工科線性代數教學改革之探討

摘 要：根據線性代數這門課程的特點，結合線性代數在工科中的廣泛應用，為培養和提高工科學生的學習興趣，在工科線性代數教學經驗的基礎上，從教學方法、教學手段和教學實踐等不同的角度探討工科線性代數的教學改革。

關鍵詞：教學方法；教學手段；教學改革；工科線性代數

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）03-0301-02

線性代數這門課程是高等學校工科學生的重要的基礎課程，也是工科專業課程的必備的基礎課程。線性代數作為基本的數學工具在自然科學和工程技術等領域中的地位日益受到重視。線性代數的理論思想是計算機技術的基礎。隨著計算機技術的發展，很多工科專業，如信息科學，機械工程，土木建筑等，對線性代數的要求越來越高。線性代數[1]這門課程的特點是概念比較抽象，概念之間的聯系緊密。但是工科線性代數沒有數學專業要求的高，因此，為了更加強調線性代數在工科專業中的思想方法和實用性，我們進一步地對工科線性代數的教學改革進行不斷的探討。

數學教育家斯托利亞爾[2]關于數學課程現代化的觀點對我們同樣富有啟發性。他說，數學教學落后于現代數學科學與其說在于內容，還不如說在于思想基礎和內容的邏輯結構，就是說，要把教學建立在現代數學的思想基礎上，使課程的風格和語言接近于現代數學的風格和語言，使學生的思維向現代數學思維發展。線性代數也是如此，它在工科中的應用主要是它的思想方法和實用價值。因此，在工科專業線性代數的教學中，我們應重點強調線性代數在工科專業應用中的思想方法。隨著自然科學的發展，人們所考慮的問題越來越復雜，并且為了更好體現實際的自然現象的精確性，由此而產生的數學模型中所涉及的變量越來越多。對于這樣復雜的問題從數學的角度需要進行簡化為線性的形式才容易從計算的角度來得到它們的更精確的表現形式，從而應用到實際的具體的自然現象中去。于是線性代數的大規模的線性計算方法也就成為了工科專業中的重要的數學工具。然而，由于線性代數具有抽象的概念，嚴謹的邏輯思想以及相對獨立性的解題思想方法和大量的煩瑣計算，使得工科學生在學習線性代數的過程中感覺不到它的實際意義和廣泛的應用。大多數工科的學生對線性代數學術感到很乏味。我們結合線性代數在工科中的廣泛應用，為提高和培養工科學生學習線性代數的興趣，在工科線性代數教學經驗的基礎上，從教學方法、教學手段和教學實踐等方面探討工科線性代數的教學改革。

1.從教學方法方面進行探討。很多學生感到線性代數的概念比高等數學的概念抽象得多，更難理解。因此，在教學中就要選擇合適的方法來引導學生理解這門課程的實質和廣泛應用，結合工科專業的一些應用來講解和引入概念、方法等，使得學生更容易接受所學知識并激發學生學習線性代數這門課程的興趣。對這方面的探討我們主要從下面幾個不同的角度來考慮。

首先，講解概念時很多教材忽視了引入概念的實際背景，從而讓學生感到概念很抽象。因此在教學過程中，教師最好通過實際的例子來引入各種不同的概念，使學生對概念的思想由來得以把握，從而使學生更能把線性代數和實際聯系起來。例如在引入矩陣的概念時結合工程中或經濟生活中為解決問題而得到的大量實驗數據以及這些實驗數據之間的關系，可以用矩陣形式來表示，這樣既方便又容易理解。

其次，在講解線性代數中的不同計算思想和方法時，最好可以尋找到這些思想方法的由來和源泉及其在應用中的重要作用，從而激發學生學習線性代數中的各種方法的積極性。另外，在講解線性代數的各種計算方法時，要注重思想方法的講解，從簡單的典型計算入手，讓學生感到方法的思想和技巧也就夠了。隨著現代技術的發展，很多工科專業的實際運用相關軟件進行處理的，而這些相關軟件是通過計算的原理和思想進行編程而得到的。因此，很多時候一定要讓學生理解處理問題的思想和實質，在線性代數的計算方面只需學生掌握有代表性思想的低階的行列式計算方法或低維的線性方程組的解法，不必進行大量的復雜計算來理解方法的運用。

最后，有關習題或例題的選講問題。我們除了在講解概念后給出例子來說明概念的應用，還可以在每一章節后面多加入一些例題選講。例子選講的目的不僅是加深學生對所學概念的理解，掌握概念之間的關系，而且還須從不同的角度對各種計算方法進行歸納總結，讓學生對所學內容有一個系統化的理解，對概念之間的關系更加清晰明了。從而也就感覺不到學線性代數這門課程的乏味了。在例題選講中給出解題的不同的方法，可以從一題多解的角度去考慮，從而培養學生的發散性思維[3]。例如，在求一個元素具體的矩陣的秩時，常用的方法有初等變換法、計算子式法、綜合法及求極大無關組方法。我們可以對這些方法進行歸納總結，在例題選講中給出不同方法的例子，讓學生從中體會不同方法的思路，從而更加深對概念的理解和應用。

2.從教學手段來探討。隨著現代技術的發展和現代信息的不斷擴大，各工科專業對線性代數的教學內容的要求逐漸增加，而線性代數的學時沒有改變，要完成教學內容的任務，就需要對教學手段進行改革。

首先，我們可以利用現代高校中常用的一種教學手段多媒體教學來進行講授線性代數的內容。傳統的教學手段課堂上需要大量的板書來講授這門課程。但是隨著內容的增加和現代科技的發展，傳統的教學手段已經不能適應現代課程學習的要求。我們可以在教學手段上加以改進，結合現代教學的特點進行精心的設計，使用現代技術常用的多媒體教學來解決內容和學時的矛盾。多媒體教學的很大的特點就是它可以使教學內容更加充實，可以傳遞更多的信息給學生，使得學生可以接觸到大量的知識內容，拓寬學生的知識面和視野，為他們在專業知識方面能夠有更大的突破打下堅定的基礎。在多媒體課堂教學中，教師可以通過更多的實例來介紹抽象內容蘊涵的實際背景，可以給出很多不同的例題的解法和思想，上述我們所說的教學思想方法的改革都可以實現。這樣，學生在課堂上主要來學習線性代數這門課程的思想、原理和方法等，在課下可以自己獨立地根據電子教案來加強學習和復習。當然多媒體教學也有它的缺點。由于多媒體教學中，傳統的板書少了很多，所講內容在不斷的更新，學生看到的內容也是有限的，這樣從邏輯思維的角度來看有可能使學生在思維上出現間斷，從而不知道教師在講什么。在使用多媒體教學時對教師設計電子教案的要求提高了。教師必須精心地設計自己的電子教案，使得教案在教學過程中更能夠適合學生的邏輯思維，要把主要的思想方法精心地設計，在一些復雜的計算方面可以盡量地減少，讓學生在聽課的過程中感到內容的循序漸近性。

其次，通過讓學生進行大量的習題練習來增加學生對所學內容的理解和掌握。在整個教學過程中，可以從一定量習題課中不斷檢驗學生對所學內容的掌握情況。在課下可以給學生布置大量的作業和習題，通過批改作業來尋找學生掌握內容的欠缺，并從作業中來尋找掌握的概念和方法的弱點。然后在習題課中重點強調學生所掌握的弱點，并且可以讓學生在課堂上講解他們自己的理解和思路，在從這里找到理解不是很透徹的原因。這在多媒體教學課堂中是可以實現的。讓學生親自去尋找問題、討論問題和解決問題，從而也提高了他們解決問題的思維方法。

3.從教學實踐角度來探討。俗話說，實踐是檢驗真理的唯一標準。教學實踐是教學過程的重要組成部分，是培養學生的實踐能力和創新意識的重要教學環節，也是培養工科專業學生把所學知識應用到本專業上的重要實現過程。這對培養有現代人才教育素質的學生有著重要的意義。

首先，教學改革的主題是學生，教師起著主導性的作用，在教師的創新性教改內容和計劃實施的過程中，要讓每個學生在教師的指導下發揮自己的主體性作用。很多大學生剛考上大學時還沒有真正地了解大學中學習的課程在將來工作中所占的主導性作用，而線性代數更是一門抽象的數學基礎課，更讓學生感到乏味和單調。因此，教師在教學改革的過程中要通過積極地創造好的學習情景，在課堂教學中要設計好教學的每一個環節，讓學生在學習的過程中有一種探索性的感覺，激發學生學習線性代數的好奇心和求知欲，從而調動學生積極主動的學習態度，引導和培養學生獨立學習這門課程的主動性，使得在教學改革的思路得以順利的進行。

另外，教學實踐過程中還要讓學生有機會充分體驗學習的艱辛和學習的成就感。在自己的教學實踐和改革的基本思路的基礎上，教師除了要認真備課、認真上課、認真布置與批改作業、認真輔導，認真做好每一個環節外，還要要求學生在自己的專業的實踐中尋找用線性代數的思想方法來發現問題、建立問題、思考問題和解決問題的過程，從而真正地在實踐中尋找自己所學知識的應用。

總之，工科線性代數的教學改革是一個很重要的課題，也是很廣泛的課題。線性代數在不同的工科專業中有不同的應用形式，我們要從中尋找它們的共同的特點，并根據不同專業在教授線性代數時給出相應的靈活性的變化，使得工科學生在學習線性代數這門抽象的數學工具的過程中不感到乏味，激發他們學習基本工具的積極性。整個教學改革需要教師精心設計和實踐，我們在此基礎上已經編出了一本符合整個教學思路的教材[4]，并根據教材實施了具體的教學方案。我們在此教材的教學經驗的基礎上，將進一步探討有關線性代數的教學改革，使得工科線性代數的教學能夠更加完善和成熟，為培養具有現代高素質高水平的大學生而努力。

參考文獻：

[1] 同濟大學數學系.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 萬中，劉楚中，羅漢.結合人才培養目標談高等數學教育改革[J].數學理論與應用，2001，（4）：108-111.

[3] 毛綱源.經濟數學（線性代數）解題方法技巧歸納[M].武漢：華中理工大學出版社，1998.

[4] 熊維玲.線性代數[M].上海：復旦大學出版社，2009.

[責任編輯 魏 杰]