中國大陸31個省區(qū)可持續(xù)發(fā)展因子分析

摘 要：改革開放以來，中國的經濟得到了突飛猛進的發(fā)展。但與此同時自然資源短缺、環(huán)境惡化和生態(tài)危機已成為人們不可忽視的問題?？沙掷m(xù)發(fā)展逐漸成為當今社會研究的熱點問題，采用多元統(tǒng)計分析中的因子分析模型，對中國大陸31個省的可持續(xù)發(fā)展指標進行因子分析。從而降低變量的數(shù)目，便于解讀和分析影響可持續(xù)發(fā)展的關鍵因素。

關鍵詞：可持續(xù)發(fā)展；SPSS；因子分析；中國大陸

中圖分類號：F12 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）04-0148-04

可持續(xù)發(fā)展作為當代人類社會所關注的最重大的問題，已被人們所廣泛接受，并成為包括諸多學科在內的最重要的前沿領域之一。劉培哲教授給可持續(xù)發(fā)展下過一個比較具體的定義：可持續(xù)發(fā)展是由自然、經濟和社會三個子系統(tǒng)構成的復合巨系統(tǒng)，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展就是要通國對三個子系統(tǒng)的綜合調控，實現(xiàn)世世代代的經濟繁榮、社會穩(wěn)定和生態(tài)安全[1]。因此對可持續(xù)發(fā)展進行因子分析就顯得尤為重要。因子分析是用較少的互相獨立的因子反映原有變量的絕大部分信息，該屬性對可持續(xù)發(fā)展因子分析能減少指標數(shù)量，且最大程度地防止原指標體系承載信息的丟失，從而使進一步研究變得簡單的一種統(tǒng)計方法。其基本思想是根據(jù)相關性大小把變量分組，使同組內的變量之間相關性較高，不同組的變量相關性較低。每組變量代表一個公共因子。原來觀測的每個變量就可表述為公共因子的線性函數(shù)和特殊因子之和。通過構造因子分析模型來研究因子載荷矩陣、分析變量的共同度，再根據(jù)公共因子的方差貢獻大小選擇主要的公共因子，在對因子進行方差最大化正交旋轉后，用回歸法估計因子得分，最后以各因子的方差貢獻率比重對各因子進行加權匯總，得出綜合得分進行評價 [2～3]。

一、因子分析法基本理論

1.因子分析的思想。人們在對現(xiàn)象進行觀測時，往往會得到大量指標（變量）的觀測數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在帶來信息的同時，也給數(shù)據(jù)的分析帶來了一定困難；另外，這眾多的變量之間可能存在著相關性，實測到的數(shù)據(jù)包含的信息有一部分可能是重復的。 因子分析法就是在盡可能不損失信息或者少損失信息的情況下，將多個變量減少為少數(shù)幾個潛在的因子，這幾個因子可以高度地概括大量數(shù)據(jù)中的信息。這樣既減少了變量個數(shù)，又同樣地能再現(xiàn)變量之間的內在聯(lián)系[4] 。本文利用因子分析的思想，降低影響可持續(xù)發(fā)展變量的數(shù)目從而便于問題的研究。

2.因子分析的數(shù)學模型[5]。因子分析法用少量的綜合指標（稱為主因子）代替多個原始指標，所得的主因子為原始指標的線性組合。設有p個原始變量x1，x2，…，xp，將這些變量進行標準化，使得標準化后變量的均值為0，方差為1.記原公共因子變量為f1，f2，…，fm，經標準化后的公共因子為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m（m

x1=α11F1+α12F2+…+α1mFm+ε1

x2=α21F1+α22F2+…+α2mFm+ε2

…

xp=αp1F1+αp2F2+…+αpmFm+εp （1）

其中，αij為因子載荷，ε稱為特殊因子，表示原始變量中不能由因子解釋的部分，均值為0。

3.基于SPSS的技術方法。在理論分析和具體SPSS操作方面，因子分析過程需經過如下幾個重要步驟：（1）因子提取。通過分析原始變量之間的相互關系，從中提取出數(shù)量較少的因子。提取方法是利用樣本數(shù)據(jù)得到因子負荷矩陣。求解因子負荷矩陣的方法有很多，其中最常用的是主成分分析法、主軸因子法等，利用因子負荷矩陣求解變量相關矩陣的特征值，根據(jù)特征值的大小確定因子數(shù)量。也可以直接指定所需提取的因子數(shù)量。（2）因子旋轉。因子分析的一個重要目的是對原始數(shù)據(jù)進行綜合評價。利用因子提取方法得到的結果雖然保證了因子之間的正交性，也就是因子之間不相關，但因子對變量的解釋能力較弱，不容易解釋和命名。這時，可以通過對因子模型的旋轉變換，使公共因子的負荷系數(shù)更接近1或更接近0，通過這種方法得到的公共因子對變量的命名和解釋將變得更加容易。進行正交變換可以保證變換后各因子仍正交，但如果經過正交變換后對公共因子仍然不容易解釋，也可以對因子進行斜交旋轉變換，可能得到比較容易解釋的因子。（3）計算因子得分。利用因子表示原始變量，需要知道因子和原始變量之間的線性關系。為此，需要計算因子得分，作為進一步分析奠定基礎。計算因子得分的方法主要有回歸法、巴特利特法和Anderson-Rubin法。

二、實例研究

選擇2010年中國大陸23個省區(qū)的可持續(xù)發(fā)展指標，分析各省區(qū)的“可持續(xù)發(fā)展主因子”，指標（見表1）。其中：X1—城鎮(zhèn)化水平/%，X2—鐵路、高速公路路網密度/千米/平方千米，X3—高等教育人數(shù)比例/%，X4—二氧化硫（SO2）排放量（噸/年.平方千米），X5—人口密度（人/平方千米），X6—2000年以來固定資產投資累計總額（億元），X7—2000年以來外商投資累計總額（億美元）。

1.因子分析可行性檢驗。根據(jù)因子分析的有關信息，在做因子分析之前，我們要對數(shù)據(jù)是否適合做因子分析進行檢驗，利用SPSS軟件處理，結果（如表2所示）。

表2 KMO和Bartlett的檢驗

KMO是Kaiser—Meyer—Olkin的取樣適當性量數(shù)。KMO測度的值越高（接近1.0時），表明變量間的共同因子越多，研究數(shù)據(jù)適合用因子分析。通過檢驗得知，KMO值為0.660，大于限定的0.5，適合做因子分析。Bartlett球形度檢驗的伴隨概率值為0.000<0.01，達到了顯著性水平，說明拒絕零假設而接受備擇假設，即相關矩陣不是單位矩陣，代表母群體的相關矩陣間有共同因素存在。綜上所述，我們選取的7個指標是適合做因子分析的。

2.因子分析。運用SPSS19.0 統(tǒng)計分析軟件，經過分析選擇因子提取數(shù)3。得出相關系數(shù)矩陣，解釋的總方差和載荷矩陣等內容，載荷矩陣（見表3）。

表3 （旋轉前因子載荷矩陣）成分矩陣

根據(jù)“0.5原則”，因子1在城鎮(zhèn)化水平、路網密度、高等教育人數(shù)比例、二氧化硫排放量、人口密度上有較大的載荷，代表開發(fā)強度或者狀態(tài)因素；因子2在固定資產投資、外商投資上有較大的載荷，代表投入因素；因子3則不好解釋。所以需要進一步“正交旋轉”便于對提取的因子進行合理的解釋。正交旋轉后的矩陣（見表4）。

旋轉后的各公因子的相關關系已接近“正交”。因子旋轉前后每個主因子所表征的指標含義發(fā)生了明顯的變化。在旋表4 成分轉換矩陣

轉后的各公因子的相關關系中，明顯地7個變量在3個主因子上的載荷解釋更加清楚。結果顯示，因子1支配的因素有路網密度、二氧化硫排放量和人口密度，代表建設強度或者開發(fā)狀態(tài)因子；因子2支配的因素有固定資產投資和外商投資，代表資金投入因子；因子3支配的因素有城鎮(zhèn)化水平和高等教育人數(shù)比例，代表人口素質因子因素。旋轉后便于對于因子的解釋。通過因子分析找出可持續(xù)發(fā)展可以用開發(fā)狀態(tài)、資金投入和人口素質3個“潛在因素”來評價。利用回歸法計算因子得分，成份得分系數(shù)矩陣（見表5）。

表5 成分得分系數(shù)矩陣

每一個主成分代表的各要素特征可以表示為下列線性關系：

f1=-0.019×X1+0.303×X2-0.065×X3+0.519×X4+0.402×X5-0.107×X6-0.135×X7

f2=0.058×X1+0.160×X2-0.047×X3-0.187×X4-0.102×X5+0.521×X6+0.474×X7

f3=0.594×X1-0.362×X2+0.732×X3-0.440×X4-0.184×X5-046×X6+0.216×X7

明確的得出了因子和原始變量之間函數(shù)關系，為原始變量和因子之間的轉化提供了有力的依據(jù)，同時為進一步分析奠定了基礎。

三、結語

本文對中國大陸31個省區(qū)的可持續(xù)發(fā)展因子進行了分析。結果表明，可持續(xù)發(fā)展可以用開發(fā)狀態(tài)、資金投入和人口素質3個“潛在因素”來評價。結果簡單明了，易于解讀。同時為國家堅持可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略和制定一系列方針政策提供了參考的依據(jù)。

參考文獻：

[1] 劉培哲.可持續(xù)發(fā)展理論與《中國21世紀議程》[J].地學前沿，1996，（1-2）：1-98.

[2] 張曉東，韓福榮.因子分析在卓越績效評價中的應用[J].北京工業(yè)大學學報，2007，（10）.

[3] 沈陽，曹菲菲.基于因子分析的全國火災統(tǒng)計[J].消防科技與技術，2012，（5）：532.

[4] 何曉群.現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法與應用[M].北京：中國人民大學出版社，1998：316-343.

[5] 郝黎仁，樊元，郝哲歐，等.SPSS實用統(tǒng)計分析[M]北京：中國水利水電出版社，2002.

[責任編輯 吳明宇]