn)行突破解題，鍛煉學(xué)生分析能力，加強(qiáng)學(xué)生解析素質(zhì)的訓(xùn)練

例如，“后村小學(xué)六年級有56個(gè)學(xué)生，其中男生占3/7，后來轉(zhuǎn)進(jìn)幾個(gè)男同學(xué)，這時(shí)男同學(xué)占全班人數(shù)的7/15，轉(zhuǎn)進(jìn)多少個(gè)男同學(xué)？”

此題中男同學(xué)的分?jǐn)?shù)在變化，其中3/7是占全班人數(shù)的3/7，而7/15占后來增加男生后總數(shù)的7/15，那么女生是一個(gè)恒量，因此從女生人數(shù)入手進(jìn)入思考：

a.全班56個(gè)學(xué)生，男生占3/7，女生占多少人？

56×（1-3/7）=32人

b.男生轉(zhuǎn)進(jìn)后男生占全班人數(shù)的7/15，女生占多少？1-7/15=8/15

c.這時(shí)發(fā)現(xiàn)32人和8/15的關(guān)系，怎么樣求后來總?cè)藬?shù)，

（32名女生占轉(zhuǎn)進(jìn)男生后全班人數(shù)的8/15）那么求此時(shí)的全班人數(shù)就為：

32×8/15=60人

轉(zhuǎn)進(jìn)多少男生：60-56=4人

三、建立數(shù)量關(guān)系的等式，用等式來說明解決應(yīng)用題的辦法，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析的能力

例如，“有一批貨，第一天運(yùn)走了總數(shù)的20%，第二天運(yùn)走了余下的5/8，第二天比第一天多運(yùn)走195噸，這批貨有多少噸？”

此題中單位“1”發(fā)生變化，應(yīng)充分利用等到式來解決問題。

a.一天運(yùn)走總數(shù)的20%，等量關(guān)系式：

第一天運(yùn)走的=總數(shù)的20%

b.第二天運(yùn)走余下的5/8，那么余下1-20%=80%，等量關(guān)系式：

第二天運(yùn)走的=余下的×5/8

=80%×5/8

=1/2（總數(shù)的1/2）

c.第二天比第一天多運(yùn)走195噸。

第二天運(yùn)走的-第一天運(yùn)走的=195噸

↓ ↓

總數(shù)的1/2 -總數(shù)的20% =195噸

↓

總數(shù)的30% =195噸

↓

求總數(shù) =195÷30%

=650噸

總之，在小學(xué)高段數(shù)學(xué)應(yīng)用中，利用上述方法，還可以解決一些比例應(yīng)用題、路程應(yīng)用題等，最重要的一環(huán)，教師是主持人，嘗試者是學(xué)生。