關于力做功問題的分析

袁衛民

(保定市第二中學 河北 保定 071000)

長期以來關于力做功的問題存在著一些不同的理解.而功是高中物理教學中的重點、難點，也是高考的熱點.對于“功”的概念的教學過程中，常有一些疑惑及誤區，很值得我們去認真思考.下面，就兩個問題作出分析和解答,與同仁交流并討論.

1 功的概念中的位移是力的作用點位移嗎

高中物理課本對功的定義是“一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生了一段位移，這個力就對物體做了功”.這里所提到的位移是力的作用點的位移還是物體的位移？把“位移”說成“作用點的位移”這一提法不時見于報刊雜志以及口頭講述的傳說，且流傳很廣.從功的定義來看，功的概念中的位移是研究對象的位移，即物體的位移，而此物體是能看成質點的，也可理解為質點的位移.定義中之所以確定為物體的位移，是為了強調力做功的對象是物體，而力的作用點并不代表物體，作用點只是個位置，是幾何關系，不是物理實體，不存在力的作用點位移的含義.因此，功的概念中的位移說成是力的作用點位移是不恰當的.

例如,人從下蹲狀態向上起跳的過程中，受豎直方向的重力和支持力的作用，人在此過程中重心是在升高.討論地面對人支持力做功情況，不能把人看成一個質點處理，若是一個質點也就不可能跳起了，因此,人必須看成許多個質點，其中腳部可看成一個質點，而支持力就是作用在腳部這一質點上.在起跳過程中，該質點并沒有發生位移，因此,支持力并沒有做功.

又例如,人站在電梯中從低處到高處的過程中，同樣也受豎直方向的重力和支持力的作用，人在此過程重心是升高了.此過程人是可以看成一個質點的，即電梯上升的位移也就是人這一質點的位移，因此支持力做了正功.

因此，在功的教學中，應讓學生明確功中的位移是力F作用的質點的位移，而不一定是物體所發生的位移，只有當物體可以看成質點時，物體的位移才等于質點的位移.

2 人走路時靜摩擦力是不是做功

分析做功問題時，要把握一個關鍵的概念，那就是功是能量變化的量度.在一個物理過程中，或系統引起了作用對象的能量變化，該物體或系統就做了功；否則，就沒有做功.

根據這個概念，我們來分析一下人走路時靜摩擦力是否做功.人走路時后腳會受到向前的靜摩擦力，而前腳會受到向后的靜摩擦力，靜摩擦力是不是做功呢？許多學生認為人往前走發生了一個向前的位移，后腳受到向前的靜摩擦力與人的位移方向相同，因此,后腳所受的靜摩擦力做正功；而前腳受到向后的靜摩擦力，與人的位移相反，因此做負功.其實在走路時，人是不能看成一個質點的，而應看成許多個質點，其中摩擦力只是作用于腳部這一質點上.人走路時對腳部這一質點而言，腳與地面間存在靜摩擦力時，腳部與地面間并沒有發生相對位移，因此,所受靜摩擦力不做功；而腳騰空向前運動時，腳掌的摩擦力消失了，靜摩擦力也不做功.因此,從功的概念入手分析可知,人走路時靜摩擦力不做功.

那么到底是什么力做功使人的動能增加呢？人在運動過程中，人的手、腳、軀干等部分通過肌肉收縮相互作用，此時人是不能當作一個質點看待，而應看成許多質點構成的質點組.從質點組動能定理來看，人的動能增量來源于人在運動中所受外力和身體各部分之間內力做功之和，而外力不做功，動能增量來源于內力做功，因此,人走路時通過內力做功把人體內的化學能轉化為機械能.既然走路時靜摩擦力不做功，是不是靜摩擦力就不起任何作用呢？顯然不是，若是在光滑的冰面上，沒有摩擦力，人也就不可能走動起來.人將自己的化學能轉化成動能的過程中，要利用摩擦力這一“中介”，否則將無法實現轉化，但應明確靜摩擦力并未做功.

其實,人走路的情景和用彈簧連接的兩個小球的模型是相似的.如圖1所示，用細線系住彈簧的兩端，使其處于壓縮狀態，燒斷連接兩小球A,B間的細線，兩小球會被彈簧彈開，從而運動起來.對于彈簧所施加的力是兩小球構成的系統的內力，通過內力做功將彈性勢能轉化成了動能.若A不動，則通過彈簧彈力做功只轉化成B的動能，因此,小球B的動能并不是地面所提供的摩擦力做了功，而是彈簧的彈性勢能轉化來的.其中小球A所受的向前的靜摩擦力只是使A球不向后運動而已，并不做功，這也就是人走路時后腳所受的向前靜摩擦力的作用效果.

圖1 用彈簧連接的兩個小球的模型

在實際教學中還經常分析汽車的驅動輪受力及做功情況，常常提到驅動輪受到向前的靜摩擦力是動力，此動力做正功.這是錯誤的，其實汽車所受的靜摩擦力并不做功，和人走路時所受靜摩擦是相似的.

分析做功問題時,我們要把握一個力做正功，此力的施力者必輸出能量，做負功則要吸收能量，顯然地球是不會給人、車輪輸出能量的，因此,人走路、汽車運動時均不會有靜摩擦力做正功這一現象發生.

因此,分析人走路及汽車所受靜摩擦力做功問題，我們可引導學生從功的概念入手進行分析，還可以從能量轉化進行分析.同時,分析人行走及跳起等實際問題時，不能把人當作一個質點來處理，而由能量轉換和守恒定律來處理.通過這樣分析可引導學生消除疑惑，走出誤區，正確理解靜摩擦力做功的問題.

本文在撰寫過程中，與王紹符、王永生二位老師進行過討論和交流，特此致謝.