一道斜面體問題引發的變式與思考

涉及斜面的連結體問題是高中物理力學中的一個重要模型。這類問題考查的知識點主要體現在受力分析、物體的平衡條件、牛頓定律等；考查的解題能力主要體現在熟練地運用整體法、隔離法。這類問題聯系的基本概念、基本規律很強，應試時稍有疏忽就會出錯，因此高考中經常出現。

高中物理 斜面體 解題 思考

例題：如圖1所示，一質量為m的物體恰能在質量為M的斜劈上勻速下滑，斜劈保持靜止。現用一沿斜面向下的外力F推此物體，使物體加速下滑，設此過程中斜劈受到地面的摩擦力為Ff，支持力為FN。則下列說法正確的是

A. Ff為零， FN=（m+M）g

B. Ff不為零， FN=（m+M）g

C. Ff不為零， FN>（m+M）g

D. Ff不為零， FN<（m+M）g

常見錯解：將F在水平和豎直方向上分解，在水平方向上列平衡方程得到Ff不為零，方向向右；在豎直方向上列平衡方程得到FN>（m+M）g，選擇C。錯誤的原因在于此時m有沿斜面向下的加速度，不處于平衡狀態，因此不能列平衡方程求解。

正確解法：根據初始狀態物體勻速下滑進行受力分析，如圖2所示。得到物體所受支持力和摩擦力的合力豎直向上，大小等于重力mg。再以斜劈為研究對象，根據牛頓第三定律得知，物體對斜劈的作用力豎直向下，大小等于mg，由于斜劈靜止，得到地面的摩擦力Ff等于零，地面對它的支持力FN=（m+M）g。

此時加一沿斜面向下的外力F，由于施加F不會影響斜面對物體的作用力，根據牛頓第三定律，物體對斜面的作用力也不受影響，因此斜面的受力情況不變，答案為A。

解決這類問題的關鍵是要以理論為依據，受力情況決定運動狀態，反過來運動狀態反映受力情況，要學會透過現象看本質。

變式1：如圖3所示，一質量為m的物體恰能在質量為M的斜劈上勻速下滑，斜劈保持靜止。在物體下滑的過程中施加一豎直向下的外力F，設此過程中斜劈受到地面的摩擦力為Ff ，支持力為FN。則m_______下滑，M靜止，地面對斜劈的摩擦力Ff _____，支持力FN _____ （m+M）g 。

分析：施加一豎直向下的外力F，直接影響物體的受力情況，但此時可以等效成一個質量較大的物體，根據初始狀態物體勻速下滑，可知，沿斜面有mgsinθ=μmgcosθ，得到sinθ=μcosθ，運動狀態與質量無關。可知物體仍然勻速下滑，說明斜面對物體的作用力仍豎直向上且變大，根據牛頓第三定律，物體對斜面的作用力豎直向下且變大，所以地面對斜劈的摩擦力Ff 仍為零，支持力FN 大于（m+M）g 。

變式2：如圖4所示，一質量為m的物體恰能在質量為M的斜劈上勻速下滑，斜劈保持靜止。在物體下滑的過程中施加一垂直斜面的外力F，設此過程中斜劈受到地面的摩擦力為Ff ，支持力為FN。則m_______下滑，M靜止，地面對斜劈的摩擦力Ff方向_____，支持力FN _____ （m+M）g 。

分析：很顯然此時不能用等效的方法，對物體受力分析，得到物體減速下滑，上面的結論也不再適用。而解題的關鍵就是看物體對斜面的作用力方向如何，也就是斜面對物體的支持力和摩擦力的方向如何，根據題意發現，只要物體是下滑狀態，就滿足f1=μF1，即μ= f1/F1，同時還滿足sinθ=μcosθ，即μ=tanθ， 如圖所示5，也就是說摩擦力隨著支持力的變化而成比例的變化，但兩者的合力方向保持不變，因此摩擦力Ff仍為零，支持力FN 大于 （m+M）g 。

變式3：如圖6所示，一質量為m的物體恰能在質量為M的斜劈上勻速下滑，斜劈保持靜止。在物體下滑的過程中施加一水平的外力F，設此過程中斜劈受到地面的摩擦力為Ff ，支持力為FN。則m_______下滑，M靜止，地面對斜劈的摩擦力Ff方向_____，支持力FN _____ （m+M）g 。

答案：減速、零、大于

如果初始狀態不加外力m勻速下滑，M靜止，斜面不變（包括μ和θ）且加外力之后m下滑（與具體的運動形式無關），M仍靜止，則不論外力F方向如何，m對M的作用力方向都豎直向下，Ff為零；FN 大小變化情況通過物體在垂直斜面上的平衡方程得到。拓展到一般情況，如M對m的合力方向豎直偏左，則m對M的合力方向豎直偏右，若M靜止，則受到水平向左的摩擦力。

變式4：如圖7所示，一質量為M的直角劈放在水平面上，在劈的斜面上放一質量為m的物體A。用一沿斜面向上的力作用于A上，使其沿斜面勻速上滑，在A上滑的過程中，M相對地面始終靜止。則地面對劈的摩擦力Ff方向_____，支持力FN _____ （m+M）g 。

答案：減速、向左、小于

有些時候在解決一些問題時，如果將物體所受的正壓力和滑動摩擦力作為一個力時，往往會使問題變得很簡單。。

變式5（2009寧夏，21題）：如圖8所示，水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ（ 0<μ <1）。現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動，設F的方向與水平面夾角為θ。如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變。則

A.F先減小后增大

B.F一直增大

C.F的功率減小

D.F的功率不變

根據題目中條件可知，F先減小后增大；根據 P=Fvcosθ，可知F的功率減小。

此種解法要求數學計算能力較強，而且比較浪費時間，如果換個角度會收到意想不到的神奇效果。

圖示法：如圖9所示，可知地面對物體的支持力與摩擦力的合力方向不變，將四個力轉化為三個力的動態平衡問題，其中一個力大小方向都不變，一個力方向不變大小變，一個力大小方向都變。利用三角形定則作圖，直接得到F先減小后增大；求F的功率根據P=Fvcosθ直接看F在水平方向上的分力大小即可，從而使問題變得簡單。