“角的平分線的性質”課堂實錄

導入新課

師：昨天有幸看了“小太陽”藝術團的的表演，讓人耳目一新，特別是爵士和芭蕾的結合太美了，（教師當場表演芭蕾動作）還觀賞了有地方特色的小青山水庫和將軍山（圖片播映），用一句話形容“清水出芙蓉，天然去雕琢！”我們的山美水美人更美，相信大家今天能讓老師看到更精彩的表現！體現你們的魅力！

（學生驚訝老師的舞蹈！勾起了學習的興趣，有生命的課堂馬上就要點燃.）

師：請同學們用準備好的剪刀，自己動手剪一個角（教師演示），你有什么方法可以確定角的平分線？（教師板書，走入學生中巡視.圖略.）

生：（紛紛動手剪角）這樣對折就能找到角的平分線.

師：那折疊時要注意什么呢？（在小組中參與小組活動.）

生：注意邊的重合，對嗎？

師：Yes！非常正確！（加重語氣鼓勵.）

師：好！大家都找到了角的平分線，那么把對折的紙片再任意剪一次（PE），（師剪紙然后把紙片展開）PE、PF相等嗎？

生：（一口同聲）相等.

師：（馬上追問）為什么？再多剪幾次呢？

生：（紛紛說）因為重合，還是相等.

師：還有別的方法嗎？能用以往的知識證明嗎？反過來如果PE=PF，那么折痕（OP）一定是角的平分線嗎？為什么？請同學們動手試試獨立思考后，小組合作，匯報展示.（走入學生中巡視.）

生1：（其中一個小組很興奮）老師我們組用全等的方法，是邊邊邊定理……

師：方向很對，但我們要證什么？一個邊，那能把求證當已知嗎？再想想.

生2：（同組馬上補充）那反過來問題的能用它證，對吧！

師：你太靈活了，真棒！第一個問題你們組也肯定能想出來.（鼓勵的眼神.）

生3：我們組還有方法，用格尺量.

師：當然可以，但理論性不強.大家有很好的方法，也有你們的疑惑，哪個組愿意展示一下呢？

（一組主動上前，拿著剪好的角.邊比劃邊說.）

生1：用格尺量相等.

生2：用三角形全等知識，大家看邊角邊定理……

生3：第二個問題上面兩個方法都可以用，只是用量角器.全等用邊邊邊定理.

師：（補充）這可是制作角平分儀的原理所在哦！

生4：我們還剪出了一個特殊的直角.也一樣可以利用上面的方法解決.大家還有什么疑問嗎？請同學們對我們組進行評價.

生：你們組分工很明確，可以說出方法，還能遷移到其他地方……

師：謝謝這個組同學的精彩展示.（掌聲響起）而且發現了特殊位置關系，一會兒我們深入研究它.

師：請同學們根據上述原理，制作角平分儀.如果有困難可以參考課本P19探究來制作.可以同桌或小組一起制作，并請同學們畫任意角，再用角平分儀畫這個角的平分線.看看誰最棒！你覺得角平分儀使用起來有哪些利弊點？（在導學案上有說明.）

師：畫鈍、銳、直、平四個角.（走入學生中巡視，參與引導解決疑難.）

（學生紛紛用準備好的紙殼、繩子、橡皮筋等材料積極動手制作，成功的小組展示成果.）

師：（演示教具角平分儀）你覺得制作它有什么要點？

生：邊對應相等……

師：請制作成功的小組去黑板任選一角，然后畫角的平分線.

生：（上下齊動）有黑板畫圖的；有繼續探究角平分儀制作的；有本上畫圖的.

生：（第一組銳角）我們讓角平分儀的兩邊與黑板角兩邊重合，按橡皮筋劃線，就是角的平分線.

生：（補充）橡皮筋太軟，畫的不直，我們可以用尺子把橡皮筋按住在畫.這是我們畫完之后想到的.

師：這組同學不但聰明，還能在之后總結尋求更好的方法，解決問題.我們學習數學就要有這種思維！

生：（第二組鈍角）因為我們用第一組的畫不出來，我們用角平分儀使較短邊與之重和，畫法一樣.

師：你們也遇到他們的問題了嗎？這是為什么呢？（疑惑的表情.）

生：長邊夾角只能是銳角，短邊夾角才可能是鈍角.而且直角和平角也需要用短邊畫.（有問題的學生恍然大悟.）

師：同學們學得真快，馬上就類比、總結了.誰能總結一下利弊？

生：利：很快，很方便；弊：不準確.

師：大家有沒有更準確的方法呢？老師這用幾何畫板來驗證看是否準確.（教師演示幾何畫板，用數據說話.）

師：你有準確的方法嗎？

生：尺規作圖.

師：根據角平分儀原理，運用直尺、圓規做一個角的平分線，同桌或小組匯報繪圖過程.（再次走入學生中巡視，參與引導解決疑難.）

溫馨提示：如果你感覺有困難請參考書上P19作圖過程作圖，并明確原理，請同學們總結作圖過程中有哪些疑問，一定要大膽地向組內、組間或老師提出.我們喜歡能提出問題的你；欣賞會提問的你；更敬佩能解決同伴問題的學生哦！（導學案上的要求.）

生：（焦急地問）我畫的交不上啊！

師：周圍同學看看為什么？（用實物投影展示.）

生：哦！他圓規分得太小了.

師：誰能用規范的語言說一下.

生：（皺皺眉不語）看看書.

生：是這個，大于1/2PA半徑.

生：等于行不行？

生：（補充）行，也有交點.

師：這是一個非常重要的注意點：大于等于1/2半徑.

師：我們把第一組匯報的特殊情況放到尺規作圖里，你能總結出什么？

生：角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

師：（板書）那如果P點動呢？請大家看幾何畫板演示.（教師演示P為動點，PA和PB的數據以及兩個角的數據仍然相等）數學講究邏輯推理，我們要怎樣才可以用呢？（學生證明.）

師：我是巧婦難為無米之炊啊！什么都沒有怎么證呢？

（師生共同完成已知、求證.）

師：請同學們獨立完成證明過程.注意學以致用哦！（再次走入學生中巡視，參與引導解決疑難）請男女各一人進行PK.

（學生糾正證明全等寫法上的錯誤.）

師：本節課你都學習到了哪些知識？（內容和能力上的或其他方面的）對自己或同伴有什么評價和建議？

生：這節課很有意思，鍛煉了我的動手能力和邏輯性.

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