怎樣學(xué)好初中平面幾何

初中幾何內(nèi)容豐富、涉及面廣，有關(guān)證明題也是變化無(wú)窮。因此，一般學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何時(shí)都會(huì)感到有困難。在解幾何題時(shí)，每一步、每一環(huán)都要有嚴(yán)格的理由，這些理由可以是問(wèn)題所給的條件，也可以是定義、公理、定理、推論等等，記住公理、定理等是學(xué)好幾何的第一步積累。在開(kāi)始學(xué)幾何之時(shí)，要找一些基本、簡(jiǎn)單的題來(lái)做，切忌好高騖遠(yuǎn)。對(duì)于典型、好記的題型要能熟記于心，這對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)來(lái)說(shuō)尤為重要，這是積累的第二步。那么，怎樣才能學(xué)好平面幾何呢？

對(duì)概念、基礎(chǔ)知識(shí)掌握得準(zhǔn)確、牢固，審題的思路清晰，這樣才能解決如何學(xué)好的問(wèn)題。例如，我們?cè)谧C明圖形相似的時(shí)候，如果利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的方法，就必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其他角；在回答圓的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)不能說(shuō)是它的直徑，而必須說(shuō)是直徑所在的直線。像這樣的細(xì)節(jié)我們必須在平時(shí)就要有足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才能學(xué)好幾何。

認(rèn)真學(xué)習(xí)，善于總結(jié)，歸納分類(lèi)，查找原因。例如，“圓”這一章的知識(shí)點(diǎn)多，課時(shí)量大。初學(xué)時(shí)，部分學(xué)生常因?qū)Ω拍睢⑿再|(zhì)理解不透而出現(xiàn)錯(cuò)誤。如，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因此有的學(xué)生誤認(rèn)為每條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸，出錯(cuò)的原因是對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的概念不理解；有的學(xué)生誤認(rèn)為圓中兩條平行弦所對(duì)的弧相等，原因是圓中兩條平行弦相等，但是平行弦所對(duì)的弧不一定相等；有的學(xué)生誤認(rèn)為長(zhǎng)度相等的弧是等弧，原因是對(duì)等弧的概念不清，只有弧的長(zhǎng)度相等不能說(shuō)明弧能互相重合，如果加上“在同圓或等圓中”這個(gè)條件的話就正確了。學(xué)生只有經(jīng)常思考、歸納、總結(jié)，方能不斷提高。

巧妙添加輔助線，變難為易，把大問(wèn)題轉(zhuǎn)化為小問(wèn)題。在我們對(duì)一個(gè)問(wèn)題一籌莫展時(shí)，我們就要尋找可能會(huì)幫助解決問(wèn)題的著眼點(diǎn)——添加輔助線。例如，在圓中連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，則有直角的產(chǎn)生，進(jìn)而可進(jìn)行計(jì)算和證明；如圓中出現(xiàn)了直徑，應(yīng)該迅速想到直徑所對(duì)的圓周角是90°；遇到梯形的計(jì)算和證明時(shí)，要很快想到平移腰，變梯形為三角形和平行四邊形，或過(guò)梯形上底一端向下底引垂線，變梯形為長(zhǎng)方形和直角三角形。再如，如果題設(shè)中談到梯形腰的中點(diǎn)，那么我們首先要想到梯形的中位線性質(zhì)定理；其次，還須想到分割整體圖形為所熟悉的三角形和平行四邊形。采用割補(bǔ)創(chuàng)設(shè)全等圖形，必須想到可以連接一個(gè)頂點(diǎn)和腰的中點(diǎn)并延長(zhǎng)去構(gòu)造全等三角形。這幾種添加輔助線的方法常常用得到，我們應(yīng)該見(jiàn)圖想線，滾瓜爛熟。在“圓”章節(jié)和“三角形”章節(jié)這樣的例子太多太多，不勝枚舉，我們只有找準(zhǔn)落筆點(diǎn)，添加輔助線，問(wèn)題才會(huì)迎刃而解。

認(rèn)真分析問(wèn)題，全面考慮問(wèn)題，是學(xué)好平面幾何必不可少的。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不管是三角形的全等還是相似，在一個(gè)命題中新編課程規(guī)定最多不超過(guò)三次。無(wú)論是證明角相等還是線段相等，或者是線段成比例、面積相等的問(wèn)題時(shí)，常常遇到一些問(wèn)題需要分兩種或多種情況來(lái)解，怎樣解決這部分問(wèn)題呢？這主要靠平時(shí)的點(diǎn)滴積累。假如說(shuō)到等腰三角形，我們的腦海中就要立刻蹦出等腰三角形的頂角和底角的關(guān)系，面積計(jì)算，底角相等，兩腰相等，也就是一切性質(zhì)熟記于腦中。談到過(guò)一點(diǎn)做直線與圓相交或相切，立馬就要考慮點(diǎn)和圓、直線與圓、圓與圓的關(guān)系，以及切（割）線定理、切線長(zhǎng)定理，并簡(jiǎn)單明了地畫(huà)出圖形。說(shuō)到垂徑定理，就要很快地把定理的文字表達(dá)出來(lái)，結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化為符號(hào)和推理的語(yǔ)言。即垂徑定理的五個(gè)性質(zhì)，并能知二推三，其間要特別注意“平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”。這樣的情形在學(xué)習(xí)的過(guò)程中常常遇見(jiàn)，在這里我就不再贅述了。但學(xué)生在做題時(shí)一定要注意考慮是否要分情況考慮，只要平時(shí)積累了，心中有桿秤，那么學(xué)生在證明或計(jì)算時(shí)就會(huì)水到渠成，游刃有余。

編輯：劉立英