“角的平分線的性質”說課

今天我說課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級（上）第十八章第三節內容“角的平分線的性質”.下面我將從教材分析、學情分析、教學流程及設想、設計思路四個方面進行說明.

一、教材分析

1.教材的地位及作用：

角的平分線的性質是全等三角形知識的運用及拓展，為后面證明線段相等、角相等提供了一種更為簡捷的方法.同時也是學習軸對稱圖形的基礎，并為確定內切圓的圓心提供依據.

2.教學目標：

針對學生的一般性認知規律及學生個性品質發展的需要，確定如下教學目標：

（1）知識與技能：掌握作角的平分線的原理及作法，深刻理解全等三角形在后續學習中的作用.培養學生觀察探究、動手操作、展示匯報的技能.

（2）數學思考：經歷借助模型思考問題的過程，體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程.在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力.能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式.

（3）問題解決：初步學會在具體的情境中、從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論.

（4）情感態度：培養學生良好的學習態度及嚴謹的科學態度；體驗獲取數學知識的成就感；增強解決問題的自信心和學生的團隊意識.

3.教學重點、難點：

根據教材的內容及作用確定本節課的教學.

重點：尺規作圖角的平分線及全等三角形的應用.

難點：角平分線的性質定理的探究.

突破策略：通過動手實驗作角的平分線，實踐作角平分儀等多種活動，讓學生感知全等的判定的應用，通過角的平分線性質定理的證明過程突破命題的證明方法.

二、教法分析與學情分析

主要采取我校三模六步的課堂教學模式，但也充分考慮我們不熟悉八五三中學的學生狀況，整堂課教師對活動的操控會有一些靈活機動的處理.

三、教學流程及設想

我們把整堂課的教學內容進行了大膽的重組，設計成一堂實驗探究課.在教學內容的設計上，重點不在于知識的應用，而是在于讓學生在探究中體驗知識的產生、發展和形成的過程，學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式.

探究一：情境創設

設計動手實驗，讓學生通過折紙確定一個角的角平分線，再用剪刀對折疊后的紙片剪切，讓學生說出折痕之間的關系，反之折痕滿足這樣的關系：折痕所在的射線會是這個角的角平分線嗎？并且過角平分線上任意一點，我能剪出最短的一條剪痕嗎？一連串的問題，讓學生在順向思維和逆向思維中復習全等知識并用其解決問題的同時，也為后面角平分線性質的引出及后續教學中角平分線的判定定理做好鋪墊.

探究二：動手實踐

探究二的設計正是探究一的延續，請學生運用探究一的證明原理，親自動手制作角平分儀，提升學生將理論運用到實際的能力.創設了一個理論與實踐緊密結合的契機.學生用自己制作的角平分儀去畫任意一個角的角平分線.在動手中學生會感覺到存在一些利弊，必然促使我們找到更優的畫角平分線的辦法，從而順利引出探究三.

探究三：尺規作圖

根據角平分儀制作原理，從實驗操作中獲得啟示，抽象出幾何模型，使學生明確幾何作圖的基本思路和方法. 在學習過程的處理上采取隱性分層，學生可根據自己的情況或獨立完成或參考書中的作圖過程.學習成果的處理上采取我校倡導的小組匯報形式，整體的展示要做到學生能做的，教師不做；學生能講的，教師不講；學生可以質疑的，教師不問.讓學生在質疑與辯論中學會傾聽，學會思考.讓作法中的難點在生生質疑、生生講解中得到有效的解決.

探究四：推理論證

有了探究一的鋪墊，學生會很快得到對角平分線性質的猜想.隨后，教師重點應引導學生結合圖形分析猜想的已知、求證.師生共同總結出另一個知識點證明文字命題的一般步驟.以及得出性質之后，用符號語言加以表示.在學生證明的過程中，教師要巡視指導，規范學生的證明過程，并選一名優秀的學生展示證明過程.

嘗試練習

教師及時出示一組嘗試練習，目的是檢測學生對新知的掌握情況，其中一道判斷題，將性質的條件進行刪減，使得圖形看似相似，實則不同，目的是讓學生明確性質的兩個條件缺一不可，從而加深對性質的理解.第二題給出了完整的角平分線性質的應用條件，在應用性質的同時，又會讓學生總結出另一個快速解決選擇填空題的小模型，即此時AD即是∠BAC的角平分線，也是∠BDC的角平分線.可以快速解決AC長.采取快速思考、獨立解決、快速展示的形式.

能力提升

此變式題是我們設計的一道靈活機動的題，教師根據課堂完成情況，選擇課上處理還是課下解決，若是課上完成，我們會讓學生先獨立思考，再小組合作解決疑問，最后進行展示.

反思提升

通過數學小日記幫助學生梳理知識和情感收獲，明確解題思想及注意問題.提高分析和小結的能力，培養學生良好的學習習慣.

實踐能力

我們用實際問題很好地為學生展現了數學來源于生活，應用于生活的道理，體會學習數學的重要性.

四、設計思路

在觀察中發現，在發現中探索，在探索中創新，最大限度地發揮學生的創造力.遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則，注重師生互動共同發展的過程，使他們在自主探究的過程中理解角的平分線的作法及性質，并獲得探究數學問題的經驗.